Logico o Illogico tesina

Logico o illogico

Liceo scientifico Fulcieri Paulucci di Calboli, Forlì

Tesina di VA

Nanni Luca

Anno scolastico 2011-2012

Logico o illogico

Un viaggio nel mondo dei paradossi e nella loro influenza sul pensiero umano

Indice

• Motivazioni.................................................................................................................3
• Introduzione................................................................................................................4
• Coesistenza di opposti: Il paradosso in Filosofia.....................................................6
• Il brusco risveglio da un sogno: Incoerenza paradossale in Matematica e Logica............................................10
• Fra Matematica e Arte: l’opera di Maurits Cornelis Escher................................................15
• Fra Matematica e Letteratura: il paradosso in Lewis Carroll........................................20
• Logico o Illogico / Logico e Illogico........................................................................23
• Bibliografia.................................................................................................................24

Motivazioni

Nel corso della mia esperienza scolastica ho sempre provato una certa curiosità per argomenti inerenti le contraddizioni presenti nel pensiero, nella cultura, nella storia dell’uomo. A ciò si aggiunge, inoltre, una sempre presente propensione verso la logica, il pensiero razionale ed un approccio critico ed indagatore nei confronti della realtà.

Di conseguenza la prima domanda che mi sono proposto al momento di iniziare questa tesina di diploma è stata: “Quando ed in che ambiti razionale e irrazionale vanno a coincidere?”

Non avendo avuto alcuna ispirazione improvvisa ed immediata mi sono messo a cercare informazioni sull’argomento. In questo senso mi è stato particolarmente d’aiuto l’opera dello scienziato e filosofo Douglas Richard Hofstadter, Gödel, Escher, Bach: un’eterna ghirlanda brillante. Una fuga metaforica su menti e macchine nello spirito di Lewis Carroll, nella quale viene svolta un’articolata analisi del funzionamento della mente umana e del suo rapporto con l’intelligenza delle macchine da essa creata.

In questo scritto viene data un’importanza centrale al concetto di paradosso e ciò ha attratto fin da subito la mia attenzione verso quest’ambito della conoscenza. Di conseguenza in questa tesina mi concentrerò sull’analisi di alcuni paradossi nei più svariati campi culturali: dall’arte alla matematica, dalla filosofia alla letteratura.

Darò, inoltre, grande importanza alle loro conseguenze in matematica e logica, con riferimenti al pensiero di Bertrand Russell e Kurt Gödel. In ambito artistico mi concentrerò sull’opera di Maurits Cornelis Escher per quanto riguarda le arti figurative, e farò una breve escursione riguardo lo scrittore inglese Lewis Carroll.

Spero vivamente che questo mio lavoro produca nel lettore la stessa curiosità che mi ha guidato nella sua stesura. Grazie

Introduzione

Etimologia e significato

La parola paradosso deriva dal greco “paràdoxon”, composto da parà (contro) e dòxa (opinione). Di conseguenza esso rappresenta un’affermazione o un risultato di un ragionamento che per la sua natura o per il modo a cui ci si è pervenuti risulta sorprendente o improbabile, contrario quindi al senso comune e alla logica insita nel nostro modo di pensare.

Volendo dare una definizione più precisa di questo termine, che nel linguaggio comune può assumere una grandissima varietà di significati (assurdità, contraddizione, enigma, mistero, ambiguità), possiamo rifarci all’efficace definizione del filosofo e logico inglese Mark Sainsbury che definisce il paradosso come “una conclusione apparentemente inaccettabile, che deriva da premesse apparentemente accettabili per mezzo di un ragionamento apparentemente accettabile”.

R. Mark Sainsbury (n. 1943) è un filosofo inglese. Ha lavorato e lavora nell’ambito della logica filosofica e della filosofia del linguaggio.

Come vedremo in seguito il termine “paradosso” viene spesso associato, soprattutto in ambito filosofico, con quello di antinomia, il quale consiste in una vera e propria contraddizione logica, cioè nella coesistenza in contemporanea di due affermazioni contraddittorie, che possono tuttavia essere dimostrate separatamente. L’antinomia avrà ruolo centrale nella maggior parte delle filosofie idealiste e del primo ottocento.

