Crittografia, tesina

Crittografia e crittoanalisi

La crittologia è quella scienza che studia le scritture segrete, ed in particolare le scritture cifrate.

Da migliaia di anni re, regine, capi di stato, polizia, uomini d'affari hanno sempre avuto bisogno di comunicazioni efficienti e sicure per poter scambiare informazioni importanti.

Il bisogno di segretezza ha sempre spinto governi ad investire per ricercare quella chiave di cifratura che avrebbe reso il proprio messaggio indecifrabile ed incomprensibile, qualora fosse caduto nelle mani del nemico, e traducibile solo dal destinatario.

Per questo si è scatenata una vera e propria sfida tra inventori di codici (crittografi), e solutori di codici (crittoanalisti), in cui il predominio dell'una o dell'altra fazione si è alternato periodicamente.

L'importanza decisiva della crittologia è testimoniata da innumerevoli episodi, alcuni anche di notevole importanza storica, che hanno deciso, o comunque influenzato, le sorti di congiure, battaglie, guerre, ed a cui hanno partecipato numerose personalità geniali della nostra storia (Alan Turing, etc.).

Se in un primo momento “l'arte dei codici” è stata oggetto di studio principalmente di linguisti, umanisti, logici, nel corso del 900, queste figure sono state talvolta sostituite o più spesso accompagnate da matematici ed ingegneri.

L'evoluzione delle scritture segrete

La prima testimonianza di rudimentali forme di crittografia ce la dà lo storico greco Erodoto che, nelle Storie, descrive in modo dettagliato le tattiche militari di Atene e Sparta, e narra delle guerre tra le poleis greche e l'impero persiano.

In particolare durante la spedizione (480 a.C., seconda guerra persiana) organizzata e condotta da Serse, re dei persiani, contro gli elleni, si narra di un esule greco in Persia, Demarato che, essendo a conoscenza dei preparativi in corso, deve trovare un modo per comunicare alla patria l'imminente attacco.

L'idea brillante fu quella di grattar via la cera dalle tavolette per scrittura, annotare sul legno sottostante le intenzioni di Serse, e ricoprire il messaggio con cera nuova.

Così le tavolette furono inviate a Sparta senza insospettire i Persiani, i quali grazie al contributo di Gorgo, moglie di Leonida, riuscirono a capire che quella tavoletta “vergine” custodiva il messaggio, che poteva essere scoperto grattando via la cera.

Questo tipo di scrittura segreta, basata sull'occultamento del messaggio, è detta steganografia, i cui esempi sono innumerevoli non solo tra le pagine di Erodoto.

Nell'antica Cina si scriveva il messaggio su striscioline finissime di seta, che venivano poi appallottolate e coperte di cera. Queste palline di cera venivano poi fatte ingoiare dal messaggero.

Plinio il Vecchio (I secolo d.C.), autore della Naturalis Historia, narrava che dal lattice di titimabo si può ricavare un inchiostro invisibile, che diventa marrone se riscaldato.

L'esempio più recente di steganografia è quello utilizzato dai tedeschi durante la seconda guerra mondiale, che consiste di ridurre, tramite un procedimento fotografico, un testo ad un punto, come può essere quello di una “i” di una normalissima comunicazione.

Questo procedimento è detto “microdot”, e fu presto scoperto dall'FBI, che a quel punto non ebbe nessuna difficoltà a leggere i messaggi segreti tedeschi.

Qualora però questi messaggi, oltre ad essere occultati, erano anche crittografati, ecco che furono intraducibili da parte degli americani.

In effetti non è corretto parlare di steganografia come di una forma di crittografia, in quanto essa non consiste nel rendere il messaggio incomprensibile, ma semplicemente di nasconderlo.

Per spiegare meglio questa differenza possiamo ricorrere all'etimologia delle due parole: steganografia deriva da steganòs (coperto) e gràphein (scrivere), mentre crittografia da kryptos (nascosto), in cui a nascondersi non è il messaggio, ma il significato di esso.

È inutile dire che la crittografia ha potenzialità infinitamente maggiori della steganografia.

Per giustificare questa affermazione, ricorro ad un semplice esempio.

La crittografia può essere suddivisa in due tipi, trasposizione e sostituzione.

Nel caso della trasposizione, le lettere del testo sono cambiate di posto, formando un anagramma.

Con semplice messaggio di poche lettere, come quello in grassetto, che contiene 22 lettere, possono essere formati circa 300 000 000 000 000 000 anagrammi.

Se un crittoanalista potesse controllare un anagramma al secondo, per risalire al messaggio originale, impiegherebbe circa 9 000 000 000 di anni (quasi il doppio dell'età del Sole)!

L'alternativa alla trasposizione è la sostituzione.

Essa consiste nel cambiare ogni simbolo dell'alfabeto in chiaro, con il quale si compone il testo pre-cifratura (testo in chiaro), con un altro, che andrà a formare l'alfabeto cifrante.

Uno dei primi esempi di cifratura per sostituzione lo troviamo nel De Bello Gallico, di Giulio Cesare, in cui semplicemente al posto di alcuni caratteri dell'alfabeto latino ne furono sostituiti alcuni di quello greco.

Cesare ricorse spesso alla crittografia, e ne abbiamo testimonianza anche nella Vita dei Cesari, di Svetonio, in cui l'alfabeto cifrante consisteva semplicemente nello spostamento di tre lettere in avanti di ogni lettera del normale alfabeto latino.

