• Fisica
  • calcolare il numero di spire di un solenoide rettilineo

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insule23
insule23 - Sapiens - 529 Punti
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salve avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio

Un solenoide rettilineo è costituito da N spire circolari di diametro pari a
[math]2.5 cm[/math]
,avvolte strettamente nel vuoto in modo da occupare una lunghezza di
[math]1m[/math]
.
La resistenza complessiva del solenoide è di
[math]5 Ω[/math]
.Si determini il numero N delle spire che compongono il solenoide, sapendo che occorrono
[math]170μs[/math]
perché l'intensità della corrente nel solenoide, una volta connesso ad un generatore di forza elettromotrice continua di induttanza e resistenza trascurabile, raggiunga metà del valore di regime.

spero mi aiuterete.
grazie.
mc2
mc2 - Genius - 14260 Punti
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Perche' non fai uno sforzo e provi a farlo da solo, per una volta?

Cerca su un libro la chiusura di un circuito su un induttore e vedi come varia la corrente: e` un andamento esponenziale con costante di tempo
[math]\tau[/math]
che dipende da L(induttanza) e R

Poi usi i dati che hai a disposizione per ricavarti l'induttanza.

Poi sul libro devi trovare come si calcola l'induttanza di un solenoide conoscendo il numero di spire per unita` di lunghezza e l'area di ogni spira.
insule23
insule23 - Sapiens - 529 Punti
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Iniziamo considerando che la connessione del solenoide L al generatore di forza elettromotrice corrisponde alla chiusura dell'interruttore T nel circuito rappresentato in figura,in cui R rappresenta la resistenza del solenoide.

La corrente, nell'istante iniziale in cui viene chiuso l’interruttore T, è:
[math]i=I_{0}\left ( 1-e^{-t/\tau } \right )[/math]

in cui
[math]I_{0}[/math]
è la corrente di regime V/R e
[math]\tau[/math]
è la costante di tempo del circuito L/R.
Imponendo che al tempo
[math]t_{0}[/math]
la corrente deve essere la metà di quella di regime, deve risultare
[math]\frac{I_{0}}{2}=I_{0}\left ( 1-e^{-t/\tau } \right )[/math]


ora mi sono bloccato.
se mi puoi aiutare a proseguire.
grazie.
mc2
mc2 - Genius - 14260 Punti
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Non ti puoi bloccare su un'equazione esponenziale, ne hai viste a decine negli esercizi passati!

Semplifica la I_0, isola l'esponenziale e prendi il logaritmo...
insule23
insule23 - Sapiens - 529 Punti
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Quindi passando ai logaritmi si ha:
[math]ln\left ( 2 \right )=\frac{t_{0}}{\tau }=\frac{Rt_{0}}{L}[/math]

Essendo l'induttanza del solenoide uguale a:
[math]L=\mu _{0}\frac{N^{2}S}{l}=\mu _{0}\frac{\pi d^{2}N^{2}}{4l}[/math]

da cui si ottiene:
[math]N=\sqrt{\frac{4lt_{0}R}{\pi \mu _{0}d^{2}ln(2)}}\approx 1400[/math]

è giusto?
fammi sapere.
grazie
mc2
mc2 - Genius - 14260 Punti
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va bene
insule23
insule23 - Sapiens - 529 Punti
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grazie mille
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