Assoluto e relativo - Tesina per liceo scientifico

Dall’assoluto al relativo

Fisica: la relatività

Con l’accettazione da parte della comunità scientifica della Teoria della Relatività è stato demolito il concetto di spazio e di tempo assoluti newtoniani, mentre ha preso il suo posto il concetto di spaziotempo, nel quale non c’è un sistema di riferimento privilegiato e, per ogni evento, le coordinate spaziali e temporali sono legate tra di loro in funzione dello spostamento relativo dell’osservatore.

Tempo e spazio non vengono intesi da Newton nel loro significato comune ma come concetti fisici. In questo senso il tempo viene definito “matematico” come durata, e lo spazio come estensione senza relazione con altro, immobile e sempre uguale. Spazio e tempo assoluti vengono a costituire delle costanti nel sistema del calcolo delle estensioni e dei moti. Ciò che ci descrive Newton è quindi un universo uniforme anche riguardo ai movimenti, quindi con uno stesso riferimento spazio-temporale.

Con la stipulazione nel 1905 della Teoria della Relatività Ristretta di Einstein la fisica newtoniana entrerà ufficialmente in crisi. Teoria che ha introdotto due principi fondamentali:

1. Le leggi e i principi della fisica hanno le stesse forme in tutti i sistemi di riferimento inerziali.
2. Principio della costanza della velocità della luce: la velocità della luce è la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali, in modo indipendente dal moto del sistema stesso o della sorgente da cui la luce è emessa.

In altre parole, la velocità della luce è una costante universale, e questo secondo assioma è la derivazione delle scoperte dell’elettromagnetismo di Maxwell e dell’esperimento di Michelson e Morley.

Le equazioni di Maxwell prevedono che il valore numerico della velocità della luce nel vuoto (=299 792 458 m/s) sia lo stesso in tutti i sistemi di riferimento, qualunque sia la loro velocità relativa.

L’esperimento di Michelson-Morley fu progettato per misurare il “vento d’etere”, cioè il moto della Terra attraverso l’etere luminifero (nella metà dell’Ottocento si pensava che la luce fosse, come tutte le altre onde, una perturbazione che si propaga in un particolare mezzo materiale, chiamato etere luminifero, che riempie tutto l’universo). L’apparato sperimentale di Michelson-Morley sfrutta l’interferenza di due raggi monocromatici che, dopo il passaggio attraverso uno specchio semiriflettente, seguono percorsi perpendicolari tra loro per poi incidere nello stesso schermo. Tale esperimento dimostrò come la teoria dell’etere fosse totalmente inadatta a descrivere il comportamento della luce. 0

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Comunque la teoria di Einstein era fondata su di una ben più notevole ipotesi, che non era stata presa in considerazione, ovvero l’esistenza di un tempo “non assoluto”. Per chiarire questo concetto, utilizziamo un esempio fornitoci dallo stesso Einstein. Consideriamo un treno che si muove a grande velocità rispetto a un osservatore O1 che si trova a terra. Un secondo osservatore O2 si trova sul treno ed entrambi si trovano all’altezza del punto medio del treno. Vengono fatti esplodere due petardi sui binari in prossimità dell’inizio e della fine del vagone in cui si trova O2.

Tutto è stato preparato affinché i raggi luminosi emessi dai due petardi giungano a O1 nello stesso istante. Inoltre O1 determina che le distanze dai petardi sono uguali. Egli quindi giudica che i due petardi sono esplosi simultaneamente (per definizione, due fenomeni F1 e F2 che avvengono in due punti P1 e P2 sono simultanei se la luce che essi emettono giunge nello stesso istante in un punto M equidistante a P1 e P2).

Prendiamo ora in considerazione l’evento dal punto di vista dell’osservatore O2. Dal momento che il treno si muove verso sinistra, il lampo che proviene da sinistra giunge all’osservatore prima dell’altro. Per O2 le due esplosioni non sono state simultanee.

Il giudizio di simultaneità è quindi relativo: due eventi che risultano simultanei in un dato sistema di riferimento non lo sono in un altro che si muove rispetto al primo.

Analizziamo un ulteriore concetto che ci permette di meglio comprendere la teoria della Relatività: la dilatazione dei tempi. Supponiamo di avere due orologi sincronizzati, ognuno di questi è costituito da una sorgente di luce che emette un lampo di luce verso uno specchio M che lo riflette verso un rivelatore R. Per semplicità possiamo supporre che la sorgente coincida col rivelatore. 1

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In un primo sistema di riferimento “fisso” il lampo impiega un intervallo di tempo: Δt0 = 2d/c, per il percorso di andata e ritorno fino ad essere registrato dal rilevatore.

