Elisa Pastorelli
Elisa Pastorelli - Ominide - 33 Punti
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Per cortesia mi potreste dare una mano nei seguenti problemi di Topografia??

1. Del quadrilatero ABCD si conoscono le coordinate cartesiane dei vertici
A(xa; ya), B(xb; yb), C(xc; yc), D(xd; yd). Dal punto P posto sul lato CD distan-
te r da C, si traccia una retta PQ tale che CP^Q = α, dove con Q si è indicato
il punto di intersezione di tale retta con il lato DA. Si determinino le coordinate
dei punti P e Q.

2. Considerando la terra sferica e di raggio r, determinare la distanza fra due
località A e B, misurata lungo il parallelo, essendo le latitudini lat(A)=lat(B)=θ
e la differenza di longitudine |lon(A)-lon(B)|=φ.

3. Due località si trovano sul medesimo meridiano e la prima, più a Nord, si trova
ad una latitudine lat(A); se la loro distanza è pari a d determinare la latitudine lat(B)
della seconda località ipotizzando la terra sferica e di raggio determinato attraverso i
parametri re ed s dell'ellissoide di Hayford, usando la latitudine della prima località.

Per i testi originali vedasi qui.

Grazie mille!! :)

Questa risposta è stata cambiata da TeM (22-08-14 19:08, 3 anni 1 mese 3 giorni )
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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1. Dato che
[math]\small P \in CD[/math]
, si ha:
[math]\small P(x_p; \, y_p) = P\left(x_p;\,y_c +(x_p-x_c)\frac{y_d-y_c}{x_d-x_c} \right)[/math]
.
Imponendo che sia
[math]\begin{cases} (y_p - y_c)^2 + (x_p-x_c)^2 = r^2 \\ x_c \le x_p \le x_d \end{cases}[/math]
si calcola
il valore di
[math]x_p[/math]
; di conseguenza è noto pure quello di
[math]y_p\\[/math]
.
Dato che
[math]\small Q \in AD[/math]
, si ha:
[math]\small Q(x_q; \, y_q) = Q\left(x_q;\,y_d +(x_q-x_d)\frac{y_a-y_d}{x_a-x_d} \right)[/math]
.
Siano, inoltre,
[math]\small \vec{v}_{PC} := (x_c-x_p, \, y_c - y_p)[/math]
e
[math]\vec{v}_{PQ} := (x_q-x_p, \, y_q - y_p)[/math]
,
i vettori direttori delle rette su cui giacciono i segmenti
[math]PC[/math]
e
[math]PQ[/math]
.
Imponendo che sia
[math]\begin{cases} \left|\vec{v}_{PC}\right|\left|\vec{v}_{PQ}\right|\cos\alpha = \vec{v}_{PC}\cdot \vec{v}_{PQ} \\ x_a \le x_q \le x_d \end{cases}[/math]
si calcola
il valore di
[math]x_q[/math]
; di conseguenza è noto pure quello di
[math]y_q\\[/math]
.
Soluzione:
[math]P(31.38; \, 7.15)\,m\,, \; \; Q(41.37; \, 28.76)\,m\\[/math]
.

2. Detto
[math]P[/math]
il Polo Nord, sia
[math]ABP[/math]
il nostro triangolo sferico di riferi-
mento con lati lunghi rispettivamente
[math]a,\,b,\,p[/math]
, dove
[math]a = \frac{\pi}{2} - lat(B)[/math]
,
[math]b = \frac{\pi}{2} - lat(A)[/math]
e
[math]p[/math]
incognito. Detto
[math]\varphi = \left|lon(A) - lon(B)\right|[/math]
, per
il teorema di Eulero si ha
[math]p = \arccos(\cos a\,\cos b + \sin a\,\sin b\,\cos\varphi)[/math]
.
Quindi, quanto desiderato:
[math]d(A;\,B) = p\,r[/math]
, dove
[math]r\\[/math]
è il raggio terrestre.
Soluzione:
[math]d(A;\,B) \approx 186611\,m\\[/math]
.

3. Nota la lunghezza del raggio equatoriale
[math]r_e[/math]
e lo schiacciamento
[math]s[/math]
, segue che
la lunghezza del raggio polare è pari a
[math]r_p = r_e(1 - s)[/math]
e quindi l'eccentricità risulta
essere
[math]e = \sqrt{\frac{r_e^2 - r_p^2}{r_e^2}}[/math]
. Dunque, nota pure la latitudine
[math]\theta[/math]
della località A, quella
più a Nord, in tali punti il raggio terrestre risulta essere
[math] r = \frac{r_e\,\sqrt{(1-e^2)\cos\theta}}{1-e^2\sin^2\theta}[/math]
. Ora,
conoscendo la distanza
[math]d[/math]
tra le località A e B e facendo riferimento alla notazione
del secondo problema, si ha
[math]p = \frac{d}{r}[/math]
. Inoltre, dato che le due località si trovano sul-
lo stesso meridiano segue che
[math]\small \varphi = |lon(A) - lon(B)|=0[/math]
e quindi
[math]\small \cos\varphi = 1[/math]
.
Ebbene, per determinare
[math]lat(B)[/math]
non rimane che risolvere il seguente sistema:
[math]\begin{cases} \cos p = \cos a\,\cos b + \sin a\,\sin b \\ 0 \le lat(B) \le \theta \end{cases}[/math]
con
[math]a,\,b\\[/math]
definiti nel problema 2.

Soluzione:
[math]lat(B) = 46°00'59'',5\\[/math]
.
Spero sia sufficientemente chiaro. ;)
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