• Fisica
  • Crick/sollevatore Idraulico

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franciteckno
franciteckno - Ominide - 23 Punti
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Allora ragazzi, il nostro professore ha portato un crick idraulico e ci ha detto i vari dati, che sono :
Portata massima =15 tonn
lunghezza leva ( braccio ) =460mm
a ( sarebbe la distanza tra fulcro e pistoncino ) = 27mm
altezza crick = 230mm
altezza massima del pistone ( delta H ) 150mm
diametro pistone piccolo = 10mm
diametro pistone grande= 50mm
corsa pistone piccolo =25mm
lui vuole sapere che forza devo imprimere alla leva ( considerando un carico di 15 tonnellate sul crick ) per sollevarlo, e quante volte devo fare su e giù con la leva per portarlo ad altezza massima ( in questo caso da 230 mm a 380mm ) Come spunto ha dato che F = M (momento ) / a (distanza fulco pristoncino )
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Nel problema del torchio idraulico la forza esercitata sul pistone piccolo
sta alla forza esercitata sul pistone grande come l'area del pistone piccolo
sta all'area del pistone grande:
[math]\frac{F_1}{F_2} = \frac{A_1}{A_2}[/math]
; trattandosi di sezioni circolari,
tale scrittura si semplifica in
[math]\frac{F_1}{F_2} = \frac{D_1^2}{D_2^2}[/math]
. Per quanto riguarda il calcolo di
[math]F_1[/math]
, avendo a che fare con una leva lunga
[math]L[/math]
, con distanza fulcro-pistone
[math]a[/math]
, applicando una forza
[math]F[/math]
alla propria estremità, imponendo l'equilibrio
dei momenti rispetto al fulcro si ha
[math]F_1 \cdot a = F \cdot L[/math]
da cui
[math]F_1 = \frac{L}{a}F[/math]
.
In definitiva, sostituendo tale espressione nell'equazione di cui sopra,
si ottiene
[math]\frac{\frac{L}{a}F}{F_2} = \frac{D_1^2}{D_2^2}[/math]
, da cui quanto desiderato:
[math]F = \frac{a\,D_1^2}{L\,D_2^2}\,F_2\\[/math]
.

Per il calcolo del numero di pompate necessarie per alzare il carico di
[math]\Delta H[/math]
,
è sufficiente notare che il cilindro piccolo, ad ogni pompata, sposta un volume
di olio pari ad
[math]A_1\,h_1[/math]
, dove
[math]h_1[/math]
è la corsa di detto cilindro, e per il principio
di conservazione della massa esso sarà identico al cilindretto che si sposta nel
cilindro grande:
[math]A_2\,h_2[/math]
. Dunque, uguagliando tali quantità possiamo ricavare
la corsa del cilindro grande:
[math]h_2 = \frac{A_1}{A_2}\,h_1 = \frac{D_1^2}{D_2^2}\,h_1[/math]
e quindi il numero di pom-
pate necessarie per portare il carico ad altezza massima è pari a
[math]\small n = \frac{\Delta H}{h_2} = \frac{\Delta H}{h_1}\frac{D_2^2}{D_1^2}\\[/math]
.

Spero sia sufficientemente chiaro. ;)
franciteckno
franciteckno - Ominide - 23 Punti
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La prima forza (quella dell'ultima formula ) cosa dovrebbe essere? la forza
da imprimere sulla leva per poter alzare 1 volta il pistoncino di 1 delta h?
La forza
[math]F[/math]
è quella che devi imprimere all'estremità della leva ad ogni
pompata per sollevare, dopo
[math]n[/math]
pompate, il corpo di
[math]\Delta H[/math]
.

Poi, F2 come la troviamo? 15 tonn x g?
Esatto (occhio alle unità di misura, però).

La seconda formula non l'ho capita, dobbiamo
fare n = delta h fratto h2 o quella a seguire..?
Quella a seguire la si ottiene sostituendo alla
prima la relativa espressione di
[math]h_2[/math]
calcolata
al passo sopra, ossia
[math]h_2 = \frac{D_1^2}{D_2^2}h_1[/math]
.

Questa risposta è stata cambiata da TeM (07-04-15 21:07, 2 anni 5 mesi 22 giorni )
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