Costruzioni - Soluzione

Soluzione

(prova di costruzioni)

7.90

7.50

2.00

3.00

4.36

Impostazione strutturale

Si prevedono 3 travi principali e un tavolato di impalcato disposto ortogonalmente ad esse.

La superficie di usura dell'impalcato sarà rivestita di idoneo materiale impermeabile.

I carichi sono quelli previsti dalla vigente normativa.

Calcolo e verifica dell'impalcato

Gli assi che costituiscono il tavolato in legno, I^a categoria uso resinoso, sono considerati come travi appoggiate alle travi principali, soggetti al carico di 10 kN (1000 daN o kg) su un'impronta di m. 0,7 x 0,7.

Data la preponderanza del carico mobile si trascura il peso proprio permanente, e a favore della stabilità si evita di diffonderlo sino all'asse dell'impalcato.

Il carico sarà posizionato in modo da provocare la massima sollecitazione di taglio T e di momento M.

Carico mobile dinamizzato:

P = 1000 x 1,4 = 1400 daN

Ordinata di carico:

p = P/0,7 = 1400/0,7 = 2000 daN/m

2000

0,7   0,4

T_max

2000

0,2   0,7   0,2

700

700

M_max

262,5

3

T_max = 2000 x 0,7 (1 - ^0,7/_{2 x 1,1}) = 955 daN

M_max = ^{2000 x 0,7}/₂ x 0,55 - 2000 x 0,35 x ^0,35/₂ =

= 262,5 daN m

Si ipotizza per l'assito una sezione resistente di base b=70 cm (coincidente per comodità di calcolo con il lato dell'impronta della "ruota" del carico previsto) e altezza di 8 cm, spessore adeguato al tavolato

Si avrà quindi:

modulo di elasticità:

W_x = ^{70 x 82}/₆ = 747 cm³

I_x = ^{70 x 83}/₁₂ = 2987 cm⁴ (momento di inerzia)

modulo di elasticità del legno usato:

E = 120.000 daN/cm²

tensioni ammissibili:

= 138 daN/cm²

= 20 daN/cm²

Si verifica la freccia del tavolato controventandola con la freccia limite imposta per garantire rigidezza all'impalcato

f_lim = ¹¹⁰⁄₄₀₀ = 0,27 cm

f_max = ^{20 x 70}⁄_{96 x 120.000 x Ix} (2·110³ - 110 x 70² + ⁷⁰³⁄₄) =

= 0,09 << 0,27 cm

verifica delle tensioni:

max = ²⁶²⁵⁰⁄₇₄₇ = 35,14 << daN/cm²

max = ⁹⁵⁵⁄_70,8 · 1,5 = 2,55 << daN/cm²

Il tavolato risulta verificato

Trave principale

Sulle travi principali il carico più oneroso previsto dalla neve risulta quello di falda coperta esteso all'intera luce e con ampiezza di carico pari all'interasse.

Pertanto la trave più sollecitata è quella centrale, con interasse di 1,1 m.

Sulle travi principali è opportuno considerare, oltre al carico di neve, anche il peso permanente della intera struttura.

Analisi dei carichi.

• Tela copertura di lamierata
• Tavolato
• Peso proprio travi, 30% del precedente

q = (400 x 1,4 + 800 x 0,08) x 1,3 = 815 daN/m²

Carico di neve sulla trave:

p = 815 x 1,1 = 900 daN/m

luce di calcolo

l_c = 7,50 x 1,05 = 7,875 7,90 m

(6)

Schema statico

900

7,90

R_A = R_B = 900 · 7,9 / 2 = 3555 daN

M_max = 900 x 7,9² / 8 = 7021,12 daN

T

M

3555

7021,12

Progetto della sezione

Si prevede di utilizzare travi IPE in acciaio.

Imponiamo la freccia limite per garantire la rigidezza della struttura

f_lim = 790 / 500 = 1,58 cm

(freccatura)

Determiniamo il momento di inerzia I_x della sezione IPE richiesto dalla freccia limite considerando che il modulo di elasticità dell'acciaio è:

E_a = 2'100'000 daN/cm²

I_x = 5/384 x 9 x 790⁴ / (2'100'000 x 1,58) = 13756,66 cm⁴

Si userà una IPE 360 con i seguenti dati:

W_x = 904 cm³

I_x = 16270 cm⁴

Verifiche:

max = 702112 / 904 = 776,27 daN/cm²

Si adotterà un acciaio Fe 360 con max = 1600 daN/cm² e max = 920 daN/cm²

max = 3555 / 0,8 x (36 - 1,27 x 2) = 132,84 < max

La sezione della trave è verificata e si userà per tutte le travi. Si può procedere al disegno esecutivo e alla relazione tecnica (che si omette per brevità)

I docenti dell'IIS G.R. "C. Cattaneo"

prof. ANNAMARIA TADDEI

prof. LUIGI MARIA PANZERA

(docenti di costruzioni)