Caso e Democrazia, tesina

I.I.S. “Savoia-Benincasa” – Ancona

La scienza al potere

Caso e democrazia

Chiara Lattanzi

Classe V, sez. B

Anno scolastico 2014-2015 1

Indice

Premessa ............................................................................................. 3

Introduzione ........................................................................................ 4

La democrazia impossibile ................................................................... 5

La votazione a maggioranza ................................................................... 5

Il paradosso di Condorcet ...................................................................... 6

Dimostrazione ................................................................................... 6

Conseguenze ..................................................................................... 7

Il teorema di Arrow ............................................................................... 8

Dimostrazione ................................................................................... 9

Conseguenze .................................................................................... 10

L’efficienza del caso ........................................................................... 12

I sistemi complessi .............................................................................. 12

Atomi sociali ....................................................................................... 13

Il vantaggio sociale del rumore .............................................................. 13

Rappresentanti per sorteggio ................................................................ 14

Simulare un parlamento ....................................................................... 14

Massima efficienza ............................................................................... 16

Quanti parlamentari scelti a caso? ......................................................... 17

Più casualità, meno antipolitica ............................................................. 19

Scienza e democrazia: il muralismo e Popper ..................................... 20

Il muralismo messicano ........................................................................ 20

“Nueva democracia”: Speranza ed impegno politico ................................. 21

Popper: politica come frutto di riflessione epistemologica .......................... 23

Conclusioni......................................................................................... 26

L’ultimo paradosso ............................................................................... 26

Riflessioni finali ................................................................................... 27

Bibliografia ........................................................................................ 28

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Premessa

“Anni fa le fiabe iniziavano con “C’era una volta…

Oggi sappiamo che iniziano tutte con “Se sarò eletto…” 1

Di fronte ad una politica che si configura sempre più come la scienza dell’opportunismo e l’arte del compromesso sembra impossibile conservare anche la più recondita dose di fiducia nei confronti di chi si fa carico degli onori, ma soprattutto, degli oneri, della rappresentanza elettorale.

La morte delle grandi ideologie e l’avvento di una politica mediatica e leaderistica hanno gettato l’uomo moderno in balia della demagogia e del populismo.

L’ignavia e il disprezzo imperanti alimentano il vento dell’antipolitica, invocando, al contempo, un’inversione di rotta e un rinnovamento profondo.

Queste premesse mi hanno spinto a reagire almeno teoreticamente alla sfiducia che, soprattutto noi giovani, nutriamo nei confronti della classe politica odierna.

Ho per questo evitato un modello di classica tesina multidisciplinare concernente vari argomenti svolti durante l’anno scolastico, concentrandomi, invece, sull’analisi di un problema complesso e mettendo in gioco quelle forme “mentis” che spero di aver acquisito durante il curricula scolastico.

Il mio intento è stato quello di riunire le due anime che rappresentano il tipo di scuola che ho frequentato per cinque anni, ovvero scientifica e socio-umanistica, le quali sono anche le mie grandi passioni.

Gli strumenti necessari per l’indagine mi sono stati forniti sia dalle materie di studio scolastico, in particolare matematica, fisica, filosofia e arte, sia dalle recentissime discipline socioeconomiche come l’econofisica e la statistica sociale.

Per questa tesina ho anche cercato di attingere a esperienze pregresse, in particolare, una conferenza tenuta dal neo-presidente della Repubblica Sergio Mattarella, allora Giudice della Corte Costituzionale, sulle finalità e gli effetti delle leggi elettorali ed un laboratorio di simulazione numerica sui sistemi dinamici regolari e caotici svolto presso l’Università di Trieste.

Concludendo questa breve premessa mi pongo il seguente quesito:

La democrazia è una causa persa? La domanda appare legittima in un momento storico in cui essa, nella maggior parte degli stati, sembra essere solo un mezzo per portare avanti interessi personali o di ristrette cerchie lobbystico-finanziarie.

Un’analisi matematica mi ha rivelato l’immagine di una democrazia sfregiata, un sistema sfigurato che però è in grado di risorgere facendo tuonare la propria voce, il grido del popolo intero, tramite lo strumento più democratico a cui ci si possa affidare: il caos.

1 Warner C., 1986 3

Introduzione

“Come tutti gli uomini di Babilonia,

sono stato proconsole;

come tutti,

schiavo.”

Il potente esergo sopracitato è tratto dal racconto La lotteria di Babilonia di Jorge Luis Borges, contenuto all’interno della raccolta Finzioni. Esso narra di un sorteggio, una lotteria anomala che coinvolge l’intera società determinando l’esistenza dei cittadini stessi.

La lotteria, infatti, pur nascendo come gioco a premi, successivamente diviene obbligatoria e perde la sua caratteristica positiva: ai compensi per i fortunati, vengono affiancate punizioni o condanne per gli sfortunati. Essa non decide solo la vita o la morte, ma ogni aspetto dell’esistenza: la libertà, la schiavitù, la guerra, l’odio.

