• Fisica
  • calcolare la densità della carica

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insule23
insule23 - Sapiens - 528 Punti
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salve avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio.

Una particella carica si muove con velocità di 1.0*10^7 m/s, parallelamente ad un filo conduttore uniformemente carico e percorso da una corrente di 90A ,
come mostrato in figura
Si stabilisca il valore che deve assumere la densità λ con la quale la carica è distribuita lungo il filo, affinché la traiettoria della particella sia una linea retta parallela al filo e disposta ad una distanza definita dal filo stesso.

se mi potete aiutare.
grazie.
mc2
mc2 - Genius - 14189 Punti
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La corrente che fluisce lungo il filo genera un capo magnetico

[math]B=\frac{\mu_0I}{2\pi r}[/math]
(legge di Biot-Savart)
Sulla particella carica quindi agisce la forza di Lorentz
[math]\vec{F}=q\vec{v}\times\vec{B}[/math]

Devi ragionare per capire in che direzione agisce la forza di Lorentz (e` perpendicolare sia alla velocita` della particella che al campo magnetico, quindi...)


Poi le cariche ditribuite sul filo generano un campo elettrostatico: devi calcolare la loro densita` in modo che la forza di Lorentz sia bilanciata da quella elettrostatica

Aggiunto 16 ore 24 minuti più tardi:

Il campo elettrostatico generato da un filo infinito e`
[math]E=\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}[/math]
, quindi la forza elettrica sulla particella dovuta al filo e`
[math]F=qE=\frac{q\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}[/math]
insule23
insule23 - Sapiens - 528 Punti
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allora il campo B risulta perpendicolare a v, ma la forza F ha direzione radiale rispetto al filo, tendente ad allontanare la particella dal filo quando v è concorde con la corrente.
l'intensità della forza agente sulla particella è:
[math]F=qvB[/math]

poi non riesco a proseguire.
se mi puoi aiutare.
grazie.
mc2
mc2 - Genius - 14189 Punti
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Attenzione ai segni!
La tua particella ha carica elettrica positiva o negativa?

Supponendo che sia positiva, la forza F dovuta al campo magnetico ha direzione radiale rispetto al filo ma tendente ad AVVICINARE la particella al filo, quando v e` concorde con la corrente!
Devi guardare bene i versi dei vettori: B e` tangenziale (cioe` le linee di campo magnetico sono delle circonferenze coassiali con il filo) e diretto come una vite destrorsa che si avvita nel verso della corrente. Devi calcolare il prodotto vettoriale
[math]v\times B[/math]
(e non viceversa!) e vedrai che il verso della forza e` diretto verso il filo.
Il modulo della forza e` quello che hai scritto tu:
[math] F_M=qvB[/math]
, B e` dato dalla formula di Biot-Savart

Poi c'e` la forza elettrica, dovuta alle cariche libere sparse sul filo, che ha direzione radiale e verso uscente. Il suo modulo e` quello che ho scritto prima.

Devi uguagliare le due forze (la r a denominatore si semplifica) e ricavi
[math]\lambda[/math]


Se la particella ha carica negativa, le due forze cambiano entrambe verso, ma la condizione di equilibrio e` identica.
insule23
insule23 - Sapiens - 528 Punti
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ok.
la particella è positiva..
la forza totale sulla particella risulta:
[math]\bar{F}=\bar{F_{e}}+\bar{F_{m}}=q\bar{E}+q\bar{v}\times B[/math]
[math]=\left ( \frac{\lambda q}{2\pi \varepsilon _{0}r} -\frac{qv\mu _{0}I}{2\pi r}\right )[/math]

uguagliando le due forze

[math] \frac{\lambda q}{2\pi \varepsilon _{0}r}-\frac{qv\mu _{0}I}{2\pi r}=0[/math]

da cui segue:

[math]\lambda =\varepsilon _{0}\mu _{0}vI[/math]

è giusto?
fammi sapere.
grazie.
mc2
mc2 - Genius - 14189 Punti
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Giusto.
insule23
insule23 - Sapiens - 528 Punti
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Grazie mille
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