Modelli matematici applicati all'ecologia - Tesina per Istituto Tecnico Agrario

Istituto Tecnico Agrario Statale “Giuseppe Garibaldi”

Anno scolastico 2011 - 2012

Modelli matematici ed il loro utilizzo nelle scienze ecologiche

Anna Krupska

Classe 5°D

“There is no branch of mathematics, however

abstract, which may not some day be applied to

phenomena of the real world.” Nikolai Lobatchevsky, 1988

Motivazioni

Fin dall’inizio del mio percorso scolastico la materia che più di tutte mi appassionava era la matematica: una scienza rigida e precisa, ma nello stesso tempo estremamente versatile e diversa in ogni circostanza. La domanda che mi sono sempre posta era: quanta matematica c’è in ogni materia da noi studiata? Che importanza ha? La risposta non è stata immediata.

La matematica spesso può sembrare una scienza distaccata ed astratta, ma allargando leggermente la nostra solita visuale possiamo individuarla in ogni aspetto della nostra vita. Essendo una studentessa dell’Istituto Tecnico Agrario e studiando molte materie che riguardano la natura, la curiosità maggiore riguardava proprio l’applicazione della matematica alle scienze naturali come biologia ed ecologia.

Come si fanno a racchiudere i processi biologici complessi nelle semplici (o non proprio semplici) formule matematiche? Che rapporto c’è tra ecologia e il mondo matematico? Per rispondere a queste domande ho approfondito lo studio dei cosiddetti “modelli matematici”, cioè formule stipulate con l’intento di fornire un contributo teorico allo studio dei fenomeni diversi dall’ambito della semplice matematica pura.

Le scoperte che ho fatto sono state molteplici: la matematica permea tutti i campi delle scienze naturali, anche quelli che normalmente vengono assoggettati agli eventi puramente casuali. Grazie alle ricerche effettuate ho potuto appurare che la realtà è soggetta a determinate leggi che hanno bisogno di essere capite per poter pienamente concepire il mondo in cui viviamo.

Nello stesso tempo, è altrettanto vero che non tutto ciò che ci circonda può essere espresso attraverso le formule e i teoremi. La natura è un mondo vasto ed eterogeneo e la matematica rappresenta solo uno dei tanti mezzi per la sua conoscenza.

Modelli matematici

Dalla nascita ai giorni nostri

La “modellistica matematica” contemporanea è un campo della scienza che comprende buona parte delle applicazioni della matematica allo studio dei fenomeni: un campo sterminato, com’è facile intuire.

Già a partire dalla rivoluzione scientifica del Seicento, l’uomo cominciò a “matematizzare” la realtà. Colui che per primo applicò i modelli matematici alla realtà fu Galileo Galilei. Il suo punto di partenza consiste nell’asserire che la natura ha un carattere di fondamentale semplicità: il libro della natura è scritto da Dio in termini matematici e geometrici.

La matematica è quindi uno strumento apprestato dall’uomo per fini pratici, ma non soltanto: essa esprime l’essenza del mondo. L’apparente complessità dei fatti nasconde cioè delle leggi scritte in un codice che può essere tradotto nel semplice linguaggio della matematica.

L’esperimento ha un ruolo assai importante nella scienza galileiana: è il momento del controllo, della verifica della legge matematica mediante la quale si vuole descrivere l’intima essenza di un complesso di fenomeni.

Ma il rapporto fra lo scienziato e la natura non è diretto: lo scienziato non osserva la natura a occhio nudo, ma attraverso una lente di un modello matematico astratto.

Galileo ha dunque posto le basi di un programma di enorme portata. Ma fu Isaac Newton (1642-1727) che realizzò questo programma. “Matematico” è, per Newton, lo spazio continuo, omogeneo, assoluto in cui la materia è posta; “matematico” e assoluto è il tempo durante il quale avviene il moto dei corpi.

D’altra parte, se Newton considera fondamentale questo approccio matematizzante dello spazio e del tempo, e quindi riconosce il valore, anzi la centralità della matematica nell’indagine della natura, egli non crede, a differenza di Galileo, che la realtà abbia una natura intrinsecamente matematica.

Così mentre per Galileo la formula matematica è l’essenza stessa del fenomeno studiato, per Newton essa non è più di un importante ausilio umano per poter spiegare e descrivere i fenomeni.

In realtà per ben due secoli i modelli matematici vennero stipulati principalmente nell’ambito fisico. Solo a partire dai primi anni del Novecento la modellistica matematica cominciò ad affacciarsi negli ambiti più diversificati: da quello economico a quello biologico.

Il perché di questo sviluppo è da ricercare principalmente nella crisi che ebbe la scienza all’inizio del secolo scorso. Con la formulazione della teoria della Relatività di Einstein e con la tanto discussa “teoria dei quanti” si passò dallo studio della natura attraverso analogie meccaniche al criterio dell’analogia matematica.

L’idea cioè che, di volta in volta, possono essere utilizzati gli strumenti e le teorie matematiche più utili allo scopo, purché essi consentano di offrire un’immagine unificata dei fenomeni non sul piano dei contenuti ma sul piano formale.

In altri termini, un tempo l’idea guida era quella di seguire o imitare i procedimenti e i concetti della meccanica, costruendo quindi dei modelli meccanici dei fenomeni studiati.

Ora il nuovo criterio divenne quello di costruire, mediante il linguaggio matematico, descrizioni astratte, valide per molti casi diversi e quindi capaci di unificarli sul piano dell’analogia della forma descrittiva.

Il nuovo criterio fu proprio quello di costruire dei modelli matematici: cioè schemi astratti che rappresentino la realtà.

Proprio per questo la matematica fu applicata anche alle scienze apparentemente distanti da essa come economia e biologia. In economia l’applicazione dei modelli matematici è divenuta ormai preponderante: dalle teorie neoclassiche di massima utilità, passando per le teorie macroeconomiche, fino ad arrivare al calcolo delle probabilità e alla statistica, che si condensano nella cosiddetta econometria.

Modelli matematici in biologia ed ecologia

Vorrei concentrarmi soprattutto sui modelli matematici nei campi della biologia ed ecologia. Fino agli anni venti del Novecento l’uso della matematica in questi settori era limitato a un semplice e modesto sussidio tecnico.

Niente più che l’uso di qualche formula e di qualche calcolo per trattare processi abbastanza semplici da schematizzare matematicamente. Negli anni venti e trenta si verifica una svolta, legata ad un lavoro diffuso.

Emergono opere dello statistico statunitense, di origine ucraina, Alfred Lotka e del matematico italiano Vito Volterra sulla dinamica delle popolazioni.

Dopo le loro prime scoperte si sono studiati temi come: la crescita di una popolazione vivente, la lotta per la vita e cioè la competizione fra diverse popolazioni per lo stesso cibo oppure dell’una contro l’altra, come nel caso della predazione, e così via.

Un altro campo che ha ormai assunto uno sviluppo quasi sterminato è quello dello studio della dinamica delle epidemie.