Infinito... e oltre

Sommario

Premessa………………………………………………………………………………….3

Geografia astronomica

1 L’Universo ....................................................................................................................... 5

1.1 Le galassie ................................................................................................................ 5

1.1.1 Le galassie in movimento.................................................................................... 6

1.1.2 Legge e costante di Hubble ................................................................................. 7

1.2 Ipotesi cosmologiche sull’espansione dell’Universo ......................................... 8

1.2.1 Prove a favore del Big Bang .............................................................................. 10

Storia dell'arte

2 La rappresentazione dell’infinito in arte ........................................................... 12

2.1 Caspar David Friedrich ........................................................................................ 12

2.1.1 Luoghi dell’infinito di Caspar David Friedrich ................................................... 14

2.1.2 Monaco in riva al mare ..................................................................................... 15

Letteratura italiana

3 Dante Alighieri ............................................................................................................ 17

3.1 La Divina Commedia ............................................................................................. 18

3.2 La tensione finito-infinito nel Paradiso dantesco ............................................ 19

3.2.1 Analisi del Canto XXXIII del Paradiso ................................................................ 19

4 Giacomo Leopardi ...................................................................................................... 24

4.1 Psicologia dell’infinito di Leopardi .................................................................... 26

4.1.1 “L'infinito” ...................................................................................................... 27

Letteratura inglese

5 Percy Bysshe Shelley .................................................................................................. 31

5.1 The infinity for Shelley ......................................................................................... 32

1

5.1.1 “Ode to the West Wind” .............................................................................. 33

Letteratura francese

6 Charles Baudelaire .................................................................................................... 36

6.1 Paradis Artificiels ................................................................................................. 37

6.1.1 “Le poème du haschisch” .................................................................................. 39

Letteratura tedesca

7 Johann Wolfgang von Goethe ............................................................................... 42

7.1 Faust ........................................................................................................................ 43

7.1.1 “Nacht”: Der Tragödie erster Teil ..................................................................... 44

Filosofia

8 L’infinito in filosofia................................................................................................. 45

8.1 Il concetto di infinito nel pensiero greco ........................................................... 45

8.2 Il concetto di infinito nel pensiero cristiano ..................................................... 45

8.3 Il concetto di infinito nel pensiero moderno..................................................... 45

8.3.1 Hegel ................................................................................................................ 46

Matematica

9 L’infinito in matematica .......................................................................................... 51

9.1 Breve storia dell’infinito matematico ................................................................ 51

9.1.1 Il paradosso dell’Hotel Hilbert .......................................................................... 51

10 Bibliografia .............................................................................................................. 53

11 Sitografia ................................................................................................................. 53

2

Premessa

L’approccio all'infinito rappresenta una delle più affascinanti avventure

dell'intelletto umano. Generalmente l’uomo si interroga su tutto ciò che ai suoi

occhi appare poco chiaro e definito. Per trovare una risposta egli non si accontenta

di guardare dentro di sé, nel proprio Io. La risposta sta fuori, in tutto ciò che lo circonda,

che lo caratterizza, che lo realizza. La natura è l’elemento predominante in questa ricerca:

l’uomo è da sempre affascinato nell’osservare spettacoli naturali incommensurabili in cui è

facile ritrovare lo specchio della propria anima. L’anima umana è immensa e la natura è

immensa. Parlare di infinito significa dunque riferirsi a una duplice entità: un infinito che sta

dentro e fuori di noi.

Per infinito si intende tutto ciò che non ha limite in estensione, quantità, durata. Questa

entità è molto difficile da immaginare nel suo complesso: possiamo avere un accenno

ammirando un cielo stellato e limpido oppure osservando la distesa del mare: il pittore

tedesco Caspar David Friedrich vedeva l’infinito nel mare e nel cielo e rappresentava tali

elementi naturali nei propri dipinti.

Si incominciò a parlare di infinito però solo in seguito allo sviluppo del pensiero

matematico, il quale riuscì a staccarsi dai problemi pratici e raggiungere un livello astratto

più ampio.

