• Fisica
  • calcolare l'intensità del campo elettrico e la densità lineare della carica di due cilindri

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insule23
insule23 - Sapiens - 528 Punti
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ciao vorrei avere il vostro aiuto con il seguente esercizio.

Due cilindri metallici coassiali di uguale lunghezza e di raggi pari, rispettivamente, a 2cm e 5cm sono carichi uniformemente con cariche di segno opposto ma con uguale densità lineare in valore assoluto. Un elettrone si muove alla velocità di 10^6m/s lungo una traiettoria circolare di raggio pari a 3cm compresa fra i due cilindri, coassiali ad essi e disposta su un piano perpendicolare all'asse dei cilindri.
Trascurando gli effetti ai bordi, si valutino l'intensità del campo elettrico cui è sottoposto l'elettrone, la densità lineare della carica dei cilindri e la differenza di potenziale fra essi. ( si ricordi che la massa dell'elettrone è pari a
[math]9.1\cdot 10^{-31}kg[/math]
)



non saprei da dove iniziare.
se per favore mi potete aiutare.

grazie.
mc2
mc2 - Genius - 14190 Punti
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E` quasi identico a quello che hai messo pochi giorni fa (energia cinetica dell'elettrone).

Le formule sono le stesse.
insule23
insule23 - Sapiens - 528 Punti
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Allora quindi diciamo che la forza agente sull'elettrone che ne determina la traiettoria circolare di raggio
[math]r_{0}[/math]
è data dal prodotto
[math]q\overrightarrow{E}(r_{0})[/math]

pertanto risulta essere, in modulo:

[math]qE(r_{0})=\frac{mv^{2}}{r_{0}}[/math]

da cui segue

[math]E(r_{0})=\frac{mv^{2}}{qr_{0}}[/math]

ora mi sono bloccato..
doveri applicare la legge di gauss ma non riesco a capire come fare.
se mi puoi aiutare.
grazie.
mc2
mc2 - Genius - 14190 Punti
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Dalla formula che hai scritto puoi gia` ricavare l'intensita` del campo elettrico:

[math]E(r_0)=\frac{mv^2}{qr_0}=
190~V/m
[/math]


Ma per ricavare la densita` di carica devi calcolare il campo elettrico con il teorema di Gauss, esattamente come fatto nell'esercizio precedente:

consideri superficie cilindrica coassiale ai cilindri, di raggio r_0 e lunghezza L (molto minore della lunghezza dei cilindri).

Il flusso di E attraverso la superficie e` :
[math]2\pi r_0 L E(r_0)[/math]
e la carica elettrica contenuta entro la superficie e` quella sul cilindro piu` interno, con densita` lineare
[math]\lambda[/math]
:
[math]Q=L\lambda[/math]


Teor.Gauss:

[math]2\pi r_0L E(r_0)=\frac{L\lambda}{\varepsilon_0}[/math]

[math]E(r_0)=\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0r_0}[/math]

[math]\lambda=2\pi\varepsilon_0r_0 E(r_0)=3,2\cdot 10^{-10}~C/m[/math]


Per la differenza di potenziale tra i cilindri basta integrare il campo elettrico

[math]\Delta V=
\int_{R_1}^{R_2}E(r)dr=
\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0}\log\frac{R_2}{R_1}=
5.2~V
[/math]
insule23
insule23 - Sapiens - 528 Punti
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ok grazie mille
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