emanuel2398
emanuel2398 - Sapiens Sapiens - 898 Punti
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Raga perfavore mi potreste spiegare le porte logiche e se potete anche l algebra booleana. grazie in anticipo
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
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Vedrò di essere il più possibile schematico:

L'algebra booleana impiega esclusivamente due simboli, questi rappresentano la condizione di "vero" o "falso" e sono tali che una esclude l'altra.

Nel mondo reale possiamo pensare ad un interruttore aperto o chiuso, una lampadina accesa o spenta, alla presenza, in un circuito elettrico/elettronico di corrente/tensione...

... nella logica binaria si fa riferimento, convenzionalmente, agli stati logici "0" e "1".

Questi stati possono essere associati indifferentemente ad una delle due condizioni di "vero" o "falso" ma ciò deve essere dichiarato specificatamente e mantenuto, ovviamente, in tutto il contesto: ad esempio si può stabilire lo stato logico "1" come condizione di "vero" (e, ovviamente lo stato logico "0" come condizione di "falso" ) ma si può fare anche l'opposto senza invalidare le regole dell'algebra booleana: di norma si sceglie la prima cioè "1" = "vero" e "0" = "falso", mentre all'altro caso si da il nome di "logica negata".

Le porte logiche fondamentali sono 3 e corrispondono alle tre funzioni logiche fondamentali:

Congiunzione: funzione logica AND
Disgiunzione: funzione logica OR
Negazione: funzione logica INVERTER (c.d. NOT)

da cui l'acronimo "logica AOI" dalle iniziali delle tre funzioni.

Funzione logica INVERTER (NOT).

La funzione logica INVERTER (NOT) è "vera" solo è "falso" la sua variabile di ingresso.

Viene individuata da un trattino sopra l'elemento d'ingresso (detto simbolo di negazione logica):
[math] \overline { } [/math]


Quindi considerando i due valori assumibili da un ingresso A, avremo che la funzione INVERTER sarà uguale a:

[math] Y = \overline {A} [/math]


[math] \overline {0} = 1 [/math]


[math] \overline {1} = 0 [/math]


Regola fondamentale della funzione logica INVERTER è che una variabile negata due volte equivale alla variabile stessa:

[math] \overline {\overline {A}} = A [/math]


Funzione logica AND.

La funzione AND è "vera" solo se sono "veri" contemporaneamente tutti i termini che lo compongono.

Si individua convenzionalmente con il simbolo di moltiplicazione (.), da cui la definizione di "Prodotto logico".

Considerando una funzione AND di due variabili A e B, avremo, quindi

Y = A.B

0.0 = 0
0.1 = 0
1.0 = 0
1.1 = 1

Proprietà fondamentali della funzione logica AND sono:

1) A.0 = 0
2) A.1 = A
3) A.A = A
4)
[math] A.\overline {A} = 0 [/math]


Funzione logica OR.

La funzione OR è "vera" se è "vero" almeno un termine tra quelli che la compongono.

Si individua convenzionalmente con il simbolo di somma (+), da cui la definizione di "Somma logico".

Considerando una funzione OR di due variabili A e B, avremo, quindi:

Y = A+B

0+0 = 0
0+1 = 1
1+0 = 1
1+1 = 1

Proprietà fondamentali della somma logica sono:

1) A+0 = A
2) A+1 = 1
3) A+A = A
4)
[math] A+\overline {A} = 1 [/math]


Altre proprietà delle funzioni logiche:

1) Cummutativa

Y = A+B = B+A
Y = A.B = B.A

2) Associativa

Y = A+(B+C) = (A+B)+C
Y = A.(B.C) = (A.B).C

3) Distributiva

Y = A+(B.C) = (A+B).(A+C)
Y = A.(B+C) = A.B + A.C

La 1 e la 2 sono di immediata comprensione, la 3 può essere dimostrata considerando i valori assegnabili ad A, B e C e verificando che le due funzioni, a sinistra e a destra dell'uguale danno il medesimo valore di "vero" e "falso" in corrispondenza dei medesimi valori delle tre variabili A,B e C.

Teorema di De Morgan

1)
[math] Y = \overline {A+B} = \overline {A} . \overline {B} [/math]


2)
[math] Y = \overline {A.B} = \overline {A} + \overline {B} [/math]


Anche questi teoremi si possono dimostrare assegnando tutti i possibili valori di A e B e verificando che le uguaglianze sono "vere" per gli stessi valori di A e B.

Aggiunto 20 minuti più tardi:

Esiste poi un'altra funzione logica quella denominata EX-OR (o Somma disgiuntiva).

Questa funzione è "falsa" se tutte le variabili d'ingresso sono contemporaneamente "vere" o contemporaneamente "false".

Essa è rappresentata dal simbolo
[math] \oplus [/math]
.

Quindi, considerando due variabili A e B, avremo:

[math] Y = A \oplus B [/math]


[math] 0 \oplus 0 = 0 [/math]

[math] 0 \oplus 1 = 1 [/math]

[math] 1 \oplus 0 = 1 [/math]

[math] 1 \oplus 1 = 0 [/math]


Le proprietà della Somma disgiuntiva sono:

1)
[math] A \oplus 0 = A [/math]

2)
[math] A \oplus 1 = \overline {A} [/math]

3)
[math] A \oplus A = 0 [/math]

4)
[math] A \oplus \overline {A} = 1 [/math]


Applicando alle funzioni logiche AND, OR, EX-OR, la funzione INVERTER, si ottengono altre tre funzioni logiche che hanno una risposta logica opposta a quelle di base, queste tre funzioni sono:

1) Funzione logica NAND:
[math] Y = \overline {A.B} [/math]

2) Funzione logica NOR:
[math] Y = \overline {A+B} [/math]

3) Funzione logica EX-NOR:
[math] Y = \overline {A \oplus B} [/math]


Di queste tre funzione vale dunque la "negazione" di quanto detto per le tre funzioni da cui derivano.


Tutte queste funzioni, in elettronica, sono realizzate mediante circuiti denominati "Porte logiche", realizzati con diverse tecnologie (dai circuiti elettromeccanici, fino ai sistemi a circuito integrato passando per i sistemi con valvole termoioniche e transistor discreti) i cui simboli li potrai trovare tranquillamente navigando sul web.

Il loro funzionamento rispecchia queste funzioni logiche e i parametri di utilizzo sono caratteristiche della tecnologia impiegata per la sua realizzazione.

Spero ti sia sufficiente perchè l'argomento è vasto e io ho cercato di riassumerlo il più possibile.

:hi

Massimiliano

(Fonte: "Corso di elettronica digitale integrata" Bellafemmina, Sargenti, Tamburini - Zanichelli Editore, e appunti personali).
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