L’immensità, l’indefinito, l’incommensurabile hanno spesso originato pareri diversi, anche

del tutto opposti. Tale concetto ha influenzato praticamente tutti gli aspetti della vita

umana. Sicuramente esso avrà significati diversi in ambito filosofico, poetico-letterario,

matematico e artistico.

Possiamo affermare innanzitutto che il concetto di infinito è moderno, perché risalendo

all’antichità si trova il concetto di indeterminato, il famoso “apeiron”.

Ma l’infinito esiste davvero in natura? Certamente il primo concetto che affiora nella nostra

mente pensando all’infinito è l’Universo e la sua composizione. Ammesso che l’Universo sia

realmente infinito, il problema dal punto di vista scientifico è come vedere e misurare tale

infinitezza. Questa capacità è senza dubbio limitata dai nostri strumenti di misura, che

rivelano sempre e solo oggetti finiti.

Forse questo è uno dei tanti motivi che ha spinto l’uomo a cercare tutti i mezzi possibili per

avere un contatto, anche spirituale, con l’infinito.

Questa ricerca si sviluppa come ricerca fisica ma anche spirituale. Figura emblematica di

tale indagine è senza dubbio Ulisse: l’eroe che, assetato di conoscenza, si spinse oltre le

“Colonne d’Ercole” per affrontare nuove realtà, per entrare in contatto con nuovi mondi. E

come non collegarci da questo aspetto al Leopardi: un uomo prigioniero della società

aristocratica, dal vil borgo natio, che aveva come unico desiderio quello di andare al di là

della siepe e del colle, quelle Colonne d’Ercole che gli impedivano di conoscere il mondo

3

che si celava oltre l’orizzonte. Si tratta di una ricerca interiore, uno struggente desiderio di

dare un senso alla propria esistenza. E per fare questo, la sua mente immaginò l’infinito,

l’ultrareale.

Anche Baudelaire, uno dei maggiori esponenti della letteratura francese, ricercava

affannosamente l’infinito e, per soddisfare questo desiderio, egli immaginava dei Paradisi

artificiali, luoghi in cui tutto si sublima, l’io si vaporizza e si raggiunge la perfezione.

C’è addirittura il Faust che, stanco della propria condizione terrena, decise di vendere

l’anima al diavolo, Mefistofele, con il desiderio di elevarsi finalmente verso l’infinito.

Attraverso questo percorso multidisciplinare intendo dare forma ad uno dei più complessi

concetti dell’intelletto umano. Un cammino certamente difficile e tortuoso, in cui si

fondono i pareri di artisti, letterati, filosofi, matematici e scienziati. Come si può notare,

nessun parere riguardo l’infinito coincide: ciò a dimostrazione che l’infinito è un concetto

totalmente astratto, potrei dire inesistente, un semplice frutto dell’immaginazione. Ma c’è

almeno una possibilità che l’infinito esista nel concreto? Forse mai nessuno arriverà a darne

una risposta. Per ora ci accontentiamo di un infinito immaginario! 4

1 L’Universo

Nel campo astronomico molti studiosi hanno indagato sull’infinito, cimentandosi

nell’osservazione diretta della Natura e nella possibile interpretazione dei suoi

fenomeni. È bene ricordare che, da tempo immemorabile, i misteri che

circondano l’origine e la possibile fine dell’Universo hanno suscitato stupore e timore. Nel

corso della storia diversi filosofi si sono posti il problema dell'origine e dell'evoluzione

dell'Universo, fornendo quasi sempre come soluzione quella dell'esistenza di una entità

infinita ed incommensurabile,

spesso identificata con la nostra

stessa Galassia. L'ipotesi di una

pluralità di universi-isola, fu invece

postulata per la prima volta nel

XVIII secolo da Kant, secondo il

quale il Sistema Solare era

contenuto in un immenso

contenitore di stelle (la Via Lattea),

che insieme ad altre analoghe

strutture popolavano l'intero

cosmo. Ambedue le ipotesi furono

ampiamente discusse dagli studiosi

fino ai primi 20 anni del secolo

scorso, finché non arrivò la scoperta dello spazio extragalattico, ad opera di E. Hubble nel

