• Fisica
  • avrei bisogno di un aiuto nel calcolare la densità di un cilindro sapendo il diametro di base,l'altezza e la massa.

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franky00
franky00 - Habilis - 190 Punti
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dati ottenuti effettuando tre volte una misurazione:

• Altezza1 = (3,81 +/- 0.005) cm
• Altezza2 = (3,815 +/- 0.005) cm
• Altezza3 = (3.80 +/- 0.005) cm
• Diametro1 = (2,015 +/- 0.005) cm
• Diametro2 = (2,00 +/- 0.005) cm
• Diametro3 = (2,10 +/- 0.005) cm
• Massa1 = 100,4g
• Massa2 = 100,3g
• Massa3 = 100,1g

Calcoli effettuati

Media dell’altezza (h) =(h1+h2+h3)/3=3,81+3,815+3,80)/3=114,25/3=3,808cm
Media della massa (m) = (m1+m2+m3)/3 =(100.4+100.3+100.1)/3=300,8/3=100,3g
Media del diametro (d) = (d1+d2+d3)/3 = (2.15+2.00+2.10)/3 = 6.25/3 = 2.08 cm
Semidispersione (h)=(Xmax – Xmin)/2 =( 3,815-3,80)/2= 0.015/2= +/-0,0075cm
Semidispersione (m) = (Xmax – Xmin)/ 2 = (100,4-100,1)/2 =0,3/2=+/-0,15g
Semidispersione (d)=(Xmax – Xmin)/2=(2,015-2,00)/2 = 0.015/2=+/- 0.0075cm
Errore relativo dell’altezza= Ea/M=0,0075/3,808=+/-0,002cm
Errore relativo della massa = Ea/M=0,15/100,3=+/- 0,0015cm
Errore relativo del diametro= Ea/M =0,0075/2.080 =+/-0,0036cm

vorrei una mano nel continuare la risoluzione di questo problema;
ringrazio in anticipo chiunque mi aiuterà
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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In base al campione di dati fornito, si ha:

-
[math]\small \bar{h} \approx 3.80833\,cm, \; E_a(h) \approx 0.0075\,cm \; \; \Rightarrow \; \; h = (3.808 \pm 0.008)\,cm \\[/math]
;
-
[math]\small \bar{d} \approx 2.03833\,cm, \; E_a(d) \approx 0.0075\,cm \; \; \Rightarrow \; \; d = (2.038 \pm 0.008)\,cm \\[/math]
;
-
[math]\small \bar{m} \approx 100.267\,g, \; E_a(m) \approx 0.15\,g \; \; \Rightarrow \; \; m = (100.3 \pm 0.2)\,g \\[/math]
.
Ora, dal momento che
[math]\rho := \frac{m}{V} = \frac{4}{\pi}\frac{m}{d\cdot d \cdot h} \approx 8.07432\frac{g}{cm^3}[/math]
, ricordando
che nelle moltiplicazioni/divisioni a sommarsi sono gli errori relativi, segue:

[math]E_r(\rho) = \frac{E_a(m)}{m} + 2\frac{E_a(d)}{d} + \frac{E_a(h)}{h} \approx 0.0119457\\[/math]
,
quindi l'errore assoluto:
[math]E_a(\rho) = E_r(\rho) \cdot \rho \approx 0.0964533\frac{g}{cm^3}\\[/math]
.
In conclusione, la densità tanto desiderata è pari a
[math]\rho = (8.1\pm 0.1)\frac{g}{cm^3}\\[/math]
. ;)
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