Quarta dimensione

La quarta dimensione

La quarta dimensione

“Se la quarta dimensione esiste, allora sono possibili due alternative. O noi stessi possediamo la quarta dimensione, oppure possediamo solo tre dimensioni e in tal caso non esistiamo affatto” P.D. Oupensky

Maffullo Stefano A.S. 2010/2011

Classe 5^A Liceo Scientifico-Classico Marie Curie

La quarta dimensione

Indice

Premessa

L’uomo alla ricerca di nuove dimensioni

Platone e il mito della caverna

Kant e l’interrogativo della mano destra

Flatland

Edwin Abbot Abbot

Flatland – The Plot

Social satire in Flatland

A Prerogative to the fourth dimension

La quarta dimensione fisica

Einstein e la relatività ristretta: lo spazio-tempo

La relatività generale e il “Sogno di Einstein”

Verso l’unificazione: Da Newton alla GUT

La teoria delle stringhe e le 11 dimensioni

La quarta dimensione spaziale

Un nuovo modo di concepire la quarta dimensione

Dal punto al cubo e l’inversione di Necker

Dal cubo all’ipercubo

La ricerca di nuove dimensioni nell’arte

Dal Naturalismo al Cubismo

Salvador Dalì e il Surrealismo

Bibliografia 1 La quarta dimensione

Premessa

L’argomento del mio approfondimento è stato scelto in base all’interesse che principalmente ha iniziato a delinearsi in seguito alla visualizzazione dello spettacolo teatrale “Parallelismi: geometrie euclidee e non”, poiché una parte dello spettacolo ha come oggetto la presentazione dell’opera di Heinlein “La casa nuova” che riguarda la quarta dimensione.

Fino a quel momento non sapevo neanche cosa significasse il termine “ipercubo”, ma in seguito a quella particolare rappresentazione ho deciso di informarmi meglio e ho trovato l’argomento molto interessante, sia dal punto di vista matematico sia dal punto di vista fisico-filosofico.

In vista dell’Esame di Stato e in seguito ad alcune letture particolarmente interessanti, benché sia impossibile inquadrare l’argomento sotto ogni suo punto di vista, ho deciso di affrontarlo nel miglior modo possibile. 2 La quarta dimensione

L’uomo alla ricerca di nuove dimensioni

Platone e il “Mito della Caverna”

La possibilità di esistenza di nuove dimensioni, benché sia un argomento di difficile trattazione addirittura ai nostri giorni, ha interessato non solo studiosi dei secoli appena trascorsi, ma addirittura gli antichi Greci che nel lontano 400 a.C. avevano iniziato a prendere posizione a riguardo.

Il primo di tutti a concepire una possibile “relatività” dello spazio è stato Platone introducendo l’importantissimo concetto dell’analogia. La quarta dimensione sta allo spazio tridimensionale come la terza dimensione sta a quello bidimensionale, ovvero 4D:3D=3D:2D.

[Socrate]<< Dopo di ciò,>> dissi << paragona a una condizione di questo genere la nostra natura per quanto concerna l’educazione e la mancanza di educazione.

Immagina di vedere degli uomini rinchiusi in una abitazione sotterranea a forma di caverna che abbia l’ingresso aperto verso la luce, estendentesi in tutta la sua ampiezza per tutta quanta la caverna; inoltre, che si trovino qui fin da fanciulli con le gambe e con il collo in catene in maniera da dover stare fermi e guardare solamente davanti a sé, incapaci di volgere intorno la testa a causa di catene e che, dietro di loro e più lontano arda una luce di fuoco.

Infine, immagina che fra il fuoco e i prigionieri ci sia, in alto, una strada lungo la quale sia costruito un muricciolo, come quella cortina che i giocatori pongono fra sé e gli spettatori, sopra la quale fanno vedere i loro spettacoli di burattini>>.

[Glaucone] <<Vedo>> disse <<Immagina, allora, lungo questo muricciolo degli uomini portanti attrezzi di ogni genere, che sporgono al di sopra del muro, e statue e altre figure di viventi fabbricate in legno e in pietra e in tutti i modi; e inoltre, come è naturale, che alcuni dei portatori parlino e che altri stiano in silenzio>>. <<Tratti di cosa ben strana>> disse << e di ben strani prigionieri>>.

<<Sono simili a noi ribattei>>. <<Infatti, credi, innanzi che vedano di sé e degli altri qualcos’altro oltre alle ombre proiettate dal fuoco sulla parte della caverna che sta di fronte a loro?>>

<<E come potrebbero?>> rispose <<se sono costretti a tenere la testa immobile per tutta la vita?>>.

<<E degli oggetti portati non vedranno pure la loro ombra?>> <<E come no?>> <<Se, dunque, fossero in grado di discorrere fra di loro, non credi che riterrebbero come realtà appunto quelle che vedono?>>

<<Necessariamente>>. <<E se il carcere avesse anche un’eco proveniente dalla parete di fronte, ogni volta che uno dei passanti proferisse una parola, credi che essi riterrebbero che ciò che proferisce parole sia altro se non l’ombra che passa?>> <<Per Zeus! No di certo!>>

<<In ogni caso>> continuai << riterrebbero che il vero non possa essere altro se non le ombre di quelle cose artificiali>> (Platone, Repubblica, 514a-517a) 3 La quarta dimensione

Platone dunque ci chiede di immaginare una stirpe di uomini che vivono incatenati in modo tale da non vedere altro che ombre e non sentire altro che l’eco dei suoni che entrano nella caverna.

