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  • Differenza tra cerniera passante e non passante scienza delle costruzioni?

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dribusen
dribusen - Habilis - 175 Punti
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Salve a tutti. Ho cercato nel mio libro di scienza delle costruzioni ma questa differenza non lo fa. Mentre nell'esame alcune volte viene inserita una cerniera interna passante e alcune volte no.
Mi sapreste spiegare che differenza c'è?
Io so che con la cerniera passante il corpo viene spezzato in due,e se su questa cerniera agisce una forza allora questa cerniera deve essere considerata come corpo separato.
In quella non passante?

Grazie a tutti per le risposte:)
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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PRIMA STRUTTURA PROPOSTA

Data la seguente struttura inflessa:


essendo staticamente determinata esternamente, la svincoliamo (esternamente):


e imponendo banalmente gli equilibri alla traslazione (orizzontale e
verticale) e alla rotazione (rispetto ad un polo scelto a piacere), si ha:

[math]V_D = - \frac{41}{24}\,q\,b\,, \; \; \; H_E = - q\,b\,, \; \; V_E = \frac{71}{24}\,q\,b \; ,\\[/math]
dove, al solito, eventuali segni meno indicano semplicemente che il
verso della relativa forza assunto a priori è opposto a quello reale.

A questo punto, notando la presenza di due appendici isostatiche, ossia di due
tratti in cui, a prescindere dal resto della struttura, si è in grado sin da subito
nel determinare sforzo normale, di taglio e momento flettente, ce ne sbarazzia-
mo introducendo nella struttura delle forze che ne generano "lo stesso effetto":


Ciò fatto, non ci rimane che studiare questa strutturina chiusa che
molto banalmente risulta una volta staticamente indeterminata.
Per tale motivo, consideriamo la seguente struttura isostatica associata:


la esplodiamo introducendo le rispettive reazioni vincolari (interne):


e imponendo banalmente l'equilibrio di tali corpi, si perviene a:

[math]\begin{aligned}
& H_B = - \frac{q\,b}{2} - \frac{X}{b}\,, \; \; \; V_B = - \frac{47}{24}\,q\,b - \frac{X}{b}\,, \; \; \; H_D = - \frac{q\,b}{2} + \frac{X}{b}\,, \\
& V_D = - \frac{41}{24}\,q\,b - \frac{X}{b}\,, \; \; \; H_E = - \frac{q\,b}{2} + \frac{X}{b}\,, \; \; \; V_E = - \frac{71}{24}\,q\,b - \frac{X}{b}\,.\\
\end{aligned}[/math]

Ora passiamo alla determinazione delle equazioni delle azioni interne nei
rispettivi tratti percorrendoli tramite l'ausilio di una ascissa curvilinea
[math]\small s[/math]
di
verso concorde a quello indicato dall'ordine delle lettere con cui ho battezza-
to i rispettivi tratti (per ipotesi, l'intradosso lo considero nella parte inferiore/
destra dei vari tratti):

[math]\small \begin{aligned}
& \text{tratto DE, per } s \in [0,\,b] \text{ :}
\begin{cases}
N_1(s) = H_D \\
T_1(s) = - \left(V_D + \frac{41}{24}\,q\,b\right) \\
M_1(s) = - X - \left(V_D + \frac{41}{24}\,q\,b\right) s
\end{cases} \; ; \\

& . \\

& \text{tratto EF, per } s \in \left[0,\,\frac{b}{2}\right] \text{ :}
\begin{cases}
N_2(s) = V_E \\
T_2(s) = H_E + q\,b \\
M_2(s) = (H_E + q\,b)\,s
\end{cases} \; ; \\

& . \\

& \text{tratto FG, per } s \in \left[0,\,\frac{b}{2}\right] \text{ :}
\begin{cases}
N_3(s) = V_E \\
T_3(s) = H_E + q\,b \\
M_3(s) = q\,b^2 + (H_E + q\,b) \left(\frac{b}{2} + s\right)
\end{cases} \; ; \\

& . \\

& \text{tratto BG, per } s \in \left[0,\,b\right] \text{ :}
\begin{cases}
N_4(s) = H_B \\
T_4(s) = V_B \\
M_4(s) = - \frac{q\,b^2}{24} + V_B\,s
\end{cases} \; ; \\

& . \\

& \text{tratto BC, per } s \in \left[0,\,\frac{b}{2}\right] \text{ :}
\begin{cases}
N_5(s) = - \left( V_B + \frac{q\,b}{4} \right)\\
T_5(s) = H_B \\
M_5(s) = - H_B\,s
\end{cases} \; ; \\

& . \\

& \text{tratto DC, per } s \in \left[0,\,\frac{b}{2}\right] \text{ :}
\begin{cases}
N_6(s) = - V_D\\
T_6(s) = - H_D \\
M_6(s) = X - H_D\,s
\end{cases} \; .

