Luciano Ligabue - Tesina (2)

Luciano Ligabue: la mia vita tra le tue

Il muro del suo

No canzoni

- Il suono Piccola stella senza cielo

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f - Le stelle

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A Il giorno di dolore che uno

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-L’ -Se questo è un uomo

1 Dove fermano i treni

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O Sono sempre i sogni a dare forma

al mondo

- Freud Il sale della terra

- Giovenale

Una vita da mediano

- Il calcio

Carmengracia Barrese

V D L. Scientifico a

Le derivate

Data una funzione f(x) = y definita in un intervallo [a, b]

e 2 numeri reali c e c+h interni all’intervallo, si chiama rapporto incrementale f il numero f

Il numero di f relativo a c è il coefficiente angolare della retta passante per a e per b

y = f(x), x0,

Data la funzione definita in un intorno completo di e Y = mx + q

costituito m = f’ (c)

x0,

Il suo rapporto incrementale nel punto f

h,

Facciamo tendere a zero l’incremento sia per valori negativi sia per valori positivi

; consideriamo quindi il limite del rapporto incrementale c

Così costruito al tendere a zero dell’incremento h dato alla variabile indipendente.

Si consideri dunque:

La derivata di una funzione rappresenta il coefficiente angolare della retta tangente al grafico della funzione nel suo punto

di ascissa c

I punti stazionari sono quei punti in cui la tangente è parallela all’asse delle ascisse e

f’(x) = 0  m = 0 quindi

y = K (retta orizzontale)

I punti in cui la funzione non è derivabile sono detti “punti di non derivabilità”.

Ricordiamo

Il punto angoloso: se il limite destro e sinistro della derivata prima nel punto x0 sono finiti ma diversi.

Cuspide: se il limite destro e sinistro della derivata prima nel punto x0 sono entrambi infinito ma di segno opposto.

Flesso a tangente verticale: se il limite destro e sinistro della derivata prima nel punto x0 sono entrambi infinito e dello stesso segno.

Flesso a tangente orizzontale: la funzione sia nell’intervallo destro e sinistro

cresce.

• Teorema di Rolle