• Fisica
  • Coefficiente di mutua induzione

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mimm8
mimm8 - Habilis - 173 Punti
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Ciao :hi ho dei problemi con questo esercizio:
Un bobina con N1 = 10 spire a sezione circolare di raggio R1 = 1 cm è posta al centro di una seconda bobina circolare coplanare di N2 = 100 spire di raggio R2 = 50 cm (vedi figura a, non in scala). Domande:
(a) Determinare il valore del coefficiente di mutua induzione;
(b) Riportare in un grafico l’andamento della forza elettromotrice indotta nella bobina più piccola quando in quella più grande circola una corrente con l’andamento temporale riportato in figura b.



Grazie!!!
mc2
mc2 - Genius - 14197 Punti
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Se nella bobina grande circola una corrente I_2, il campo magnetico generato nel suo punto centrale (dove si trova la bobina piccola) e`

[math]B_2=N_2 \mu_0 I / 2R_2[/math]

Il flusso concatenato con la bobina piccola (si assume che nell'area della spira piccola il campo magnetico B_2 sia uniforme, questa ipotesi e` valida nel limite R_1<<R_2) e`
[math]\Phi_1= \pi R_1^2 N_1 B_2 = (\mu_0 N_1 N_2 \pi R_1^2/ 2R_2)I_2 = MI_2 [/math]

Il coefficiente di mutua induzione e` la costante di proporzionalita` tra Phi_1 e I_2:
[math]M=\mu_0 N_1 N_2 \pi R_1^2/ 2R_2 = 3.9 * 10^{-7} H.[/math]

La forza e.m. indotta nella bobina piccola e`

[math]f_1=- d\Phi_1 / dt= - M dI_2/dt[/math]


[math]I_2[/math]
ha un andamento lineare del tipo
[math]I_2=\alpha t [/math]
se
[math]0<t<\tau/2[/math]

[math]I_2=\alpha(\tau-t)[/math]
se
[math]\tau/2<t<\tau[/math]

e i valori di
[math]\alpha[/math]
e
[math]\tau[/math]
si leggono dal grafico:
[math]\tau=1 s[/math]
(il periodo)
[math]\alpha = 4 A/s[/math]
(quando t=0.5 s, I vale 2 A)
Si ottiene per la f.e.m. un andamento tipo "onda quadra": quando
[math]I_2[/math]
e` crescente
[math]f_1[/math]
e` negativa, quando
[math]I_2[/math]
e` decrescente
[math]f_1[/math]
e` positiva ed i valori sono:
[math]f_1= \pm M\alpha =\pm 1.6 * 10^{-6} V[/math]
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