pexolo di pexolo
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Gli studi condotti, a metà Ottocento, dal russo Lobacevskij e dal tedesco Riemann, sulla geometria di Euclide, avevano prodotto geometrie alternative, non meno coerenti della euclidea, modificando il quinto postulato («Rispetto a una retta r, per un punto P esterno a essa, passa una e una sola parallela») che, trattandosi di una asserzione assiomatica, non è suffragato da dimostrazione, e fa appello alla evidenza intuitiva (invero discutibile, perché non è agevole intuire la retta se è, per definizione, infinita). L'orientamento epistemologico consolidato dagli studi di Poincaré integra il criterio dell'evidenza intuitiva, con il ricorso ad assiomi convenzionali che assicurano la coerenza logica. La geometria, a parere di Poincaré, non è vera o falsa; è più o meno funzionale; così, non avrebbe senso chiedersi se il sistema decimale sia vero o falso; si tratta di un sistema più o meno comodo (Convenzionalismo). Altro sono i dati bruti fornitici dai nostri sensi, altro gli enti matematici; i primi vengono dall'esterno; i secondi li abbiamo fatti noi, sia pure, per così dire, a misura nostra; ed è per questo che vi possiamo fare rientrare i fatti senza alterare ciò che essi hanno di essenziale». Il metodo delle scienze fisiche è induttivo:

«Ci fa attendere la ripetizione di un fenomeno quando si riproducono le circostanze che lo hanno prodotto»; è quindi, incerto, affidato alle circostanze contingenti; al contrario, l'uomo ha bisogno di un quadro certo, per ottimizzare i propri poteri; perciò ricorre alle leggi convenzionali delle scienze analitiche, ben conoscendone la natura convenzionale».

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