Tesina sull'Entropia

Edoardo Antonini 5 B/ST A.S. 2012/2013

I. I. S. Volterra-Elia

Tesina di maturità scientifica

L’entropia: il caos nell’universo

Edoardo Antonini

Classe 5 B/ST

A.S. 2012/2013 1

Edoardo Antonini 5 B/ST A.S. 2012/2013

Indice

Premessa ....................................................................................................................... 3

Il secondo principio della termodinamica: l’entropia ................................................. 6

l’ordine nella natura

La neg-entropia: ........................................................................ 10

Gli attrattori strani e la teoria del caos ....................................................................... 12

I frattali ....................................................................................................................... 15

Ordine e disordine in filosofia.................................................................................... 19

Il caos nella letteratura italiana: Marinetti e il Futurismo .......................................... 21

James Joyce: Chaos in the English Literature ............................................................ 24

Il caos nell’arte: Pollock e l’action painting .............................................................. 28

Glossario .................................................................................................................... 30

Bibliografia ................................................................................................................ 31

Sitografia .................................................................................................................... 32

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Premessa

In questa tesina si tratteranno i temi di entropia e disordine in campo sia scientifico che artistico per mostrare che il caos è presente in ogni ambito e, in qualche modo, è la legge che regola molti degli eventi naturali e non solo.

Questo lavoro è stato denominata “The 2nd Law: Unsustainable” ispirato da una canzone del gruppo inglese MUSE, di cui riporto il testo originale e quello tradotto qui sotto:

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Tutti i processi naturali e tecnologici

All natural and technological processes procedono in modo tale che la

proceed in such a way that the disponibilità dell’energia rimanente

availability of the remaining energy decresce.

decreases. In tutti gli scambi energetici, se non

In all energy exchanges, if no energy entra o esce energia in un sistema

enters or leaves an isolated system, the isolato, l’entropia del sistema cresce

entropy of that system increases. L’Energia fluisce continuamente

Energy continuously flows from being dall’essere concentrata a diventare

concentrated, to becoming dispersed, dispersa, diffusa, sprecata e inutile.

spread out, wasted and useless. Nuova energia non può essere creata ed

New energy cannot be created and high energia ad alto livello viene distrutta.

grade energy is being destroyed. An Un’economia basata sulla crescita

economy based on endless growth is... infinita è…

Unsustainable Insostenibile

You’re unsustainable Tu sei insostenibile

The fundamental laws of Le leggi fondamentali della

thermodynamics will place fixed limits termodinamica porranno fissi limiti

on technological innovation and human all’innovazione tecnologica e

advancement. all’avanzamento umano. In un sistema

In an isolated system the entropy can isolato l’entropia può solo aumentare.

only increase. A species set on endless Una specie predisposta alla crescita

growth is... infinita è…

Unsustainable Insostenibile

You’re unsustainable Tu sei insostenibile 4

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L’argomento dell’entropia mi ha immediatamente affascinato, pensare che si arriverà a un punto in cui tutta l’energia sarà completamente degradata e non potremo più sfruttarla mi ha fatto riflettere.

Ho inizialmente iniziato a interessarmi all’argomento, attraverso le leggi della termodinamica, e successivamente con lo studio della teoria del caos e del cosiddetto “effetto farfalla”, per poi osservare l’apparente “neg-entropia” della vita che localmente produce ordine invece che disordine.

Con piacere ho osservato come gli argomenti riguardanti ordine e disordine abbiano interessato anche campi non strettamente scientifici come la filosofia, dai presocratici a Hegel e Nietzsche, la letteratura, italiana e non, con Filippo Tommaso Marinetti e James Joyce, ma soprattutto l’arte con i futuristi e gli espressionisti astratti tra cui domina Jackson Pollock. 5

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Il secondo principio della termodinamica: l’entropia

L’entropia è una variabile che deriva dal secondo principio della termodinamica, quest’ultimo può essere espresso in più modi:

• Non è possibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia la conversione integrale di calore assorbito in lavoro (enunciato di Kelvin).
• Non è possibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia il trasferimento di calore da una sorgente a temperatura più bassa a una sorgente a temperatura più alta (enunciato di Clausius).
• Non è possibile realizzare una macchina termica con rendimento h = 100%.
• Non è possibile realizzare una macchina frigorifera che non assorba lavoro.

Da questo principio si capisce come una parte del calore fornito al sistema venga sempre persa e l’energia non possa essere sfruttata al massimo, e anche come il calore non vada spontaneamente da un luogo più freddo a uno più caldo, tuttavia questo fenomeno è reso possibile compiendo un lavoro esterno.

La frazione di energia termica che non si può sfruttare per compiere lavoro ma serve al sistema per la sua esistenza e trasformazione strutturale è detta entropia e indicata con S, questa grandezza inoltre è solitamente interpretata come la misura del disordine, infatti quando si va da un sistema ordinato a uno più disordinato l’entropia aumenta.

Le trasformazioni fisiche o chimiche si dividono in:

• Spontanee
• Non spontanee

Le trasformazioni spontanee, cioè quelle che presentano una naturale attitudine a compiersi, tendono a procedere verso un aumento di disordine in cui, la massa, l’energia o entrambe queste grandezze si disperdono.