In un secondo sistema di riferimento, che si muove di moto rettilineo uniforme rispetto al primo, il secondo orologio si muove verso destra con velocità V, rispetto ad un osservatore che si trova nel primo sistema di riferimento. Per questo osservatore la traiettoria del lampo di luce è una linea spezzata e, sempre considerando la velocità della luce costante, il tempo impiegato dal lampo per andare dal punto A al punto C è: Δt = 2 AB/C.

Preso poi in considerazione il punto H, medio tra C e A, abbiamo ottenuto triangoli rettangoli per cui è possibile applicare il teorema di Pitagora e ottenendo così la fondamentale relazione:

E poiché il denominatore è sempre minore o uguale a 1, allora l’intervallo di tempo Δt è sempre maggiore o uguale a Δt0. Pertanto questa formula esprime la dilatazione dei tempi che avviene per qualsiasi sistema di riferimento di moto rispetto a uno fisso.

La contrazione delle lunghezze: in un dato sistema di riferimento, la lunghezza di un segmento che si muove con velocità si ricava dalla misura del tempo necessario affinché passino per uno stesso punto i suoi due estremi. 2

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Infine ricordiamo le trasformazioni di Lorentz, che sono le trasformazioni sotto le quali le equazioni dell’elettromagnetismo rimangono invariate nel passare da un sistema di riferimento ad un altro in moto relativo. Le equazioni delle trasformazioni di Lorentz:

La relatività ristretta

Sappiamo che le coordinate di uno spostamento nello spazio possono cambiare a seconda del sistema di riferimento preso in considerazione. Allo stesso modo abbiamo visto come anche il valore dello spostamento temporale può variare in sistemi di riferimento diversi. Comunque, dati due eventi, esiste una quantità detta “intervallo invariante” che dipende soltanto dagli eventi stessi e non dal particolare sistema di riferimento usato per descriverli.

L’esistenza dell’intervallo invariante ci permette di dedurre che mentre gli intervalli spaziali e temporali dipendono dal sistema di riferimento che si è 3

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scelto di utilizzare, gli eventi E1 e E2 hanno una esistenza “intrinseca” in uno spazio “generalizzato” che non dipende dal sistema di riferimento preso in considerazione. Si definisce quindi Spazio-Tempo, lo spazio quadridimensionale (t,x,y,z) in cui due eventi sono sempre legati tra loro dall’intervallo invariante.

Secondo il Teorema della Relatività, la massa non è altro che una forma di energia che va aggiunta all’energia cinetica e all’energia potenziale nell’enunciare la conservazione dell’energia meccanica. In particolare un corpo nell’assumere una quantità di energia E aumenta la sua massa di quantità:

Le onde elettromagnetiche non trasportano solo energia ma anche quantità di moto. In particolare, se un corpo assorbe un “pacchetto” di onde elettromagnetiche che ha energia E, riceve una quantità di moto:

La massa è una forma di energia, in quanto scompare quando compare energia e viceversa. Tutte le trasformazioni di massa e energia e di energia in massa sono regolate dalla relazione di Einstein:

In particolare, si deduce che un corpo fermo e non soggetto a forze possiede energia solo per il fatto di avere massa: tale energia si chiama energia di quiete o di riposo del corpo:

E0 =

In nessun caso comunque, un corpo può raggiungere o superare la velocità della luce.

Geografia astronomica: i buchi neri

Nella Relatività Generale si definisce “buco nero” una regione di spazio da cui nulla, nemmeno la luce, può sfuggire. Classicamente questo avviene attorno ad un corpo celeste estremamente denso. Questo corpo è dotato di un’attrazione gravitazionale talmente elevata da non permettere l’allontanamento di alcunché dalla propria superficie. Questa condizione si ottiene quando la velocità di fuga dalla sua superficie è superiore alla velocità della luce. Un corpo celeste con questa proprietà risulterebbe invisibile e la sua presenza potrebbe essere rilevata solo indirettamente, tramite gli effetti del suo intenso campo gravitazionale. Fino ad oggi sono state raccolte numerose osservazioni astrofisiche che possono essere interpretate (anche se non univocamente) come indicazioni dell’effettiva esistenza di buchi neri nell’universo. Il termine “buco nero” è dovuto al fisico John Archibald Wheeler (in precedenza si parlava dark star black star).