\end{aligned}\\[/math]
Quindi, considerando tutte le aste dotate esclusivamente di rigidezza fles-
sionale
[math]E\,J\\[/math]
, è il momento di applicare il principio dei lavori virtuali:
[math]\begin{aligned}\sum_{i = 1}^6 \int_0^{l_i} \frac{\partial M_i(s)}{\partial X}\,\frac{M_1(s)}{E\,J}\,\text{d}s = 0 \; \; \Leftrightarrow \; \; X = - \frac{23}{24}\,q\,b^2 \,, \end{aligned}\\[/math]
dove eventuali reazioni vincolari negative indicano banalmente che il verso
assunto a priori è opposto a quello reale. Determinata l'incognita iperstatica,
i diagrammi delle sollecitazioni interne sono presto tracciati.


------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------


SECONDA STRUTTURA PROPOSTA

Data la seguente struttura inflessa:


essendo staticamente determinata la svincoliamo sia esternamente
che internamente introducendo le rispettive reazioni vincolari:


e imponendo banalmente l'equilibrio di tutti i corpi, si perviene a:

[math]\begin{aligned}
& H_A = \frac{q\,b}{2}\,, \; \; \; H_D = - \frac{q\,b}{2}\,, \; \; \; V_D = q\,b\,, \\
& V_E = q\,b\,, \; \; \; H_I = - \frac{q\,b}{2}\,, \; \; \; W_I = - q\,b^2\,,
\end{aligned}\\[/math]

dove, al solito, eventuali segni meno indicano semplicemente che il
verso della relativa forza assunto a priori è opposto a quello reale.

Ora passiamo alla determinazione delle equazioni delle azioni interne nei
rispettivi tratti percorrendoli tramite l'ausilio di una ascissa curvilinea
[math]\small s[/math]
di
verso concorde a quello indicato dall'ordine delle lettere con cui ho battezza-
to i rispettivi tratti (per ipotesi, l'intradosso lo considero nella parte inferiore/
destra dei vari tratti):

[math]\small \begin{aligned}
& \text{tratto AB, per } s \in [0,\,b] \text{ :}
\begin{cases}
N_1(s) = H_A \\
T_1(s) = q\,s \\
M_1(s) = - q\,s\,\frac{s}{2}
\end{cases} \; ; \\

& . \\

& \text{tratto BC, per } s \in \left[0,\,b\right] \text{ :}
\begin{cases}
N_2(s) = - q\,b \\
T_2(s) = H_A \\
M_2(s) = - q\,b\,\frac{b}{2} - H_A\,s
\end{cases} \; ; \\

& . \\

& \text{tratto DC, per } s \in \left[0,\,b\right] \text{ :}
\begin{cases}
N_3(s) = H_D \\
T_3(s) = - V_D \\
M_3(s) = V_D\,s
\end{cases} \; ; \\

& . \\

& \text{tratto DE, per } s \in \left[0,\,b\right] \text{ :}
\begin{cases}
N_4(s) = H_D \\
T_4(s) = - V_D \\
M_4(s) = - V_D\,s
\end{cases} \; ; \\

& . \\

& \text{tratto EF, per } s \in \left[0,\,b\right] \text{ :}
\begin{cases}
N_5(s) = V_D - V_E \\
T_5(s) = H_D \\
M_5(s) = - V_D\,b + H_D\,s
\end{cases} \; ; \\

& . \\

& \text{tratto IH, per } s \in \left[0,\,b\right] \text{ :}
\begin{cases}
N_6(s) = - H_I \\
T_6(s) = 0 \\
M_6(s) = - W_I
\end{cases} \; ; \\

& . \\

& \text{tratto HG, per } s \in \left[0,\,b\right] \text{ :}
\begin{cases}
N_7(s) = 0 \\
T_7(s) = - H_I \\
M_7(s) = - W_I - H_I\,s
\end{cases} \; ; \\

& . \\

& \text{tratto GF, per } s \in \left[0,\,b\right] \text{ :}
\begin{cases}
N_8(s) = H_I\\
T_8(s) = 0 \\
M_8(s) = W_I + H_I\,b
\end{cases} \; .

\end{aligned}\\[/math]

Ciò fatto, tracciare i diagrammi delle sollecitazioni interne è una banalità. ;)
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Ti invito caldamente ad allegare un paio di esercizi in cui vi siano entrambi
i tipi di cerniera che ti danno problemi che così sarà più semplice spiegarti
differenze e analogie, magari risolvendo direttamente tali strutture.
dribusen
dribusen - Habilis - 175 Punti
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Su queste due cerniere, ad esempio, che differenza c'è?

Grazie.

Questa risposta è stata cambiata da TeM (05-08-15 11:07, 2 anni 2 mesi 14 giorni )
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