• Fisica
  • Determinare la corrente che percorre una spira in un tempo

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alessre
alessre - Erectus - 148 Punti
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salve avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio.

Su una metà di una spira quadrata di lato l pari a 4m e resistenza R di 6Ω agisce un campo magnetico B uniforme, perpendicolare e uscente dal foglio(si veda la figura). Nel circuito è presente una batteria di 3.5V e resistenza r di 0,5Ω disposta secondo lo schema. L'intensità del campo magnetico B,che all'istante iniziale, vale 0.5T,decresce linearmente fino ad annullarsi in 0.25s.
Si determini l'intensità della corrente che percorre la spira durante questo tempo.

Se mi potete aiutare a risolverlo.
Grazie.
mc2
mc2 - Genius - 14257 Punti
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Il campo magnetico diminuisce linearmente dal valore iniziale
[math]B_0=0.5~T[/math]
fino ad annullarsi all'istante
[math]t_0=0.25~s[/math]
.
Da queste informazioni devi scrivere l'andamento B(t) e poi calcolarne la derivata.

Nel circuito hai la corrente prodotta dalla variazione di B (Lenz) e dalla batteria.
mc2
mc2 - Genius - 14257 Punti
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Legge di Lenz
alessre
alessre - Erectus - 148 Punti
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Quindi iniziamo osservando che poiché il campo magnetico è presente solo su metà della superficie della spira,la forza elettromotrice indottta in tale spira è uguale a :

[math]\varepsilon =-\frac{d}{dt}\int_{S}^{ }\vec{B}\cdot d\vec{s}=-\frac{l^{2}}{2}\frac{dB}{dt}[/math]

come continuo..
quale valore devo attribuire al campo magnetico e come calcolo la corrente.
se mi puoi aiutare.
grazie.
alessre
alessre - Erectus - 148 Punti
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l'intensità del campo magnetico B decresce linearmente a partire dal valore iniziale
[math]B_{0}[/math]
ed annullandosi in corrispondenza del tempo T, risulta:
[math]B=B_{0}\left ( 1-\frac{t}{T} \right )[/math]

pertanto la forza elettromotrice indotta per effetto di tale variazione è:
[math]\varepsilon =\frac{l^{2}}{2}\frac{d}{dt}\left [ B_{0}\left ( 1-\frac{t}{T} \right ) \right ]=\frac{l^{2}B_{0}}{2T} [/math]

ora non sto riuscendo a capire come trovare la corrente.
se mi puoi aiutare spiegandomelo.
grazie.
mc2
mc2 - Genius - 14257 Punti
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Hai un normalissimo circuito con 2 generatori e due resistenze
alessre
alessre - Erectus - 148 Punti
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Allora il circuito in figura; perntanto l'intensità della corrente vale:

[math]I=\frac{E_{1}+E_{2}}{R_{1}+R_{2}}[/math]

dove
[math]E_{1}[/math]
rappresenta la batteria imposta dal problema ,
[math]E_{2}[/math]
la forza elettromotrice indotta e
[math]R_{1},R_{2}[/math]
le rispettive resistenze.
quindi si ha:
[math]I=\frac{V+\varepsilon }{R+r}\approx 3A[/math]

è corretto?
fammi sapere.
grazie.
mc2
mc2 - Genius - 14257 Punti
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ok
alessre
alessre - Erectus - 148 Punti
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grazie mille
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