• Fisica
  • calcolare energia immagazzinata di un condensatore in parallelo

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insule23
insule23 - Sapiens - 528 Punti
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Un condensatore carico isolato, nel quale è immagazzinata un'energia di 45mJ, viene connesso in parallelo ad un altro condensatore, scarico e di capacità doppia.
Si stabilisca l'energia immagazzinata nel primo condensatore dopo questo collegamento.

Allora ho provato a risolverlo in tal modo.

Consideriamo che l'energia immagazzinata dal condensatore 1 prima della connessione in parallelo è uguale a:

[math]U_{1}=\frac{1}{2}C_{1}V_{1}^{2}=45mJ[/math]

mentre quella del secondo condensatore è:

[math]U_{2}=\frac{1}{2}C_{2}V_{2}^{2}[/math]

Sappiamo inoltre che l'insieme dei due condensatori collegati in parallelo equivale a un unico condensatore di capacità:

[math]C_{T}=C_{1}+C_{2}=C_{1}+2C_{1}=3C_{1}[/math]

Nel collegamento in parallelo, per calcolare l'energia immagazzinata utilizziamo l'espressione

[math]U=\frac{1}{2}C_{T}V^{2}[/math]

perché la tensione ha lo stesso valore.
Pertanto l'energia immagazzinata del sistema è uguale a:

[math]U_{T}=U_{1}+U_{2}[/math]
[math]\rightarrow[/math]

[math]U_{T}=\frac{1}{2}C_{1}V^{2}+\frac{1}{2}C_{2}V^{2}=\frac{1}{2}C_{1}V^{2}+\frac{1}{2}2C_{1}V^{2}=\frac{1}{2}3C_{1}V^{2}[/math]


è corretto come ragionamento?
ora però mi sono bloccato e non so come fare per calcolare l'energia del primo condensatore dopo il collegamento.
se mi potete aiutare.
grazie.
mc2
mc2 - Genius - 14197 Punti
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Hai ragione, ho imposto la conservazione dell'energia, ma e` sbagliato: lo spostamento di cariche richiede un lavoro e quindi l'energia cambia!

Quello che si conserva e` la carica elettrica totale, che si distribuisce sui due condensatori.

Stato iniziale:
[math]q=C_1V_1[/math]

Stato finale: i due condensatori in parallelo sono equivalenti ad un unico condensatore di capacita` 3C_1, quindi
[math]q=3C_1V_f[/math]

La carica e` conservata quindi:

[math]C_1V_1=3C_1V_f[/math]

[math]V_f=\frac{1}{3}V_1[/math]

L'energia del primo condensatore all'inizio era
[math]U_1=\frac{1}{2}C_1V_1^2[/math]
, alla fine e`
[math]U_f=\frac{1}{2}C_1V_f^2=\frac{1}{9}U_1[/math]
insule23
insule23 - Sapiens - 528 Punti
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scusami ma non ho capito il passaggio sulla conservazione dell'energia
cosa hai fatto..

inoltre il testo mi riporta come soluzione che l'energia del primo condensatore è uguale a

[math] U_{1f}=\frac{1}{3} U_{T}=\frac{1}{9}U_{1} [/math]

se mi puoi spiegare.
non riesco a capire.
grazie.
insule23
insule23 - Sapiens - 528 Punti
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OK grazie mille
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