Eriiikaaa
Eriiikaaa - Erectus - 59 Punti
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Salve a tutti! Scusate sono disperata, non so come risolvere questi due problemi, vi prego aiutatemi. Il primo è "Da una doccia difettosa cade una goccia d'acqua ogni 0,20s. La doccia si trova ad un'altezza di 2,8m. Determina il numero di gocce in caduta e la loro posizione rispetto al pavimento, nell'istante in cui una gocciolina si stacca dalla doccia." Risultato: 3; 2,6m; 2,0m; 1,0m.
Il secondo è :" Un proiettile è sparato verticalmente verso l'alto. Il proiettile e il suono, dovuto allo sparo, arrivano contemporaneamente alla massima altezza raggiungibile dal proiettile. Determina la velocità iniziale del proiettile. Assumi che il suono si propaghi nell'aria a 340m/s." Risultato: 680m/s.
Aspetto una vostra risposta e grazie di cuore in anticipo!

Aggiunto 22 ore 19 minuti più tardi:

Vi prego rispondete mi servono. Grazie.
danyper
danyper - Genius - 8075 Punti
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Ciao Erika.
Vediamo il problema sul proiettile.
scriviamo le leggi del moto di un corpo lanciato verso l'alto, con velocità iniziale
[math]v_0[/math]
_
variazione posizione h in funzione del tempo:

[math]h(t)=v_0t-\frac{1}{2}gt^2[/math]

variazione della velocità v in funzione del tempo:

[math]v(t)=v_0-gt[/math]

poi c'è il suono che viaggia di moto rettilineo uniforme a v costante:

[math]v_s=340 m/s[/math]

[math]h_s=v_st[/math]

Suono e proiettile arrivano insieme alla massima altezza:

[math]h_p=h_s[/math]

[math]v_0t-\frac{1}{2}gt^2=v_st[/math]

quando il proiettile è alla massima altezza la sua velocità si annulla perchè esso si ferma:

[math]v(t)=0[/math]

[math]v_0=gt[/math]

sostituiamo in questa:

[math]v_0t-\frac{1}{2}gt^2=v_st[/math]

e otteniamo:

[math]gt-\frac{1}{2}gt^2=v_st[/math]

in cui l'unica incognita è il tempo t:

[math]g-\frac{1}{2}gt=v_s[/math]


[math]v_s=\frac{1}{2}gt[/math]

[math]t=\frac{2v_s}{g}=69,3s[/math]

ed ora la velocità iniziale dl proiettile:

[math]v_0=gt=9,81*69,3=679,833 m/s=680 m/s [/math]

Per il primo problema vorrei che controllassi bene l'altezza della doccia, sono proprio 2,80 m?
Eriiikaaa
Eriiikaaa - Erectus - 59 Punti
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Grazie mille per il problema. Sì, sono proprio 2,8m.
danyper
danyper - Genius - 8075 Punti
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Problema 1)
La doccia difettosa
Nota l'altezza della doccia, calcoliamo il tempo totale che una singola goccia impiega a raggiungere il suolo:

[math]h(t)=\frac{1}{2}gt^2[/math]

da cui, con formula inversa:

[math]t= \sqrt{\frac{2h}{g}}=0,76 s[/math]

Questo è il tempo totale per arrivare al suolo.

Ogni goccia successiva cadrà dopo 0,2 secondi dalla prima.
Ovvero nel tempo restante ….

In: 0.76-0,2=0,56 secondi, quante ne cadono ogni 0,2 secondi?

0,56/0,2 =2,8 gocce, cioè 3

Vediamo la loro posizione rispetto al suolo, utilizzando la seguente formula:

[math]h(t)=h_0-\frac{1}{2}gt^2[/math]

[math]h_1=2,8-\frac{1}{2}g0,2^2=2,6m[/math]

è la posizione della prima goccia in caduta.

[math]h_2=2,8-\frac{1}{2}g0,4^2=2,0m[/math]

è la posizione della seconda goccia in caduta

[math]h_3=2,8-\frac{1}{2}g0,6^2=1,0m[/math]

è la posizione della terza goccia in caduta

Quando la prima sarà al suolo ci saranno sempre tre gocce in caduta !!
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