• Fisica
  • calcolare il tempo di un condensatore piano

    closed post best answer
refranco
refranco - Habilis - 178 Punti
Salva
salve avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio di fisica.

Un condensatore piano che impiega un dielettrico di costante dielettrica relativa pari a 2.3 e resistività di 1.5*10^11 Ωm viene caricato con una differenza di potenziale di 100V. Si determini dopo quanto tempo la differenza di potenziale ai capi del condensatore raggiunge il valore di 10V, una volta isolato.



se mi potete aiutare a capire cosa devo fare.
spiegandomi i vari passaggi e cenni teorici

grazie.
mc2
mc2 - Genius - 14257 Punti
Salva
E` un caso di condensatore che si scarica, ma non attraverso una resistenza esterna, bensi` una resistenza interna (il dielettrico), ma per l'impostazione del problema non fa alcuna differenza.

Devi scrivere la capacita` del condensatore
[math]C=\frac{\varepsilon_0\varepsilon_r\Sigma}{d}[/math]

Devi scrivere la sua resistenza
[math]R = \frac{\rho d}{\Sigma}[/math]

Poi l'equazione del circuito per la scarica del condensatore e`:

[math]Ri+\frac{q}{C}=0[/math]

[math]\frac{dq}{dt}+\frac{1}{RC}q=0[/math]

risolvi l'equazione differenziale e ti ricavi la carica sulle armature in funzione del tempo.

Comincia ad arrivare fino a qui...
refranco
refranco - Habilis - 178 Punti
Salva
Allora dalla
[math]Ri+\frac{q}{C}=0[/math]

ponendo
[math]i=\frac{dq}{dt}[/math]
la precedente equazione si traduce in
[math]R\frac{dq}{dt}+\frac{q}{C}=0[/math]

separando le variabili scrivendo

[math]\frac{dq}{q}=-\frac{dt}{RC}[/math]

abbiamo che:
[math]q=q_{0}e^{-\frac{t}{RC}}[/math]

essendo
[math]q_{0}[/math]
la carica iniziale sul condensatore.
è giusto quello che ho scritto?
ora come continuo per trovarmi la differenza di potenziale.

se mi puoi aiutare che non ci sto capendo nulla.
grazie.
mc2
mc2 - Genius - 14257 Punti
Salva
Fino a qui e` tutto giusto.


Ora: la differenza di potenziale si ricava dalla carica:

[math]V(t)=\frac{1}{C}q(t)
=V_0\,e^{-t/RC}
[/math]

con
[math]V_0=100~V[/math]

Devi calcolare a quale istante di tempo
[math]t_1[/math]
il potenziale vale
[math]V_1=10 V[/math]

quindi

[math]V_1=V_0\,e^{-t_1/RC}[/math]

e da qui puoi calcolare t_1 (isola l'esponenziale e prendi il log)
refranco
refranco - Habilis - 178 Punti
Salva
OK ho capito, ma no riesco a calcolare t_1..
mi puoi mostrare i passaggi.
per favore.
grazie.
mc2
mc2 - Genius - 14257 Punti
Salva
Questi passaggi devi imparare a farli, altrimenti non puoi andare avanti!

[math]e^{-t_1/RC}=\frac{V_1}{V_0}[/math]

[math]-\frac{t_1}{RC}=\log{\frac{V_1}{V_0}}[/math]

e da qui puoi proseguire.

PS: adesso non mi chiedere come si calcolano R e C : ti ho dato le formule all'inizio e ti serve calcolare solo il loro prodotto !
refranco
refranco - Habilis - 178 Punti
Salva
ok..
quindi il tempo che la differenza di potenziale ai capi del condensatore raggiunga il valore di 10V è :

[math]t=RC \cdot log\left ( \frac{V_{0}}{V_{1}} \right )[/math]

ovvero

[math]t=\epsilon _{0}\epsilon _{r}\rho \cdot log\left ( \frac{V_{0}}{V_{1}} \right )[/math]

da cui mettendo i valori ottengo

[math]t\approx 7 s[/math]

dimmi se è corretto.
grazie.
mc2
mc2 - Genius - 14257 Punti
Salva
Giusto
refranco
refranco - Habilis - 178 Punti
Salva
ok grazie mille
Questo topic è bloccato, non sono ammesse altre risposte.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di agosto
Vincitori di agosto

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

Registrati via email