Verso la fine del termine del proprio ciclo vitale, dopo aver consumato tramite fusione nucleare il 10% dell’idrogeno trasformandolo in elio, nel nucleo della stella si arrestano le reazioni nucleari. La forza gravitazionale, 4

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che prima era in equilibrio con la pressione generata dalle reazioni di fusione nucleare, prevale e comprime la massa della stella verso il suo centro. Quando la densità diventa sufficientemente elevata può innescarsi la fusione nucleare dell’elio, in seguito alla quale c’è la produzione di litio, azoto e altri elementi (fino all’ossigeno e al silicio). Durante questa fase la stella si espande e si contrae violentemente più volte espellendo parte della propria massa. Le stelle più piccole si fermano ad un certo punto della catena e si spengono, raffreddandosi e contraendosi lentamente, attraversano lo stadio di nana bianca e nel corso di molti milioni di anni diventano una sorta di gigantesco pianeta.

In questo stadio la forza gravitazionale è bilanciata da un fenomeno pressione di degenerazione, quantistico, detto legato al principio di esclusione di Pauli. Per le nane bianche la pressione di degenerazione è presente tra gli elettroni. Se invece il nucleo della stella supera una massa critica, detta limite di Chandrasekhar e pari a 1,4 volte la massa solare, le reazioni possono arrivare fino alla sintesi del ferro.

La reazione che sintetizza il ferro per la formazione di elementi più pesanti è endotermica, richiede energia invece che emetterne, quindi il nucleo della stella diventa una massa inerte di ferro e non presentando più reazioni nucleari non c’è più nulla in grado di opporsi al collasso gravitazionale. A questo punto la stella subisce una contrazione pressione di degenerazione fortissima che fa entrare in gioco la tra i componenti dei nuclei atomici.

La pressione di degenerazione arresta bruscamente il processo di contrazione, ma in questo caso può provocare una gigantesca esplosione, detta esplosione di supernova di tipo II. Durante l’esplosione quel che resta della stella espelle gran parte della propria massa, che va a disperdersi nell’universo circostante. Quello che rimane è un nucleo estremamente denso e massiccio.

Se la sua massa è abbastanza piccola da permettere alla pressione di degenerazione di contrastare la forza di gravità si arriva ad una situazione di equilibrio e si forma una stella di neutroni. Se la massa supera le tre masse solari (limite di Volkoff-Oppenheimer) non c’è più niente che possa contrastare la forza gravitazionale.

Inoltre, secondo la Relatività generale, la pressione interna non viene più esercitata verso l’esterno (in modo da contrastare il campo gravitazionale), ma diventa essa stessa una sorgente del campo gravitazionale rendendo così inevitabile il collasso infinito.

A questo punto la densità della stella morente, ormai diventata un buco nero, raggiunge velocemente valori tali da creare un campo gravitazionale talmente intenso da non permettere a nulla di sfuggire alla sua attrazione, neppure alla luce. Si ha una curvatura infinita dello spaziotempo che può far nascere dei cunicoli all’interno di buchi neri in rotazione.

Alcuni scienziati hanno così ipotizzato che, almeno in linea teorica, sia possibile viaggiare nel passato, visto che i cunicoli collegano due regioni diverse dello spaziotempo. A causa delle loro caratteristiche i buchi neri non possono essere “visti” direttamente ma la loro presenza può essere ipotizzata a causa degli effetti di attrazione gravitazionale che esercitano nei confronti della materia vicina e della radiazione luminosa in transito nei paraggi o “in caduta” sul buco.

Esistono anche altri scenari che possono portare alla formazione di un buco nero. In particolare una stella di neutroni in un sistema binario può rubare massa alla sua vicina fino a superare la massa di Chandrasekhar e collassare. Alcuni indizi suggeriscono che questo meccanismo di formazione sia più frequente di quello “diretto”. Un altro scenario permette la formazione di buchi neri con massa inferiore alla massa di Chandrasekhar. Anche una quantità arbitrariamente 5

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piccola di materia, se compressa da una gigantesca forza esterna, potrebbe in teoria collassare e generare un orizzonte degli eventi molto piccolo. Le condizioni necessarie potrebbero essersi verificate nel primo periodo di vita dell’universo, quando la sua densità media era ancora molto alta a causa di variazioni di densità.