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QuantumJ
QuantumJ - Erectus - 96 Punti
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Qualcuno gentilmente può aiutarmi a fare questo problema sulla caduta libera di oggetti? Grazie mille!
nRT
nRT - Moderatore - 3301 Punti
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Ciao,
possiamo risolverlo nel seguente modo.
Dati (si sottintendono le unità di misura del SI) :


[math]
h = 15 \\
t_1 = 1 \\
v_1 = 12 \\
t_2 = ? \\
h_2 = ? \\
[/math]


Palla 1:


[math]x(t) = h - \frac{1}{2}gt^2 \\[/math]


Palla 2:


[math]x(t-t_1) = v_1(t-t_1)- \frac{1}{2}g(t-t_1)^2 \\[/math]


[math]x(t) = x(t-t_1) \\
h - \frac{1}{2}gt^2 = v_1(t-t_1)- \frac{1}{2}g(t-t_1)^2 \\
[/math]


Risolvendo si trova:


[math]t = \frac{h+v_1t_1 + \frac{1}{2}gt_1^2}{v_1+gt_1} \approx 1,46[/math]


Ora è sufficiente calcolare


[math]x(t_2) = h-\frac{1}{2}gt_2^2 \approx 4,5[/math]


Spero ti sia stato d'aiuto. Se qualcosa non è chiaro chiedi pure. :)
Ciao
QuantumJ
QuantumJ - Erectus - 96 Punti
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Ciao scusami non ho capito alcune cose...
come mai hai associato t1=1s? (diciamo che questo dato nel problema mi ha spiazzato un po'..) Non riesco a capire..
Io per quanto riguarda la palla 1 ero partito così:

s=15m
g=9,8m/s
t1=?

s=s0+v0•t+1/2•g•t^2

lo spazio iniziale (s0) l'ho considerato 0, stessa cosa per la velocità iniziale v0=0 , ottenendo

s=1/2•g•t^2
15=1/2•10•t^2
15=5t^2
t=1,7s --> tempo che impiega la palla1 a cadere a terra

è errato quello che ho fatto? non riesco a capire quel 1s che mi dà il problema a cosa serve...

poi un'altra cosa
x(t) cos'è?

poi perché mettere
[math]- \frac{1}{2}gt^2 \\[/math]
e non

[math]+ \frac{1}{2}gt^2 \\[/math]

?

ti ringrazio per la pazienza!
nRT
nRT - Moderatore - 3301 Punti
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Ciao,
nessun problema, siamo qui apposta! :)

Semplicemente ho chiamato
[math]t_1[/math]
l'istante di tempo in cui la seconda palla viene lanciata verso l'alto. È un dato del problema :)

Per quanto riguarda l'equazione della palla 1, abbiamo usato due sistemi di riferimento diversi:
- nell'esempio che ti ho scritto ho usato un unico riferimento, come se fosse un asse
[math]x[/math]
con origine
[math]O[/math]
ad altezza suolo, orientato verso l'alto.
- da come hai scritto tu l'equazione invece hai usato un asse con origine nel punto di partenza della palla 1, orientato verso il basso.
Infatti la tua equazione raggiunge uno spazio percorso
[math]x = 15 m[/math]
quando arriva a terra, la mia invece raggiunge lo
[math]0[/math]
quando arriva a terra. Ecco perché il segno dell'accelerazione è diverso: il mio è negativo perché l'asse del mio sistema di riferimento è orientato in verso discorde all'accelerazione, mentre il tuo in verso concorde.
Comunque sia non cambia nulla. Il problema può riuscire lo stesso. ;)
Il mio consiglio è quello di tenere lo stesso sistema di riferimento sia per la palla 1 che cade sia per la palla 2 che viene lanciata in aria. In questo modo è sufficiente eguagliare le due equazioni, che significa trovare in che punto raggiungono la stessa altezza ;)

Provando a spiegarti meglio il procedimento dell'esempio:

La prima equazione è una funzione. Forse non avete ancora studiato le funzioni? Se no, considera
[math]x(t)[/math]
come l'altezza che raggiunge la palla a ogni istante di tempo
[math]t[/math]
.
[math]x(t)[/math]
si legge
[math]x[/math]
di
[math]t[/math]
, non è una moltiplicazione! Nel caso in cui non avete studiato le funzioni, ignora le cose fra parentesi che stanno a sinistra dell'uguale. (In realtà non è così, ma in questo caso funziona) ;) Quell'equazione è valida sempre. Basta sostituire
[math]t[/math]
nell'equazione a destra dell'uguale, e a sinistra ti dice a che altezza è la palla.
È la stessa cosa che fai tu, soltanto scritta in modo diverso. ;)

La palla 2: considero l'equazione a partire dall'istante
[math]t-t_1[/math]
, cioè a
[math]t - 1\ \mathrm{s}[/math]
. Infatti la palla 2 all'istante
[math]t = 1\ \mathrm{s}[/math]
viene lanciata. Se sostituiamo
[math]1\ \mathrm{s}[/math]
a
[math]t[/math]
otteniamo che la palla 2 è ad altezza
[math]0[/math]
, infatti è l'istante in cui è ancora a terra e sta per essere lanciata.

Spero ti sia stato d'aiuto. Se hai ancora dubbi, dimmi se sai che cos'è una funzione oppure no, così so che strumenti usare per spiegarti le cose in modo che ci possiamo capire ;)
Ciao
QuantumJ
QuantumJ - Erectus - 96 Punti
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Ho capito, ti ringrazio moltissimo!
(si, le funzioni le sto facendo)
grazie ancora!
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