• Fisica
  • calcolare forza elettromotrice del generatore

    closed post best answer
insule23
insule23 - Sapiens - 528 Punti
Salva
ciao vorrei avere il vostro aiuto con il seguente esercizio.

Il circuito di figura (http://i66.tinypic.com/20szm34.jpg) è costituito da due condensatori piani uguali, inizialmente posti in aria. A partire da questa situazione, tra le armature del condensatore posto tra i punti A e B, e parallelamente a queste, viene introdotta una lastra di dielettrico di costante pari a 2.5 e di spessore uguale ad un terzo della distanza tra le armature.
In queste condizioni si misura una differenza di potenziale tra i punti A e B di 12V.
Si calcola la forza elettromotrice erogata dal generatore V.

scusate ma non riesco a capire come impostare il problema.
se mi potete aiutare.
grazie.
mc2
mc2 - Genius - 14217 Punti
Salva
Ciascuno dei due condensatori (vuoti) ha capacita`
[math]C_0=\frac{\varepsilon_0\Sigma}{d}[/math]
(
[math]\Sigma[/math]
e` l'area delle armature,
[math]d[/math]
la loro distanza)
Quando la lastra viene inserita in uno dei due condensatori quest'ultimo diventa equivalente a due condensatori in serie di capacita` C_1 e C_2 rispettivamente.

Il primo ha distanza tra le armature pari a
[math]s=\frac{1}{3}d[/math]
ed il dielettrico ha costante
[math]\varepsilon_0\varepsilon_r[/math]
(
[math]\varepsilon_r=2.5[/math]
), per cui la sua capacita` e`
[math]C_1=\frac{\varepsilon_0\varepsilon_r\Sigma}{s}=\frac{3\varepsilon_0\varepsilon_r\Sigma}{d}
[/math]


Il secondo ha distanza tra le armature
[math]d-s=\frac{2}{3}d[/math]
ed il dielettrico e` il vuoto:
[math]C_2=\frac{\varepsilon_0\Sigma}{d-s}=\frac{3\varepsilon_0\Sigma}{2d}[/math]


La capacita` del condensatore risultante e` :

[math]\frac{1}{C}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}=
\frac{d}{3\varepsilon_0\varepsilon_r\Sigma}+
\frac{2d}{3\varepsilon_0\Sigma}=\frac{d}{\varepsilon_0\Sigma}\frac{1}{3}\left(\frac{1}{\varepsilon_r}+2\right)=
[/math]
[math]=\frac{1}{C_0}\frac{2\varepsilon_r+1}{3\varepsilon_r}[/math]


Ora mettiamo in serie questo condensatore con l'altro vuoto. La capacita` totale equivalente e`:


[math]\frac{1}{C_{eq}}=\frac{1}{C}+\frac{1}{C_0}=\frac{1}{C_0}\left(\frac{2\varepsilon_r+1}{3\varepsilon_r}+1\right)= \frac{1}{C_0}\frac{5\varepsilon_r+1}{3\varepsilon_r}[/math]


La carica sulle armature di questo condensatore e`:

[math]Q=C_{eq}V_0[/math]

ma la stessa carica si trova anche sulle armature dei due condensatori singoli
[math]C[/math]
e
[math]C_0[/math]
:
[math]Q=CV_1[/math]
,
[math]Q=C_0V_2[/math]


Il testo del problema dice che
[math]V_1=12~V[/math]
, quindi
[math]Q=C_{eq}V_0=CV_1[/math]

[math]V_0=V_1\frac{C}{C_{eq}}=V_1{C_0}\frac{3\varepsilon_r}{2\varepsilon_r+1}
\frac{1}{C_0}\frac{5\varepsilon_r+1}{3\varepsilon_r}=
[/math]
[math]= V_1\frac{5\varepsilon_r+1}{2\varepsilon_r+1}=27~V[/math]
insule23
insule23 - Sapiens - 528 Punti
Salva
grazie mille
Questo topic è bloccato, non sono ammesse altre risposte.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di agosto
Vincitori di agosto

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

Selisa

Selisa Blogger 31 Punti

VIP
Registrati via email