Il monopolio della lotteria spetta alla fantomatica Compagnia organizzatrice, forse allegoria antropomorfizzata del caso, o del caos. Il caso e il caos sono il disordine, l’ineffabile che sopraggiunge e sfila via certezze consolidate.

Razionalmente non prevedibili, questi si insidiano nella sfera umana continuamente tesa a ritualizzarne vanamente gli esiti.

Paradossalmente, il caso rende tutti inermi, tutti uguali. Il caso (o il caos) è più democratico della democrazia stessa. Tutto è aleatorio, tutto è provvisorio, tutto è un gioco. Per quanto si voglia razionalizzare, ritualizzare, istituzionalizzare, qualsiasi cosa è soggetta al caos e al caso: l’economia, la politica, la vita.

E’ da qui che prendo spunto per la mia trattazione, la quale si configura nei suoi fini come una proposta utopica, eversiva, ai limiti del paradosso: il caso, o il caos, come strumento di “democrazia sostanziale”.

Il mio tentativo è perciò quello di dimostrare scientificamente l’efficacia di un sistema elettorale apparentemente in contrasto con la logica razionale ma che in realtà si staglia sullo scenario politico contemporaneo come un’alternativa possibile ed efficiente all’egemonia della logica partitica e alla ricerca dell’interesse personale.

Ho cercato di configurare dialetticamente la mia tesina accostando a una prima “pars destruens” relativa all’impossibilità di una scelta democratica basata sui limiti matematici di qualsiasi legge elettorale, una successiva “pars construens” in cui dimostrerò come la scelta casuale possa, almeno parzialmente, colmare le aporie di un sistema elettorale di per sé “imperfetto”. A ciò seguirà una breve analisi del rapporto tra scienza e democrazia attraverso spunti artistici e filosofici e un ultimo paradosso matematico per concludere circolarmente il lavoro svolto.

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La democrazia impossibile

La prospettiva di fornire una definizione omnicomprensiva al termine “democrazia” risulta essere un’impresa alquanto ardita, essendo lo stesso concetto stato oggetto di cambiamenti storici, politici e sociali evidenti nel corso dei secoli.

Norberto Bobbio nell’opera “Il futuro della democrazia” afferma in merito:

“l’unico modo di intendersi quando si parla di democrazia, in quanto contrapposta a tutte le forme di governo autocratico, è di considerarla caratterizzata da un insieme di regole, primarie o fondamentali, che stabiliscono chi è autorizzato a prendere le decisioni collettive e con quali procedure.” 2

Un regime democratico sarà quindi caratterizzato dall’attribuzione del potere di decisione ad un numero molto alto di soggetti: questo fattore caratterizzante comporta però la rinuncia ad ogni forma diretta di governo, la quale viene sostituita da un sistema rappresentativo in cui vige indiscussa la regola della maggioranza. A queste due condizioni se ne aggiunge una terza: che i soggetti siano posti di fronte ad alternative reali e siano messi in condizione di poter sceglier tra l’una e l’altra. A tal fine è necessaria la garanzia dei diritti di libertà d’opinione, di riunione, di associazione, ecc.

Ai fini di una concreta realizzazione del sistema proposto e nell’ipotesi che la democrazia rappresentativa sia possibile, quale sistema elettorale ne è l’espressione migliore? Mi propongo di rispondere a questo sfuggente quesito abbandonando il punto di vista squisitamente socio-politico e utilizzando invece una metodologia logico-matematica, con riferimento particolare al lavoro di alcuni esponenti accademici della “Teoria delle scelte sociali”.

La votazione a maggioranza

Il significato letterale della parola ‘democrazia’ (dal greco démos e krátos) è ‘governo del popolo’, ma nell’inconscio collettivo occidentale essa ha acquistato il significato, più limitato ma più preciso, di ‘governo della maggioranza’.

Il primo che addusse tale motivazione come principale limite del sistema democratico fu il primo ministro francese Tocqueville (1805-1859) al quale si deve il conio dell’espressione “dittatura della maggioranza”.

Sprezzante è, ad esempio, la critica pirandelliana nei confronti di un tale sistema di governo presente in una pagina de Il Fu Mattia Pascal in cui la democrazia stessa viene additata come la fonte di tutti i mali della società.

2 Bobbio N., Il futuro della democrazia, Torino, Einaudi, 2002 5

“Ma la causa vera di tutti i nostri mali, di questa tristezza nostra, sai qual’è? La democrazia, mio caro, la democrazia, cioè il governo della maggioranza.

Perchè, quando il potere è in mano d’uno solo, quest’uno sa d’esser uno e di dover contentare molti; ma quando i molti governano, pensano soltanto a contentar sè stessi, e si ha allora la tirannia più balorda e più odiosa: la tirannia mascherata da libertà.” 3

La votazione a maggioranza, nel bene e nel male, è comunemente vista come il mezzo attraverso cui il popolo governa, sia direttamente (scegliendo fra alternative in un referendum) che indirettamente (scegliendo fra candidati in una elezione).

