acm90
acm90 - Ominide - 42 Punti
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Una sorgente emette particelle di massa 1 g e carica 10^-6 C con velocità trascurabile,in presenza di campo gravitazionale. Determinare modulo,direzione e verso del campo elettrico da applicare affinchè tali particelle giungano ad una distanza di 2m dalla sorgente con una velocità vf=10m/s percorrendo una traiettoria orizzontale.
ciampax
ciampax - Tutor - 29294 Punti
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Puoi scomporre il moto in due direzioni, quella dell'asse x e quella dell'asse y. Immagina di posizionare la sorgente nell'origine del sistema e di orientare gli assi verso destra e verso l'alto. Indichiamo i dati con

[math]m=1\ g=10^{-3}\ Kg,\qquad q=10^{-6}\ C,\qquad d=2\ m,\qquad v=10\ m/s[/math]
.
A causa della gravità, avrai una forza peso
[math]P=-mg[/math]

orientata verticalmente verso il basso che tende a tirare giù le particelle. Se indichiamo con
[math]E_x,\ E_y[/math]
le componenti del campo elettrico esse generano le forze
[math]F_x=q E_x=m a_x,\qquad F_y=q E_y=m a_y[/math]

dove
[math]a_x,\ a_y[/math]
sono le accelerazioni a cui è sottoposta la particella. Ora, affinché il moto sia orizzontale le due forze verticali devono annullarsi, per cui
[math]0=F_y+P=q E_y-mg\ \Rightarrow\ E_y=\frac{mg}{q}[/math]

Inoltre, sapendo che esse giungono a destinazione con una certa velocità, deve risultare pure
[math]v^2=2d a_x\ \Rightarrow\ a_x=\frac{v^2}{2d}[/math]

Ne segue allora che
[math]E_x=\frac{m a_x}{q}=\frac{m v^2}{2qd}[/math]
.
Abbiamo allora:

componenti del campo elettrico

[math]E_x=\frac{m v^2}{2qd}=25000\ N/C,\ \ E_y=\frac{mg}{q}=9800\ N/C[/math]

intensità del campo
[math]|E|=\sqrt{E_x^2+E_y^2}=\frac{m}{2qd}\sqrt{4d^2 g^2+v^2}=26852\ N/C[/math]

direzione
[math]\alpha=\arctan\frac{E_y}{E_x}=\arctan\left(\frac{2gd}{v^2}\right)=21^\circ[/math]
(verso l'alto)
Dovrebbe essere giusto... l'unica cosa che non mi convince è la massa delle particelle!!!! :asd
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