• Fisica
  • calcolare intensità campo magnetico e modulo della velocità dell'elettrone

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refranco
refranco - Habilis - 178 Punti
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salve avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio di fisica.

Un elettrone si muove nello spazio descrivendo una spirale di asse z, avente raggio pari a
[math]2cm[/math]
e passo di
[math]10cm[/math]
(il passo è la minima distanza lungo z tra due spire successive).
Il moto dell'elettrone,proiettato su un piano perpendicolare a z,ha periodo costante uguale a
[math]150ns[/math]
. Supponendo che il moto sia attribuibile ad un campo magnetico statico, se ne calcoli l'intensità e si stabilisca il modulo della velocità dell'elettrone.
(si rammenti che la massa dell'elettrone vale circa
[math]9.1\times 10^{-31}kg[/math]
)

se mi potete aiutare svolgerlo, se è possibile fare anche un disegno.
grazie.
mc2
mc2 - Genius - 14197 Punti
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Scomponi la velocita` dell'elettrone in due direzioni: parallela e perpendicolare a z.

La componente parallela a z la ricavi sapendo che l'elettrone percorre "un passo" in un periodo.

La componente perpendicolare a z e` la velocita` con cui percorre la circonferenza: 2*pi*R / periodo.

Il campo magnetico lo ricavi esattamente come nell'esercizio precedente
refranco
refranco - Habilis - 178 Punti
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scusami ma mi potresti meglio.
no sto riuscendo a capire come fare.
se mi puoi aiutare.
grazie.
mc2
mc2 - Genius - 14197 Punti
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Scriviamo la velocita` come
[math]\vec{v}=v_z\vec{k}+\vec{v}_\perp[/math]
,
dove
[math]\vec{v}_\perp[/math]
e` la velocita` nel piano xy.
In direzione z l'elettrone percorre un passo dell'elica in un periodo, quindi
[math]v_z=[/math]
passo / periodo.
Comincia ad arrivare fino a qui.
refranco
refranco - Habilis - 178 Punti
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Allora l'intensità del campo magnetico vale

[math]B=\frac{2\pi m}{qT}\approx 240\mu T[/math]

Quindi indicando con
[math]p[/math]
il passo dell'elica, la componente della velocità parallela all'asse z è:
[math]v_{\parallel }=\frac{p}{T}[/math]

per quanto riguarda la componente della velocità perpendicolare all'asse z,
non sto riuscendo a capire come trovarla.

se mi puoi aiutare.
grazie.
mc2
mc2 - Genius - 14197 Punti
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La componente perpendicolare all'asse e` la velocita` di rotazione circolare. In modulo e`:
[math]|\vec{v}_\perp|=[/math]
spazio / tempo
spazio = lunghezza della circonferenza
tempo = periodo


Quando hai il modulo
[math]|\vec{v}_\perp|[/math]
ti ricavi il modulo della velocita` totale come
[math]v=\sqrt{v_\perp^2+v_\parallel^2}[/math]
refranco
refranco - Habilis - 178 Punti
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Allora la componente della velocità perpendicolare all'asse z è data da:

[math]v_{1}=\frac{2\pi R}{T}[/math]

quindi il modulo della velocità dell'elettrone vale:

[math]v=\sqrt{v_\perp^2+v_\parallel^2}[/math]

[math]=\frac{1}{T}\sqrt{4\pi ^{2}R^{2}+p^{2}}\approx 1\times 10^{6}\frac{m}{s}[/math]

è giusto? fammi sapere. grazie.
mc2
mc2 - Genius - 14197 Punti
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Le formule sono giuste. I conti non li ho controllati.
refranco
refranco - Habilis - 178 Punti
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grazie mille
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