Spirale

La Spirale



 k

R p

Coordinate polari

Nuovo sistema di riferimento bidimensionale.

Ogni punto nel sistema è identificato dalla distanza dal polo (l’origine) e l’angolo q percorso.

Cerchio:

() 

r a

Rodonea:

  

r( ) sin 4

Spirale:

 

r( ) = a + b

Definizione e diverse spirali

La spirale è una curva piana che si avvolge intorno ad un punto. È riscontrabile in natura, dal ciclone alle galassie, dalle ammoniti al DNA.

La più semplice è la spirale di Archimede, di formula



 

r a b

dove è facilmente comprensibile che il raggio (r) aumenta aumentando l’angolo (q) di rotazione.

Spirale logaritmica

Se la velocità del punto che si allontana dal centro aumenta con la distanza, si ottiene una spirale logaritmica (o equiangolare)  



 log ( r / a )

oppure

r ab b

da cui il nome logaritmica.

Ammoniti

Estinte alla fine del Cretaceo (insieme ai dinosauri) sono ottimi fossili-guida perché ampiamente diffuse in un intervallo di tempo breve.

La fossilizzazione è un fenomeno utile nel campo delle scienze naturali, in quanto permette di ricreare la storia degli organismi.

Guscio: Sostituito da Pirite (ora limonite).

Camere esterne e interne: sedimento fine & gusci.

Zona mediana: calcite.

Spirale 3D

Nelle spirali 3D viene imposta una nuova variabile per far assumere alla funzione un andamento tridimensionale.

DNA

Come possono pochi micrometri contenere il codice essenziale per la vita?

James Watson e Francis Crick, nobel nel ’62.

Fotografia a raggi X di Franklin mostra forma elicoidale uniforme.

Si dedusse che la struttura del DNA consiste di due filamenti attorcigliati l’uno sull’altro in una doppia elica.

Torsione.

A-DNA, B-DNA e Z-DNA

• B-DNA: 2 nm di diametro; 3.4 nm di passo; destrorsa
• A-DNA: 2.5 nm di diametro; 2.9 di passo; destrorsa
• Z-DNA: 1.8 nm di diametro; 4.6 di passo; sinistrorsa

A-DNA B-DNA Z-DNA

Hegel: una dialettica a spirale.