Per esempio delle particelle di gas in un contenitore non resteranno mai ferme e raggruppate in un angolo ma tenderanno a muoversi con moto caotico occupando completamente lo spazio a loro disposizione, così come le particelle di un metallo

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caldo tenderanno spontaneamente a disperdere calore e quindi energia a contatto con un ambiente freddo.

2 Esempio di trasformazione spontanea e non spontanea

Detto questo dobbiamo considerare le trasformazioni non spontanee cioè quelle che non avvengono naturalmente ma possono essere osservate compiendo lavoro.

In questo tipo di reazioni si va verso un aumento dell’ordine e quindi verso una diminuzione di entropia, tuttavia il lavoro che viene utilizzato per forzare la trasformazione non spontanea ad avvenire sarà stato sicuramente prodotto con un’altra trasformazione spontanea che avrà provocato un aumento di entropia maggiore (o al massimo uguale) della diminuzione provocata dalla trasformazione non spontanea.

Come abbiamo visto quindi in un sistema isolato, cioè che comprenda sia il sistema dove avviene la trasformazione sia l’ambiente esterno, si va sempre verso un aumento di disordine quindi si può affermare che:

“In un sistema isolato l’entropia può solo aumentare”.

Considerando l’universo in termini di universo termodinamico si può dire, secondo la definizione di Clausius, che esso è composto da un sistema termodinamico e l’ambiente che lo circonda.

L’universo termodinamico quindi può essere considerato un sistema isolato cioè che non scambia né energia né massa con l’esterno, da ciò si può ricavare la frase:

“L’entropia dell’universo tende ad aumentare”. 7

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Dal punto di vista termodinamico la variazione di entropia (S) è vista come Q_rev/T_rev (sistema), in questa formula Q è il calore fornito in modo reversibile, e quindi attraverso una lentissima successione di stati di equilibrio, mentre la temperatura al denominatore indica il grado di disordine già presente nel sistema.

Dall’equazione risulta che se si trasferisce calore a un oggetto già caldo (e quindi disordinato) il caos aggiunto sarà minimo.

L’entropia infatti ci permette di capire se una reazione è reversibile o irreversibile, solo se la somma delle S del sistema e dell’ambiente è uguale a zero la reazione è reversibile.

Se si idealizza una trasformazione reversibile si ha che le temperature dell’ambiente e del sistema sono pressoché uguali, in questo modo il sistema assorbe calore infinitesimo a spese dell’ambiente e aumenta la sua entropia di un valore pari alla diminuzione subita dall’ambiente, in questo modo la S del sistema isolato è uguale a zero, in termini matematici risulta:

T_ambiente = T_sistema (perché processo reversibile).

dS_sistema = dQ_rev/T_sistema

dS_ambiente = -dQ_rev/T_ambiente = -dQ_rev/T_sistema

dS_sistema + dS_ambiente = dS_{sistema isolato} = 0

(d = variazione infinitesima) S

Nelle trasformazioni spontanee e quindi irreversibili T_ambiente > T_sistema quindi S_sistema > S ambiente, da cui deriva che S_{sistema isolato} > 0.

Anche il terzo principio della termodinamica infatti, riguarda l’entropia, quest’ultimo, noto come principio di Nernst, afferma che allo zero assoluto, l’entropia di una sostanza è uguale a zero, quindi S=0 solo se T=0 K; questo in natura non accade mai quindi l’entropia di un oggetto non è mai zero. 8

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Il terzo principio ci consente anche di determinare i valori assoluti dell’entropia.

Poiché conosciamo il punto in cui l’entropia ha valore zero, si può determinare la reale quantità di entropia che una sostanza possiede a una temperatura superiore a 0 K.

L’entropia di una mole di una sostanza, determinata alla temperatura di 298 K (25 °C) e alla pressione di 1 Atm, è chiamata entropia standard (S°) ed è espressa in cal/K o joule/K.

Una volta note le entropie di diverse sostanze possiamo calcolare la variazione di entropia standard S°), per le reazioni chimiche:

dove S° per ciascuna specie è moltiplicato per il coefficiente stechiometrico di reazione. 9

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La neg-entropia

L’ordine nella natura

Il secondo principio della termodinamica è rimasto invariato anche dopo l’avvento della fisica moderna che in molti altri casi invece ha costretto la rivisitazione di concetti.

Come abbiamo già visto, dal suddetto principio si ricava il concetto di entropia che viene spesso considerato come misura del disordine, inoltre secondo questa legge l’entropia in un sistema isolato può solo aumentare o al massimo rimanere costante.

Quest’ultimo principio risulta del tutto violato nei sistemi biologici, dove gli esseri viventi sono in grado di strutturare se stessi prelevando energia esterna trasformandola in tessuti, organi o riserve di energia da poter spendere all’occasione: per esempio un batterio prende dal brodo di coltura delle sostanze disordinate e le struttura per formare composti utili poi a generare un altro batterio.

Altri esempi di come la natura vada verso l’ordine sono la crescita di una pianta o di un qualsiasi essere vivente che crescendo si organizza sempre di più.

Sviluppandosi, inoltre, anche gli esseri umani producono tra loro ordine riunendosi in gruppi e formando organizzazioni e associazioni.

Da questo si deduce come la vita intorno a noi sia ordinata e conduca verso una diminuzione di entropia creando quindi neg-entropia.