1924, che dettando la parola fine sulla questione, disegnava l'immagine completamente

nuova di uno spazio immenso e sconfinato suddiviso a sua volta in diversi "universi-isola",

le galassie, ognuna delle quali composta da centinaia di miliardi di stelle ed altri oggetti

celesti. Nasceva così la moderna cosmologia, una scienza dedita allo studio delle origini e

dell'evoluzione dell'Universo, la quale ci fornisce tuttora, la configurazione di un gigantesco

sistema strutturato in livelli gerarchici. Partendo infatti dalla Terra, che non è un punto

privilegiato, ma solo il nostro posto d'osservazione, arriviamo al Sole, e quindi al Sistema

Solare, giungendo poi, attraverso la nostra Galassia, agli ammassi di galassie ed ai

superammassi, sino ad arrivare concettualmente ai "confini dell'universo", da dove questo

appare uguale in ogni direzione ed in ogni luogo (principio cosmologico).

Prima di parlare delle ipotesi cosmologiche, bisogna comprendere cosa sono le Galassie e

come esse si comportano nell’Universo.

1.1 Le galassie

Nell’Universo le stelle non sono mai isolate, ma fanno parte di veri e propri sistemi,

chiamati galassie. In una galassia sono presenti miliardi di stelle, polveri e gas tenuti

insieme dalla forza di gravità. Ogni galassia è una sorta di “isola”, un sistema autogravitante

5

distante milioni di anni luce da quelli circostanti. Il numero stimato delle galassie è di

qualche centinaio di miliardi.

Anche se sono molto grandi, le galassie difficilmente sono osservabili a occhio nudo a causa

della loro distanza dalla Terra. Si riconoscono a occhio nudo solo la galassia di Andromeda e

le due Nubi di Magellano, due piccole galassie visibili nell’emisfero australe, che orbitano

intorno alla Via Lattea. Tutte le stelle che possiamo vedere a occhio nudo appartengono alla

nostra galassia, cioè alla Via Lattea (normalmente indicata come la Galassia), riconoscibile

come una striscia debolmente luminosa che attraversa la sfera celeste.

Le galassie sono corpi molto complessi che possono avere forma e dimensioni diverse. Le

più grandi contengono migliaia di miliardi di stelle e hanno un diametro di diverse centinaia

di migliaia di anni luce. In una stessa galassia possono coesistere stelle in fasi evolutive

diverse, formatesi in epoche diverse della storia dell’Universo. Lo spazio tra una stella e

l’altra non è vuoto: si trovano particelle di gas estremamente rarefatti e polveri cosmiche,

costituite di atomi, ioni e molecole di varia natura, che formano il mezzo interstellare. In

alcune regioni dello spazio poi le particelle si addensano creando nubi molecolari, nubi di

idrogeno atomico, nubi di gas ionizzati o nubi di polveri, che nascondono alla vista le stelle

più distanti e rendono più difficile l’osservazione del cielo.

Le galassie distano una dall’altra 2 o 3 milioni di anni luce e in certi casi sono

sufficientemente vicine da risentire di una reciproca attrazione gravitazionale. Si formano

così sistemi più ampi, detti ammassi di galassie. La Via Lattea fa parte, insieme ad

Andromeda, alle Nubi di Magellano e a una ventina di altre galassie, di un ammasso

denominato Gruppo Locale, nel quale sono presenti galassie irregolari e galassie a spirale.

Gli ammassi sono spesso organizzati in sistemi più complessi: i superammassi.

