• Fisica
  • calcolare la resistenza interna del generatore

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refranco
refranco - Habilis - 178 Punti
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salve avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio di fisica.

Nel circuito di figura, in cui le resistenza R1, R2 e R3 valgono, rispettivamente 100Ω, 2kΩ e 400Ω , si valuti la resistenza interna r del generatore di forza elettromotrice V, sapendo che la differenza di potenziale tra i punti A e B è la stessa sia quando l'interruttore T è aperto che quando è chiuso

allora io ho iniziato in questo modo:

Quando l'interruttore è chiuso il circuito si rappresenta come indicato in
figura,poiché nella parte in alto vi è un corto.
La differenza di potenziale tra i punti A e B vale:

[math]V_{AB}^{'}=IR_{3}= \frac{V}{r+R_{3}}R_{3}[/math]

ora come si continua.
se mi potete aiutare svolgerlo.
grazie.
mc2
mc2 - Genius - 14794 Punti
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Fino a qui e` giusto.

Con l'interruttore aperto hai solo il circuito con r,R_1,R_2 ed R_3 tutte in serie.

La d.d.p. tra A e B corrisponde alla caduta di potenziale su R_2 ed R_3.
refranco
refranco - Habilis - 178 Punti
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allora con l'interruttore aperto la differenza di potenziale tra i punti A e B è data da:
[math]V_{AB}^{''}=V_{3}+V_{2}=IR_{2}+IR_{3}[/math]

con
[math]I=\frac{V}{R_{e}}[/math]
e
[math]R_{e}[/math]
la resistenza equivalente, da cui
[math] I=\frac{V}{R_{1}+R_{2}+R_{3}+r}[/math]

pertanto risulta che
[math]V_{AB}^{''}=V \frac{R_{2}+R_{3}}{R_{1}+R_{2}+R_{3}+r}[/math]

va bene?
ora come continuo.
se mi potete aiutare svolgerlo.
grazie.
mc2
mc2 - Genius - 14794 Punti
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E` praticamente finito!

Leggi bene il testo del problema: la differenza di potenziale tra i punti A e B è la stessa sia quando l'interruttore T è aperto che quando è chiuso ...
refranco
refranco - Habilis - 178 Punti
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allora dobbiamo imporre che

[math]V_{AB}^{'}=V_{AB}^{''}[/math]

cioè

[math]\frac{V}{r+R_{3}}R_{3}=V \frac{R_{2}+R_{3}}{R_{1}+R_{2}+R_{3}+r}[/math]

[math]\frac{R_{3}}{r+R_{3}}=\frac{R_{2}+R_{3}}{R_{1}+R_{2}+R_{3}+r}[/math]

da cui segue

[math]r=\frac{R_{1}R_{3}}{R_{2}}\approx 20\Omega [/math]

va bene.?
grazie.
mc2
mc2 - Genius - 14794 Punti
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Va bene.
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