• Fisica
  • calcolare la resistenza del carico e la tensione

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refranco
refranco - Habilis - 178 Punti
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salve avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio di fisica.

Una linea di distribuzione elettrica (figura) è alimentata alla tensione costante
[math]V_L[/math]
di 240V; essa presenta una resistenza complessiva dei due fili conduttori
[math]R_L[/math]
pari a 4Ω e alimenta un carico permanente la cui resistenza
[math]R_C[/math]
ha il valore di 60Ω.
Occasionalmente viene allacciato alla linea un secondo carico, il quale produce una riduzione del 4% della differenza di potenziale
[math]V_C[/math]
che si ha in corrispondenza della sezione terminale della linea.
Si valutino la resistenza
[math]R_S[/math]
del carico occasionalmente allacciato alla linea e l'aumento che deve subire la tensione
[math]V_L[/math]
affinché, all'atto dell'inserzione del secondo carico,la differenza di potenziale
[math]V_C[/math]
della sezione terminale della linea rimanga invariata.
se mi potete aiutare svolgerlo.
grazie.
mc2
mc2 - Genius - 14237 Punti
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1) con l'interruttore aperto, calcola la corrente che circola in R_L ed R_C e la caduta di potenziale su R_C (cioe` V_C).
Hai tutti i dati per calcolare.


2) Calcola la caduta di potenziale V'_C, cioe` V_C ridotta del 4%


Ora comincia la parte un po' piu` difficile


3) Nel circuito circola una corrente I' tale che la caduta di potenziale V'_C piu` la caduta di potenziale sulla resistenza R_L sia uguale a...

Calcoli I' e poi la resistenza equivalente R_eq del parallelo R_C ed R_S, cosi` ricavi R_S


4) Conoscendo R_eq calcoli quanto dovrebbe essere la corrente I'' che produce una caduta di potenziale pari al valore originale V_C. Con calcoli simili al punto 1) trovi come deve essere modificata la tensione V_L.
refranco
refranco - Habilis - 178 Punti
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allora abbiamo

1)
[math]V_{C}=V_{L}\frac{R_{C}}{R_{L}+R_{C}}[/math]

2)
[math]V_{C}^{'}=V_{L}\frac{R_{C}}{R_{L}+R_{C}}(1-\alpha )[/math]

dove
[math]\alpha [/math]
è il fattore della quantità
[math]V_C[/math]
ridotta
per l'altra parte non sono riuscito a ricavarci nulla.
se mi puoi aiutare.
grazie
mc2
mc2 - Genius - 14237 Punti
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[math]\alpha=0.04[/math]
quindi
[math]1-\alpha=0.96[/math]


Rivediamo il punto 3:

Con R_S allacciata la nuova corrente e` I' (immaginando che la tensione del generatore sia invariata: V_L).

La caduta di potenziale sul parallelo R_C ed R_S deve essere
[math]V'_C[/math]
, la caduta di potenziale su R_L e`
[math]I'R_L[/math]
.
La somma
[math]V'_C+I'R_L[/math]
cosa mai sara`???
Scriverai un'equazione in cui l'unica incognita e` I', che potrai quindi ricavare.


Poi hai che
[math]V'_C=I'R_{eq}[/math]
, dove
[math]R_{eq}[/math]
e` la resistenza equivalente del parallelo R_S ed R_C... R_S e` l'unica incognita e la puoi ricavare.

Poi passi al punto 4. Coraggio, ce la puoi fare.
refranco
refranco - Habilis - 178 Punti
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allora all'applicazione del carico
[math]R_S[/math]
la d.d.p alla sezione terminale della linea è:
[math]V_{C}^{'}=V_{L}\frac{R_p}{R_e}[/math]

dove
[math]R_p[/math]
è il parallelo tra
[math]R_C[/math]
e
[math]R_S[/math]
e
[math]R_e[/math]
è la serie di
[math]R_L[/math]
con il parallelo.
quindi si ha:

[math]V_{C}^{'}=V_{L}\frac{R_C R_S}{R_L R_C+R_LR_S+R_CR_S}[/math]

tali relazioni corrispondono all'identità:

[math]V_{L}\frac{R_{C}}{R_{L}+R_{C}}(1-\alpha )=V_{L}\frac{R_{C}R_{S}}{R_{L}R_{C}+R_{L}R_{S}+R_{C}R_{S}}[/math]

da cui segue:

[math]R_{S}=\left ( \frac{1}{\alpha }-1 \right )\frac{R_{L}R_{C}}{R_{L}+R_{C}}\approx 90\Omega [/math]

è corretto??
fammi sapere.
grazie.
mc2
mc2 - Genius - 14237 Punti
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Fin qui e` giusto, ora la parte restante e` piu` facile.
refranco
refranco - Habilis - 178 Punti
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ok.
affinchè la differenza di potenziale non cambi deve risultare:
[math]V_{L}\frac{R_{C}}{R_{L}+R_{C}}=V_{L}^{'}\frac{R_{C}R_{S}}{R_{L}R_{C}+R_{L}R_{S}+R_{C}R_{S}}[/math]

dove
[math]V_{L}^{'},[/math]
pari a
[math]V_{L}+\Delta V_{L}[/math]
,rappresenta il nuovo valore che deve assumere la forza elettromotrice del generatore.
da tale relazione segue:
[math]V_{L}^{'}=V_{L}\frac{R_{L}R_{C}+R_{L}R_{S}+R_{C}R_{S}}{(R_{L}+R_{C})R_{S}}[/math]

pertanto:

[math]\Delta V_{L}=V_{L}^{'}-V_{L}=[/math]
[math]=V_{L}\frac{R_{L}R_{C}}{(R_{L}+R_{C})R_{S}}\approx 10V
[/math]

è corretto??
fammi sapere.
grazie.
mc2
mc2 - Genius - 14237 Punti
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Perfetto.
Fai molto bene a portare avanti i calcoli analitici (anche se e` piu` faticoso) e mettere i numeri solo alla fine.
Continua sempre cosi`.
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