• Fisica
  • 2 - Problema di Fisica

80ciccia
80ciccia - Erectus - 120 Punti
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HELP!!! RSIPONDETE, VI PREGO!!!


Una massa m di gas perfetto monoatomico esegue una trasformazione pV^k = cost tra le temperature T_1 = 350°K e T_2 = 750°K.
Calcolare il valore di k sapendo che il rapporto tra la variazione dell'energia interna e quella dell'entropia è di 787°K durante la trasformazione.
Pillaus
Pillaus - Genius - 7338 Punti
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Intanto, il gas è monoatomico, quindi
[math]c_v = \frac{3}{2}R[/math]

[math]p V^k = p_0 V_0^k\\
\left( \frac{nRT}{V} \right) V^k = \left( \frac{nRT_0}{V_0} \right) V_0^k\\
T V^{k-1} = T_0 V_0^{k-1} = cost[/math]

Da cui:

[math]\frac{V_2}{V_1} = \left( \frac{T_2}{T_1} \right)^{- \frac{1}{k-1}}[/math]

[math]\Delta S = \int {dQ \over T} = \int \frac{dL + dU}{T} = \int \frac {pdV + n c_v dT}{T} =\\
= \int nR \frac{dV}{V} + n c_v \frac{dT}{T} = nR \ln \frac{V_2}{V_1} + n c_v \ln \frac{T_2}{T_1} =\\
= - \frac{nR}{k-1} \ln \frac{T_2}{T_1} + n c_V \ln \frac{T_2}{T_1} = n \left(c_v - \frac{R}{k-1} \right) \ln \frac{T_2}{T_1}\approx 0.76 nR \left({3 \over 2} - \frac{1}{k-1} \right)[/math]

Ora, poiché
[math]\Delta U = n c_v \Delta T = {3 \over 2}nR (400K)[/math]
, abbiamo:
[math]\Delta U / \Delta S = \frac{{3 \over 2}nR (400K)}{0.76 nR \left({3 \over 2} - \frac{1}{k-1} \right)} =\\
= 787K \frac{1.5k - 2.5}{k-1} = 787K\\
1.5k - 2.5 = k - 1 \Rightarrow k = 3[/math]
80ciccia
80ciccia - Erectus - 120 Punti
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GRAZIE...

Ti ho scritto anche la specifica sull'altro... se riesci a risolverlo sei un grande!
aleio1
aleio1 - Mito - 18952 Punti
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:thx :thx :thx :thx :thx Pillaus :thx :thx :thx :thx :thx
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