• Fisica
  • Conservazione dell'energia meccanica

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marti89o
marti89o - Sapiens - 382 Punti
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Salve a tutti...ho fatto questo problema di fisica ma non sono tanto sicura del procedimento che ho fatto...voi cosa dite??

-Un punto materiale di massa m=500g si trova ad un'altezza h=1m rispetto al piatto di una bilancia a molla. Ad un certo istante il corpo viene lasciato cadere sulla bilancia. Calcolare la velocità del corpo Vc un istante prima che esso colpisca il piatto della bilancia, il tempo tc impiegato dallo stesso corpo per raggiungere il piatto della bilancia e la costante elastica k della molla sapendo che la massima compressione è di 10m.
[math] Vc=\sqrt{2gh}=\sqrt{2*9,81m/s^2*1m}=4,42m/s[/math]

[math]tc=\sqrt{2h/g}=\sqrt{2*1m/9,81m/s^2}=0,45s[/math]

Come sappiamo la costante elastica k è data da
[math]k= F/s[/math]
(rapporto tra forza elastica e spostamento o compressione della molla); se però consideriamo
[math]F[/math]
non come la forza elastica bensì come la forza peso del corpo durante la caduta, possiamo ricavare:
[math]k=m*g/s=0,5kg*9,81m/s^2/10m=0,50N/m[/math]

Questa risposta è stata cambiata da TeM (01-02-14 11:44, 3 anni 7 mesi 22 giorni )
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Ciao a tutti!! Intervengo in quanto avrei da precisare/correggere alcune cose.
Innanzitutto pongo una domanda: le formulette usate per rispondere alle prime
due richieste sappiamo da dove "escono"? Ho qualche dubbio su tale fatto
perché in caso affermativo la risposta al terzo quesito sarebbe corretta!! :)

Infatti, questo è un esercizio che lo si dà per vedere se sono chiare le dinamiche
con cui l'energia si trasforma/conserva. Nello specifico, abbiamo un bel piatto di
bilancia sul quale è ragionevole porre lo zero dell'energia potenziale. Così facendo,
in base ai dati forniti, inizialmente il punto materiale possiede esclusivamente energia
potenziale:
[math]U_p = m\,g\,h[/math]
. Nel momento del rilascio, scendendo di quota l'energia
potenziale diminuirà e contemporaneamente verrà rimpiazzata da quella cinetica
[math]U_c = \frac{1}{2}m\,v^2[/math]
(dato che acquista sempre più velocità per via dell'accelerazione
gravitazionale). Un attimo prima di toccare il piatto della bilancia l'energia potenziale
è completamente azzerata e d'altro canto l'energia cinetica tocca il proprio livello
massimo. Per l'importantissimo teorema di conservazione dell'energia meccanica,
in quell'istante deve essere
[math]m\,g\,h = \frac{1}{2}m\,v_c^2[/math]
da cui la prima formuletta di cui
sopra:
[math]v_c = \sqrt{2\,g\,h}[/math]
.

Per risalire al tempo impiegato a toccare il piatto della bilancia, grazie alla
nota "legge oraria", si ha
[math]v_c = 0 + g\,t_c[/math]
da cui
[math]t_c = \frac{v_c}{g} = \sqrt{\frac{2\,h}{g}}[/math]
.

A questo punto, per rispondere al terzo ed ultimo quesito le cose non cambiano,
l'energia è la strada da seguire!! Infatti la posizione di massima compressione della
molla non è posizione di equilibrio, quindi è sbagliato imporre che sia
[math]k = \frac{m\,g}{s}[/math]
.
Dunque che fare? Bhé la via più intuitiva è quella di mettere in relazione la posizione
iniziale (corpo fermo all'altezza
[math]h[/math]
) con quella finale (corpo fermo e molla compressa
di
[math]s[/math]
), ossia
[math]m\,g\,(h + s) = \frac{1}{2}k\,s^2[/math]
da cui
[math]k = \frac{2\,m\,g\,(h + s)}{s^2} \approx 1.08\,\frac{N}{m}[/math]
.

Claro? :)
Gianlu!
Gianlu! - Sapiens Sapiens - 1686 Punti
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Mi sembra corretto :)
marti89o
marti89o - Sapiens - 382 Punti
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grazie TeM sei stato clarissimo ;)
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