Pericolosi e potenti ma…

Dalla definizione precedentemente data deduciamo che le basi su cui poggia il ragionamento che porta al paradosso sono salde e apparentemente accettabili.

Quello che si viene a produrre nella mente e nell’animo di colui che si imbatte in questi scogli, in questi limiti del pensiero, è una sensazione di impotenza e smarrimento proprio perché vengono a crollare quelle strutture su cui si basa il nostro modo di pensare e proprio per mano della logica su cui sono fondate.

Ciò porta a considerare i paradossi paradossali in quanto è la mente stessa che auto-nega le proprie basi attraverso lo stesso modo con cui vengono prodotti, esse stesse in un processo che potremmo definire autoreferenziale, concetto su cui torneremo più in seguito.

È proprio questa, quindi, la potenza dei paradossi: il loro basarsi su basi razionali solide e la loro capacità di distruggerle.

…Un efficace strumento di riflessione

Proprio per questa loro contraddittorietà, i paradossi nel corso dei secoli sono stati molteplici volte utilizzati nei più svariati ambiti culturali, come la matematica, la logica e la filosofia, da personalità come Zenone, Kurt Gödel, Bertrand Russell e moltissime altre.

In un ambito più generale ed assumendo il paradosso nella sua definizione più usuale e meno tecnica (mistero, ambiguità, ecc…) esso è stato utilizzato da molti grandi autori della letteratura italiana e straniera come spunto di riflessione sulla vita dell’uomo e sulla molteplicità delle interpretazioni della realtà: basti citare Luigi Pirandello, Oscar Wilde, Robert Louis Stevenson, Italo Calvino e soprattutto Lewis Carroll, scrittori che hanno fatto del paradosso parte integrante della loro opera e della loro visione del mondo.

Per quanto riguarda l’arte figurativa, invece, spiccano Salvador Dalì e René Magritte, maggiori esponenti dell’arte surrealista, che si sono concentrati più sulla descrizione dell’inconscio e dei suoi elementi paradossali, e Maurits Cornelis Escher.

Quest’ultimo autore in particolare ha concentrato tutta la sua attività nella creazione di illusioni visive, anche servendosi dell’aiuto della matematica, di cui era un fervido appassionato.

Maurits Cornelis Escher - Autoritratto

Coesistenza di opposti: il paradosso in filosofia

Il primo esempio di paradosso: “Il mentitore”

Usualmente si riconduce la nascita del paradosso logico a Epimenide di Creta il quale, Cretese egli stesso, si ritrovò ad affermare “I Cretesi sono bugiardi”.

Ora, se si considera la frase non a livello di rigida proposizione logica, ma come semplice constatazione informale, non esiste alcuna contraddizione in quanto descrive uno stato di cose che per forza non deve essere del tutto vero o falso.

I problemi cominciano ad sorgere se formalizziamo maggiormente l’affermazione di Epimenide, magari tramite un quantificatore universale (tutti, infatti nessuno): se consideriamo l’affermazione “Tutti i cretesi sono bugiardi” e la assumiamo come verità assoluta ci rendiamo immediatamente conto di una profonda incoerenza fra l’essere Cretese di Epimenide e la sua affermazione.

Epimenide di Creta (fig. sopra): è stato uno scrittore e un filosofo greco vissuto tra l’VIII e il VII secolo a.C.

Se infatti è vero che tutti i cretesi sono mentitori allora anche Epimenide dovrebbe dire solo bugie ed in particolare sarebbe una bugia la frase: “Tutti i cretesi sono bugiardi”. Ma se fosse così allora non sarebbe più vero che tutti i cretesi sono bugiardi e quindi neppure Epimenide lo sarebbe perciò direbbe la verità quando afferma che tutti i cretesi sono bugiardi e così via all’infinito.

Di conseguenza non è possibile decidere se Epimenide dica o no la verità, o meglio, contemporaneamente coesistono le possibilità di verità e falsità dell’affermazione.

