• Fisica
  • determinare la distanza tra due conduttori

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alessre
alessre - Habilis - 151 Punti
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salve avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio.

Due conduttori rettilinei e indefiniti, tra loro paralleli, sono percorsi da due correnti concordi,
[math]I_{1}[/math]
e
[math]I_{2}[/math]
, rispettivamente di
[math]1A[/math]
e
[math]3A[/math]
.
una particella carica si muove alla velocità di
[math]10^{5}m/s[/math]
nel piano definito dai conduttori, parallelamente ad essi , alla distanza a di
[math]2cm[/math]
dal conduttore percorso dalla corrente
[math]I_{1}[/math]
.
Si valuti la distanza d tra i due conduttori ; si stabilisca inoltre il campo elettrico (in modulo, direzione e verso) necessario a mantenere inalterata la traiettoria della particella, nella circostanza in cui il conduttore percorso da
[math]I_{1}[/math]
venga spostato in maniera che la distanza d assuma il valore
[math]2a[/math]
( e di conseguenza la traiettoria della particella divenga equidistante dai due conduttori)

se mi potete spiegare come svolgerlo.
grazie.
mc2
mc2 - Genius - 14841 Punti
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Usa la legge di Biot-Savart per calcolare il campo magnetico generato da ognuno dei due fili.

La forza che agisce sulla particella e' la forza di Lorentz: se la particella si muove di moto rettilineo vuol dire che le forze di Lorentz prodotte dai due fili sono uguali ed opposte...

Prova ad arrivare fino a qui
alessre
alessre - Habilis - 151 Punti
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Per la legge di Biot Savart il campo magnetico generato da ognuno dei due fili è rispettivamente:
[math]B_{1}=\frac{\mu _{0}}{2\pi }\frac{I_{1}}{a}[/math]
e
[math]B_{2}=\frac{\mu _{0}}{2\pi }\frac{I_{2}}{(d-a)}[/math]

la forza agente sulla particella ha modulo:
[math]F_{B}=qv(B_{2}-B_{1})=qv\left [ \frac{\mu _{0}I_{2}}{2\pi(d-a) }- \frac{\mu _{0}I_{1}}{2\pi a }\right ][/math]

imponendo che tale quantità sia uguale(nulla), segue
[math]\frac{\mu _{0}I_{1}}{2\pi a }=\frac{\mu _{0}I_{2}}{2\pi(d-a) }[/math]

da cui si ha:
[math] d=a\left ( 1+\frac{I_{2}}{I_{1}} \right )[/math]


è giusto?
ora come devo continuare.
se mi puoi aiutare.
grazie.
mc2
mc2 - Genius - 14841 Punti
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Il procedoimento e' giusto (non ho ricontrollato i calcoli. Hai la risposta per la prima parte del problema


La seconda parte del problema e' in realta' un problema a se stante.

Ora i due fili sono equidistanti dalla particella, quindi le forze di Lorentz non si equilibrano piu', ma si aggiunge un campo elettrico in modo da riottenere l'equilibrio (in modo simile ad un problema di qualche giorno fa, su questo forum)
alessre
alessre - Habilis - 151 Punti
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quando il conduttore percorso dalla corrente
[math]I_{2}[/math]
si avvicina alla traiettoria della particella il campo magnetico diventa
[math]B_{2}=\frac{\mu _{0}I_{2}}{2\pi a}[/math]
.
I due conduttori determininano una forza pari a:
[math]F_{B}=qv(B_{2}-B_{1})=\frac{\mu _{0}qv}{2\pi a }\left ( I_{2}-I_{1} \right )[/math]

Affinchè la particella possa continuare a muoversi di moto rettilineo uniforme su di essa deve agire un campo elettrico,tale da determinare una forza
[math]\vec{F}_{E}[/math]
di intensità pari a
[math]F_{B}[/math]
.
Quindi deve risultare:
[math]qE=\frac{\mu _{0}qv}{2\pi a }\left ( I_{2}-I_{1} \right )[/math]

da cui segue:
[math]E=\frac{\mu _{0}v}{2\pi a }\left ( I_{2}-I_{1} \right )\approx 2 \frac{V}{m}[/math]


è giusto?
Fammi sapere.
grazie.
mc2
mc2 - Genius - 14841 Punti
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ok.
alessre
alessre - Habilis - 151 Punti
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grazie mille
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