1.1.1 Le galassie in movimento

Ogni galassia presenta un moto di rotazione intorno al suo nucleo centrale, e un moto di

traslazione insieme alle altre galassie che fanno parte dello stesso ammasso. Poiché la

distanza tra le galassie è relativamente ridotta, nel loro moto di traslazione le galassie

possono entrare in collisione. Tali “collisioni galattiche”, non implicano normalmente una

vera interazione tra le stelle, perché all’interno di ciascuna galassia la distanza tra un astro e

un altro è in genere molto superiore al loro diametro. Le collisioni coinvolgono invece il

materiale interstellare: nebulose, polveri e gas. Gli effetti di questa attività possono essere

vari: le galassie possono deformarsi e disgregarsi parzialmente oppure fondersi,

producendo movimenti di materia e formazione di nuove stelle nelle zone di contatto, dove

gli urti tra nubi di polveri creano vortici e collisioni tra particelle. I movimenti delle galassie

appartenenti ad uno stesso ammasso hanno rivelato molte sorprese. Si sa che la forza

responsabile del moto è la forza gravitazionale, ma la velocità di traslazione di alcune

galassie supera di molto i valori previsti applicando la legge di gravitazione alle masse

realmente osservate. Ciò indica che in molti ammassi è presente una quantità di massa

maggiore di quella osservata. A questa materia che non può essere rilevata con strumenti

6

ottici, perché non assorbe radiazioni e non ne emette, è stato dato il nome di materia oscura.

1.1.2 Legge e costante di Hubble

Edwin Hubble è senz’altro una delle figure chiave dell’astronomia. Nel 1929, Hubble notò

che le righe spettrali della luce di lontane galassie presentavano lunghezze d’onda maggiori

di quanto ci si sarebbe aspettato, concludendo, in base all’effetto Doppler, che le galassie si

allontanavano dalla Terra, con una velocità proporzionale alla distanza.

L’effetto Doppler, evidenziato per la prima volta dal fisico

austriaco Johann Christian Doppler nel 1842, è un

cambiamento apparente della frequenza delle lunghezze

d’onda percepito da un osservatore al variare della sua

distanza dall’origine dell’emissione.

Quando la sorgente si allontana da noi, le creste delle

onde emesse in successione impiegano un tempo

maggiore per raggiungerci, mentre quando si avvicina il

tempo di percorrenza è minore. Una analogia

frequentemente utilizzata per spiegare questo effetto è

quella del viaggiatore che scrive a casa una lettera alla settimana mentre si allontana dal

luogo di origine. Le lettere, sempre inviate con cadenza regolare, saranno recapitate ad

intervalli di tempo sempre maggiori man mano che lo scrivente si allontana.

L’effetto Doppler si osserva comunemente quando siamo superati da un’ambulanza a tutta

velocità. Sebbene la reale emissione sonora della sirena non cambi (il guidatore

dell’ambulanza non avverte alcuna variazione), le nostre orecchie percepiscono un

abbassamento della tonalità man mano che la sirena si allontana da noi, registrano cioè il

cambiamento apparente della lunghezza d’onda.

L’effetto Doppler si applica a qualsiasi tipo di onda; nel caso della luce, la sua conseguenza

osservabile è un redshift (spostamento verso il rosso) delle righe spettrali se la sorgente si

allontana, e un blueshift (spostamento verso il blu) quando si avvicina. 7

Hubble rilevò che la luce di lontane galassie presentava un redshift, e dimostrò che la

velocità di recessione era proporzionale alla distanza: più distante era l’oggetto, più

pronunciato era lo spostamento verso il rosso. Questa relazione lineare tra velocità e

distanza, denominata legge di Hubble, fu la prima importante osservazione empirica che

suffragava la teoria del Big Bang, un’esplosione primordiale seguita dall’espansione - se le

galassie si stanno separando, in passato dovevano essere certamente più vicine tra loro.

Nel 1929 pubblicò la legge che porta il suo nome (Legge di Hubble) e secondo la quale:

tutte le galassie si allontanano fra loro con una velocità che è direttamente proporzionale

alla loro distanza: V = H * D