In generale questo tipo di sostituzione, che consiste nella “traslazione” dell'alfabeto in chiaro, è chiamato cifratura di Cesare.

Alfabeto chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

Alfabeto cifrante

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

Testo chiaro v e n i v i d i v i c i

Testo cifrato

B H Q N B N G N B N F N

Figura 1. Semplice sostituzione con cifratura di Cesare, in cui la “traslazione” è di tre lettere.

Questo tipo di cifratura può essere ulteriormente rafforzato se l'alfabeto cifrante è costituito da una delle possibili disposizioni che possiamo comporre con le lettere dell'alfabeto in chiaro.

Questo aumenta notevolmente il numero di combinazioni utilizzabili per cifrare il nostro messaggio, circa 20! (venti fattoriale), rendendolo di gran lunga più sicuro rispetto alla cifratura di Cesare, che consente semplicemente 20 tipi di alfabeti cifranti, ovvero uno per ogni traslazione possibile dell'alfabeto.

Per rendere la cifratura più efficace, comoda e veloce, invece di scegliere una riorganizzazione del tutto casuale delle 21 lettere dell'alfabeto per generare l'alfabeto cifrante, che sarebbe oltretutto molto rischioso e difficoltoso da comunicare, il mittente ed il destinatario possono scegliere una parola chiave o una frase chiave, più semplice da utilizzare e da memorizzare rispetto ad una sequenza priva di senso.

Supponiamo di voler usare la chiave ALESSANDRO come parola chiave.

In primo luogo, si elimina dalla parola tutte le lettere che si presentano più di una volta e gli spazi tra le lettere.

Così la nostra sequenza di lettere (ALESNDRO) sarà l'inizio dell'alfabeto cifrante, mentre le lettere che non fanno parte della sequenza verranno aggiunte in ordine alfabetico, partendo dall'ultima lettera della chiave.

Così, nel nostro si avrà:

Alfabeto chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

Alfabeto cifrante

A L E S N D R O P Q T U V Z B C E F G H I

Figura 2. Cifratura per sostituzione con parola chiave “ALESSANDRO”

Come è facile intuire, la parola chiave riduce il numero di possibili alfabeti cifranti, ma in ogni caso il crittoanalista che si trovasse ad analizzare il crittogramma non potrebbe mai analizzare tutte le chiavi possibili.

A questo punto i crittografi avevano creato il sistema crittografico semplice e comodo, che garantiva l'adeguata sicurezza delle comunicazioni; ora la palla passava ai crittoanalisti, che dovevano far breccia nella cifratura per sostituzione.

Sarebbe mai stato possibile, una volta venuti in possesso del crittogramma, risalire al testo in chiaro senza la conoscenza della chiave?

La risposta è affermativa, e la scoperta viene da lontano, da Oriente...

L'analisi delle frequenze

La civiltà islamica, dopo un periodo di grande espansione territoriale, durante il califfato di Abbaside (750 d.C), visse quel florido periodo di consolidamento, accompagnato da un grande sviluppo artistico, culturale e scientifico, che passò alla storia come età aurea dell'islam.

Il culto per 'ilm, il sapere, applicato ad ogni arte, ad ogni campo di indagine e studio, ha permesso di allargare gli orizzonti del sapere, ed ha creato una mentalità in cui il progresso e l'indagine sono alla base della civiltà.

La crittografia a Baghdad è usata soprattutto per scopi civili ed amministrativi, ed il metodo crittografico usato è la sostituzione monoalfabetica, ovvero una cifratura per sostituzione in cui per formare l'alfabeto cifrante vengono usati anche simboli (come + o /) oltre che lettere.

Agli arabi dobbiamo anche la nascita della vera e propria crittoanalisi.

Lo studio attento e diligente del Corano non si fermava all'analisi delle parole per stabilire l'etimologia dei vocaboli, ma arrivava a livello delle singole lettere, per stabilirne la frequenza nella lingua araba.

Così per esempio la lettera “a” e la “l” che compongono l'articolo determinativo "al" sono le più frequenti, mentre la “g” lo è dieci volte meno.

La più antica descrizione del procedimento di analisi delle frequenze si deve al filosofo al-Kindi, nel suo "Sulla decifrazione dei messaggi crittati".

Se vogliamo svelare un messaggio crittato, dice il filosofo, è necessario prendere in considerazione un testo in chiaro abbastanza lungo, così da poter calcolare l'effettiva frequenza di ciascuna lettera nella lingua in considerazione.

A questo punto esaminiamo il messaggio crittato e stabiliamo la frequenza di ciascun simbolo o lettera che ivi compare.

Quindi sostituiamo il simbolo più frequente nel messaggio con la lettera più frequente dell'alfabeto in analisi, e facciamo lo stesso con il "secondo", il "terzo" simbolo più frequente e via via tutti gli altri, fino ad aver preso in considerazione tutti i simboli del crittogramma che volevamo svelare.

A questo punto il gioco è fatto!

Nella lingua italiana le lettere più comuni sono la e, seguita dalla a e dalla i.

Così una volta esaminato il testo cifrato e stabilità la frequenza delle lettere, potremo subito associare le tre più frequenti nel testo alla e, a, i.

14

12

10

Percentuale 8

6

4

2

0 a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

Lettera

Figura 3. Frequenze delle lettere in italiano