Esistono innumerevoli versioni di questo elementare paradosso:

(1) “Questa frase è falsa”

Qui il problema è lo stesso, ma è spostato su un piano di autoreferenzialità in quanto l’affermazione si riferisce direttamente a se stessa affermandone la falsità, la quale viene a sua volta smentita dal suo stesso significato, in un circolo vizioso che molto ha in comune con la versione di Epimenide.

Sono proprio enunciati di questo tipo che alle porte del Novecento produssero la cosiddetta Crisi della Grande Logica ed avviarono il pensiero logico verso una nuova concezione di formalismo, di cui parleremo in seguito.

(2)

Portando la questione “nella vita reale” (anche se il paradosso a livello intellettuale e logico è il medesimo), Philip Jourdain, per spiegare praticamente il paradosso adotta questo esempio: scrivere su un lato di un biglietto la frase “La proposizione scritta sull’altro lato di questo biglietto è vera”, mentre sull’altro “La proposizione scritta sull’altro lato di questo biglietto è falsa”.

Ogni frase si riferisce all’altra all’infinito in quello che Douglas Richard Hofstadter definisce strano anello. Osserveremo in seguito come questi strani anelli sono utilizzati nell’ambito dell’arte figurativa.

Proposte di soluzione

Esiste una semplice ed evidente via d’uscita, sviluppata di recente e a cui è stato dato il nome di “dialettismo”, la quale è in grado di comprendere tutti i paradossi che finiscono con una contraddizione. Questi paradossi vengono dissolti permettendo che le contraddizioni siano entrambe vere e false e sostenendo che è del tutto razionale accettarle.

Questo atteggiamento sembra più paradossale degli stessi casi che intende trattare, e sembra che faccia violenza alle nostre nozioni di verità e falsità. Il dialettismo è stato difeso con grande ingegnosità, anche se non sorprende che debba ancora convincere molti logici.

Una soluzione più interessante, anche se anch’essa non risolutiva, fu data nel 1969 da Alfred Tarski, il quale sottolineò l’importanza dello stabilire una gerarchia di livelli del linguaggio.

Oltre al linguaggio comune, il quale si riferisce essenzialmente alla realtà o comunque a cose esterne ad esso, vi sono quindi anche dei meta-linguaggi, i quali si riferiscono alle proposizioni dei linguaggi di livello a loro inferiori.

Alfred Tarski (Varsavia 1902 – Berkeley 1983) è stato un matematico, logico e filosofo polacco. È considerato uno dei maggiori logici della storia accanto a Gödel e Russell.

L’idea di base è l’impossibilità di un enunciato di riferirsi a se stesso.

Ad esempio, considerando come proposizione di base “Parigi è la capitale della Francia” si può affermare la sua veridicità solamente ad un livello superiore il quale affermerà ‘“Parigi è la capitale della Francia” è vero’, e così via salendo sempre più di livello.

Ciò permette di non fare confusione fra i vari livelli del linguaggio: facendo così la contraddizione di Epimenide non esiste più in quanto la proposizione con cui si parla è diversa da quella di cui si parla.

Tarski afferma anche che è proprio da questa ambiguità fra i linguaggi che nascono paradossi di tal genere.

Logica vs apparenza: i paradossi di Zenone

Nella storia del paradosso, probabilmente uno dei contributi più importanti ce lo ha fornito Zenone di Elea, filosofo presocratico e allievo di Parmenide.

L’idea basilare della sua filosofia, ripresa chiaramente del suo maestro, si basa sul ritenere la realtà composta essenzialmente da un essere unico ed immutabile.

Quest’idea entra immediatamente in contraddizione con la percezione che noi abbiamo della realtà, e cioè un insieme complesso e mutabile di elementi.

La risposta che Zenone ci fornisce riguardo questa contraddizione è che il movimento e la molteplicità non sono altro che illusioni, e per avvalorare la propria tesi utilizza una serie di dimostrazioni logico-matematiche che portano, appunto, a questo risultato paradossale.

Si può notare già in Zenone, quindi, l’utilizzo del paradosso come strumento di dimostrazione per avvalorare o confutare una o più tesi, cosa che vedremo in seguito avvenire anche nella filosofia di Immanuel Kant.

Zenone di Elea (489 a.C. – 431 a.C.) è stato un filosofo greco