Ominide 26 punti

Il momento di una forza e il momento angolare

Prodotto vettoriale:

Dati due vettori r e f, il loro prodotto vettoriale è il vettore caratterizzato da:
1. direzione perpendicolare al piano individuato da s e r.
2. verso che può essere definito o entrante (rivolto verso il basso) o uscente (rivolto verso l’alto). Guardando dall'alto, se ruotando il primo vettore verso il secondo compiendo un angolo minore di 180° la rotazione è oraria, allora il vettore sarà entrante, viceversa il vettore sarà uscente.

3. modulo dato dall’area del parallelogrammo che formano i due vettori.

Momento di una forza rispetto a un punto:

E' il prodotto fra l’intensità della forza F ed il suo braccio b. Il braccio della forza è la distanza tra il punto di applicazione della forza e il centro di rotazione (se indichiamo con r il segmento che unisce il punto di applicazione della forza con il centro di rotazione, vale che: b = r sen(a), dove a è l'angolo tra r e la direzione di F. Quindi il momento della forza è il prodotto vettoriale tra F ed r.). Per convenzione diciamo che il momento è positivo se causa una rotazione in senso antiorario, e negativo se causa una rotazione in senso orario.

Il momento di una forza rispetto ad un punto è effettivamente la grandezza vettoriale che descrive adeguatamente l’effetto rotatorio di una forza. È il prodotto vettoriale tra la forza F e il raggio r (che unisce il punto di applicazione della forza al centro O di rotazione).

Esso:
1. Dipende dalla forza e dal suo punto di applicazione
2. È massimo quando F ed r sono perpendicolari, infatti in questo caso il seno dell’angolo vale 1, e quindi il prodotto vettoriale e quello "normale" si equivalgono;
3. È uguale a zero quando essi sono paralleli;
4. L’effetto della forza aumenta con l’angolo fino a 90 gradi.


Momento di una coppia di forze:

Due forze parallele di uguale modulo e verso opposto formano una coppia di forze.
Il momento di una coppia di forze è uguale al prodotto dell’intensità di una delle due forze per il braccio della coppia: M=Fb.
Il momento di una coppia di forze è definito come il prodotto vettoriale di una delle due forze per il raggio ab, ovvero il segmento orientato da A e B, che sono i punti di applicazione delle due forze. La direzione del vettore è perpendicolare al piano su cui giacciono le due forze. E il verso si ottiene applicando la regola "della mano destra" ai vettori raggio AB e F.

Il momento angolare di un corpo:

Se un sistema è isolato, si conserva la quantità di moto totale del sistema. Ciò implica che il centro di massa rimane in quiete o si muove di moto rettilineo uniforme, ovvero segue il principio d’inerzia.
Ora ci chiediamo se esiste un principio analogo per i moti rotatori, un’inerzia rotatoria, ovvero una tendenza del corpo a mantenere il suo moto rotatorio.
In termini più fisici, se esiste una grandezza che si conserva durante il moto rotatorio del sistema e, se sì, in quali condizioni.
Per rispondere dettagliatamente a queste domande bisogna prendere in esame alcuni esempi:
Una pattinatrice che ruota su se stessa a braccia aperte ruota più veloce se le avvicina al corpo, così come un tuffatore, se raccoglie braccia e gambe, aumenta la sua velocità di rotazione.

In questi casi intervengono le seguenti grandezze fisiche:
Quantità di massa in rotazione;
Velocità tangenziale del corpo in rotazione attorno al proprio asse;
Il raggio di rotazione ovvero la distanza tra la massa in rotazione e il proprio asse.

Prendiamo in considerazione quindi la distribuzione delle masse in rotazione e la loro velocità angolare.
Il momento angolare (o momento della quantità di moto) di un corpo di massa m e velocità v rispetto ad un punto O, è il prodotto vettoriale: L = r x mv
Dove r indica il vettore OP che unisce il punto O al punto P, punto di applicazione del vettore mv.

Momento di inerzia di un corpo:
Il momento di inerzia è la misura della resistenza del corpo a mutare la sua velocità rotazionale, una grandezza fisica utile per descrivere il comportamento dinamico dei corpi in rotazione attorno ad un asse.
Tale grandezza tiene conto di come è distribuita la massa del corpo attorno all'asse di rotazione e dà una misura dell'inerzia del corpo rispetto alle variazioni del suo stato di moto rotatorio. È il corrispondente rotazionale della massa inerziale.
Una massa puntiforme non ha momento di inerzia intorno al proprio asse.
Dobbiamo considerare i corpi come corpi rigidi, ovvero corpi le cui distanze non cambiano.

Consideriamo due sfere di masse diverse unite da una sbarra rigida. Il centro di massa si trova più vicino alla sfera maggiore. Supponiamo che il corpo ruoti di moto circolare intorno ad un asse passante per il suo centro di massa. Il suo momento angolare totale è dato dalla somma dei momenti angolari delle due sfere:
L= r1 x m1v1 + r2 x m2v2
Dove: v nel moto di rotazione è pari a 2πr/T. La quantità 2π/T è detta "velocità angolare".
L = 2π/T[m1(r1)^2 + m2(r2)^2]
Raccogliendo la velocità angolare, abbiamo che il momento d'inerzia del corpo è:
I= m1(r1)^2+m2(r2)^2
Il momento angolare di un corpo rigido, dunque, è uguale al prodotto tra il momento di inerzia del corpo e la velocità angolare con cui esso ruota.

Quindi, mentre per un punto materiale la condizione perché esso stia fermo è solo quella che la risultante delle forze che agiscono su di esso sia uguale a zero, per il corpo rigido bisogna aggiungere che la somma dei momenti applicati ad esso sia nulla.

Il momento di inerzia di un corpo può essere pensato come la somma di piccole masse e dato dalla somma dei vari momenti di inerzia.

Hai bisogno di aiuto in Meccanica?
Trova il tuo insegnante su Skuola.net | Ripetizioni
Registrati via email