Essi riterrebbero vera necessariamente quella realtà bidimensionale senza preoccuparsi di appartenere in realtà a un mondo superiore.

Non è affatto difficile collegare questa riflessione all’ipotesi che in realtà il nostro Mondo sia qualcosa di più di un semplice spazio tridimensionale, ciò che la rende affascinante è che sia stata formulata circa 2500 anni fa. 4 La quarta dimensione

Kant e “L’interrogativo della mano destra”

La quarta dimensione è un’idea relativamente recente, essa ha iniziato il suo sviluppo all’incirca nella prima metà dell’Ottocento. Dopo Newton il primo a coltivare un’idea concreta riguardo alla non assolutezza dello spazio è stato il grande Immanuel Kant.

Egli ha scritto in una sua opera precritica quello che è poi diventato famoso come “interrogativo della mano destra”: se tutto lo spazio fosse vuoto tranne che per un’unica mano umana, si potrebbe affermare se essa è destra o sinistra? La risposta è ragionevolmente negativa. In uno spazio vuoto i concetti di “destra” e “sinistra” sono privi di senso.

Anche in questo caso l’analogia ci viene in aiuto. Immaginiamo un segmento AO così disegnato

A______O

ed ora immaginiamo di farlo ruotare trasportandolo “fuori dal foglio” nella terza dimensione e di riportarlo poi all’interno del foglio stesso, esso assumerà questa forma. O______A che altro non è che la sua figura speculativa.

Questo non potrebbe essere ottenuto con nessuno spostamento sul foglio, esso necessita di una dimensione superiore, in questo caso la terza. Necessariamente se guardiamo il foglio da davanti o da dietro la forma speculativa si trasforma nella forma originale e viceversa, ma questo accade perché noi possediamo una dimensione superiore al foglio.

Ciò può essere esteso per analogia a un oggetto tridimensionale fatto ruotare nella quarta dimensione. Se non ci fosse nulla nello spazio a seconda della parte quadridimensionale dalla quale si guarda la mano, questa può apparire sinistra o destra.

5 La quarta dimensione

Flatland

Edwin Abbott Abbott

Edwin Abbott Abbott was born on 20 December 1838, in London, he was the eldest son of Edwin Abbot and Jane Abbot.

His parents were first cousins, which explains how Edwin could have “Abbot Abbot” as both as surname and middle name. He was educated at the City School of London and in 1857 Abbot entered St. John’s College in Cambridge, taking excellent notes in mathematics classics and theology. In 1863 he became an Anglican priest and he got married to Mary Elizabeth Rangeley who gave him a son and a daughter. When he was twenty-six, in 1864, he was appointed headmaster of the City School of London and after this he wrote some of Philology books like “Shakespear Grammar” (1870) and “How To Write Clearly” (1872), he wrote also theological writing, they were published anonymously. “Philochristus” (1878) and “Onesimus” (1882) are the most renowned among his books. In 1884 Abbott published his masterpiece “Flatland: A Romance of Many Dimensions” writing anonymously as “A Square” (the curiosity of the same middle name and surname lets us think about a mathematical analogy Abbott Abbott can signify Abbott Squared and maybe A Square). Edwin used the fictional two-dimensional world of Flatland to offer pointed observations on the social hierarchy of Victorian culture. However, the novella’s more enduring contribution is its examination of dimension.

Abbott died of influenza at his home on October 12 1926 in Hampestad, near London. He was buried a couple of days later with great honors. 6 La quarta dimensione

Flatland: The Plot

The first part of the story is set in a two-dimensional world referred to as Flatland. The narrator, simply calling himself A. Square, guides the reader through some of the implications of his life in two dimensions. The society is strongly hierarchical, dividing his citizens into classes according to the number of sides they own. The Square has a dream about a visit to a one-dimensional world (Lineland), and attempts to convince the realm’s ignorant monarch of a second dimension, but he finds that it is essentially impossible to make him see outside of his eternally straight line.

The narrator is then visited by a three-dimensional sphere, which he cannot comprehend until he sees Spaceland for himself. This sphere, visits Flatland at the turn of each millennium to introduce a new apostle to the idea of a third dimension hoping to succeed in educating the population of Flatland about the existence of Spaceland. Being in Spaceland and therefore outside Flatland, the sphere and the square are able to observe the leaders of Flatland secretly acknowledging the existence of the sphere and prescribing the silencing of anyone found preaching the existence of Spaceland and the third dimension. After this proclamation is made, many witnesses are massacred or imprisoned (depending on the caste they belong to).

After the Square’s mind is opened to the idea of new dimensions, he tries to convince the Sphere of the theoretical possibility of the existence of a fourth (and then fifth, and sixth ...) spatial dimension. Offended by this presumption and incapable of comprehending other dimensions, the Sphere sends his impudent student back to Flatland.

The Square has another dream, in which the Sphere visits him again, this time to introduce him to Pointland. The point (sole inhabitant, monarch, and universe in one) perceives any attempt at communicating with him as simply being a thought originating in his own mind.

The Square recognizes the connection between the ignorance of the monarchs of Pointland and Lineland with his own (and the Sphere’s) previous ignorance of the existence of other dimensions.

Once returned to Flatland, the Square finds it difficult to convince anyone of Spaceland’s existence, especially after official decrees are announced - anyone preaching the lies of three dimensions will be imprisoned or even executed. 7 La quarta dimensione

Social satire in Flatland