Al fine di scardinare quel pregiudizio che conferisce alla votazione a maggioranza l’infallibilità della scelta collettiva come espressione delle singole preferenze individuali dobbiamo muoverci indietro nel tempo raggiungendo il momento storico in cui la democrazia non risultava soltanto essere un problema accademico e non tutti erano già stati convertiti alla causa.

Il paradosso di Condorcet

Nei tempi in cui la democrazia era già una possibilità ma non ancora una attualità si combattè, parallelamente alla battaglia militare per decidere se metterla in pratica, una vera battaglia matematica per decidere come metterla in pratica.

Nel 1785 il marchese di Condorcet (Marie Jean Antoine Nicolas de Caritat) scoprì con tempismo un paradosso del sistema di votazione a maggioranza, sollevando così un argomento aristocraticamente razionale contro il nuovo sistema democratico che veniva rivoluzionariamente instaurato negli Stati Uniti ed in Francia.

La votazione a maggioranza anche al tempo sembrava essere un efficiente metodo di scelta fra due alternative. Con un numero maggiore, un’idea ovvia era di votarle due a due e di scegliere quella che avesse riportato la maggioranza contro tutte le rimanenti. Il marchese scoprì che però una tale alternativa, poteva, non esistere: anche se le preferenze dei singoli votanti rispetto alle varie alternative sono ordinate linearmente, la votazione può produrre un ordine sociale circolare.

Dimostrazione

Supponiamo di avere 3 votanti (Cittadino 1, Cittadino 2 e Cittadino 3) che devono scegliere fra tre opzioni diverse (Partito A, Partito B e Partito C). Ogni cittadino ha le seguenti preferenze riguardo alle tre opzioni:

Pirandello L., Il fu Mattia Pascal, Milano, Mondadori, 2001

3 6

In questa elezione i partiti A, B e C possono rappresentare qualsiasi cosa, vale a dire anche candidati in competizione; i cittadini 1, 2 e 3 possono rappresentare sia individui che gruppi di individui di egual numero come Sinistra o Destra o Centro.

Se si verificasse un’elezione ognuno dei tre partiti A, B e C riceverebbe un voto come prima scelta, uno come seconda scelta e uno come terza scelta, ottenendo quindi lo stesso numero di voti (qualunque sia il metodo di conteggio utilizzato) e non sarebbe possibile decidere un vincitore.

Supponiamo invece di effettuare una votazione a doppio turno: i due partiti che al primo turno hanno ottenuto più voti si scontrano fra loro in una seconda votazione per decidere il vincitore (mentre il terzo partito viene eliminato dalla votazione).

Ipotizziamo che alla seconda votazione il cittadino faccia scalare alla scelta precedente il partito rimasto, vale a dire che se (per esempio) il Partito A è stato escluso dalla votazione allora le scelte diventano:

In questo caso, quindi, B avrebbe una maggioranza di 2 a 1 su C. Si verifica facilmente che se B viene escluso alla prima votazione allora C ha una maggioranza di 2 a 1 su A, mentre se viene escluso C allora A ha una maggioranza di 2 a 1 su B.

Viene quindi violata la transitività ossia: Se A è preferito a B, B è preferito a C, ma C è preferito ad A (mentre per la transitività dovrebbe risultare A preferito a C).

Conseguenze

Il paradosso di Condorcet ci dice che il sistema di votazione a maggioranza non è indipendente dall’ordine delle votazioni. Vale a dire, benché ogni elettore abbia un ordine di preferenze ben delineato che non muta con l’ordine delle votazioni, il risultato delle votazioni viene invece ad essere dipendente dall’ordine.

La maggiore conseguenza di questo è che chi riesce ad eliminare uno dei 3 partiti potrà in sostanza conoscere in anticipo il risultato delle elezioni, vale a dire che se il partito A vuole vincere, indurrà gli incerti a votare alle primarie per il partito B e sarà sicuro di scontrarsi contro di lui al secondo turno.

La possibilità non è soltanto teorica, e sembra essersi presentata alle elezioni presidenziali del 1976 negli Stati Uniti: Jimmy Carter vinse su Gerald Ford, dopo

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che Ford aveva vinto la nomination su Ronald Reagan, ma i sondaggi mostravano che Reagan avrebbe vinto su Carter (come poi accadde effettivamente nel 1980, benché con un diverso elettorato).

Un esempio di voto strategico è già raccontato da Plinio il Giovane nelle Lettere (vili.14): al processo contro i liberti accusati per la morte del console Afranio Destro, i senatori favorevoli alla condanna a morte (prima preferenza) votarono invece a favore dell’esilio (seconda preferenza), per evitare la vittoria dell’assoluzione (terza preferenza) in una votazione a pluralità.

Poiché la votazione a maggioranza su più di due alternative è un sistema largamente applicato in assisi locali, nazionali e sovranazionali, l’interesse del paradosso è evidente. Esso spiega furiose battaglie procedurali sull’ordine delle votazioni, essenziali per pilotare il risultato finale nella direzione voluta, relegando le votazioni al ruolo di