Soluzione Seconda prova di Istituto tecnico industriale indirizzo Termotecnica 2007

Soluzione esame di Stato ITIS termotecnica 2007

Svolgimento

Come è noto, nella fase 3-4 del diagramma T-s di Rankine-Hirn sotto riportato, il fluido, dalla pressione

vigente P2 e temperatura T3, si espande nel distributore della turbina, trasformazione adiabatica, fino a

raggiungere la pressione P1 e temperatura T1 che regna nel condensatore; la trasformazione si realizza

nella turbina e fornisce il lavoro utile al ciclo.

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Mediante le tabelle del vapore surriscaldato, possiamo ricavare le proprietà termodinamiche del punto 3,

per cui:

T3 = 250 °C (valore del tema ministeriale);

h3 = 2931,3 KJ/Kg;

s3 = 6,79 KJ/Kg · °K;

P3 = P2 = 1,3 MPa → 13 bar (valore del tema ministeriale).

Il punto 4, come si nota nel ciclo termodinamico T-s, si trova all’interno della campana delle due curve

limite, nella zona definita di vapore saturo umido a titolo elevato, il valore dell’entalpia non può essere

letto direttamente sulle tabelle, ma deve essere calcolato tenendo conto che il titolo esprime un’aliquota

di fluido allo stato liquido e la rimanente aliquota allo stato di vapore. La relazione utilizzata è la seguente:

h4 = h1 + (hv – h1) · X4.

dove:

h4 è l’entalpia corrispondente al punto 4 all’interno della campana;

h1 è l’entalpia del fluido allo stato liquido, con titolo nullo X = 0, riferita al punto 1 del ciclo;

hv è l’entalpia del fluido allo stato di vapore, alla temperatura T1 e alla pressione P1 del punto 4 con titolo

unitario X = 1.

X4 è il titolo del fluido allo stato di vapore saturo umido, alla temperatura o pressione corrispondente al

punto 4 all’interno della campana.

Per determinare il valore di h1, hv, s1, sv è necessario consultare le tabelle del vapor d’acqua e

interpolando con i valori noti di pressione e temperatura si ricava:

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T4 = T1 = 32,90 °C;

hv = 2561,6 KJ/Kg;

h1 = 137,8 KJ/Kg;

sv = 8,39 KJ/Kg · °K;

s1 = 0,47 KJ/Kg · °K;

P4 = P1 = grado di vuoto 95% → 0,05 bar (valore del tema ministeriale).

Essendo la trasformazione della turbina isoentropica, come si evidenzia nel diagramma a entropia costante,

si deduce che l’entropia nel punto 4 coincide con quella del punto 3, quindi, se:

s4 = s1 + (sv – s1) · X4.

Dall’inversione dell’espressione di cui sopra, avendo come incognita X4 e sapendo che s4 è uguale a s3, si

ottiene:

X4 = (s3 – s1) / (sv – s1).

X4 = (6,79 – 0,47) / (8,39 – 0,47) = 0,79.

Ritornando al calcolo dell’entalpia del punto 4, precedente, sapendo che h1 e hv sono i valori

corrispondenti e già ricavati alla condizione di liquido e di vapore alla pressione P1, si ottiene:

h4 = 137,8 + (2561,6 – 137,8) · 0,79 = 2052,6 KJ/Kg.

Consideriamo, per poter determinare il consumo orario di vapore, di utilizzare un rendimento della turbina

pari a ηt = 0,70. Attraverso tale dato, assunto di proprio arbitrio, ma coerente, possiamo determinare il

consumo di vapore con la seguente relazione:

Gv = N · 3600 / (h3 – h4) · ηt.

Gv = 3000 · 3600 / (2931,3 – 2052,6) · 0,7 = 17558 Kg / h.