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VETTRAMO
VETTRAMO - Erectus - 133 Punti
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La distanza media intesa tra centroe centro , tra la Terra e la luna è pari a 3,84· 10^5 km. Sapendo che la massa della terra è m= 5,97·10^24 kg e la massa della luna è m=7,35·10^22 kg, in quale punto il campo gravitazionale complessivo generato dai due corpi sarà nullo?



Aggiunto 8 ore 54 minuti più tardi:

Urgente, graxie

Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 27645 Punti
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Ciao!
Il campo gravitazionale sarà nullo in un punto sulla congiungente dei rispettivi due centri. Per determinare questo punto scegliamo arbitrariamente un punto P sulla congiungente in modo tale che x sia la distanza del punto dalla Terra e d-x la distanza del punto dalla Luna. Il campo gravitazionale dei due corpi celesti deve essere uguale in P quindi:

[math]G\frac{m_{T}}{x^2}=G\frac{m_{L}}{(d-x)^2} \to \left( \frac{d-x}{x} \right)^2=\frac{m_L}{m_T} [/math]
da cui estraendone la radice quadrata (quantità sicuramente positiva in quanto si tratta di distanze):
[math]\frac{d-x}{x}=\sqrt{\frac{m_L}{m_T}} \to \frac{d}{x}-1=\sqrt{\frac{m_L}{m_T}} \to x=\frac{d}{1+\sqrt{\frac{m_L}{m_T}}}[/math]
. A questo punto Sostituisci i valori e ti calcoli le due distanze.
VETTRAMO
VETTRAMO - Erectus - 133 Punti
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ciao, avevo provato anche io così, sostituendo i dati, ma non torna. il risultato del libro e' 38,4*10^4 km dal centro della luna.
Quindi non torna.
non riesco a capire perchè
grazie

Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 27645 Punti
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Una volta che hai ricavato x non ti sei trovato la distanza P-Luna ma quello P-Terra. Per ricavarti la distanza dal punto alla Luna devi usare d-x e ti torna il risultato.

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