Soluzione seconda prova elettrotecnica 2014, Sirio

Ministero dell'Istruzione, dell'Università e della Ricerca

M334 Esame di stato di istituto tecnico industriale

Corso di ordinamento

Indirizzo: Elettrotecnica e automazione

Tema di: Elettrotecnica

(Testo valevole per i corsi di ordinamento e per i corsi sperimentali del progetto "SRIO")

Dati del motore

Un motore asincrono trifase a 6 poli, collegato a stella, è alimentato alla tensione di 400 V con frequenza 50 Hz.

Durante il funzionamento a pieno carico sono state misurate le seguenti grandezze:

• Corrente assorbita dalla linea I₁ = 35 A;
• Fattore di potenza cos₁ = 0,9;
• Velocità di rotazione dell'albero motore n = 970 giri/min.

Dalla prova a vuoto, effettuata a tensione e frequenza nominali, si sono ottenuti i seguenti dati:

• Corrente assorbita dalla linea I₀ = 10 A;
• Fattore di potenza cos₀ = 0,15.

Inoltre si sa che:

1. Le perdite meccaniche sono P_m = 300 W;
2. La resistenza di una fase statorica, alla temperatura di regime, è R₁ = 0,15;
3. Il rapporto tra la corrente allo spunto, a pieno carico, e la corrente nominale è pari a 5,8.

Il candidato, fatte le eventuali ipotesi aggiuntive che ritiene necessarie:

1. Determini il rendimento del motore e la coppia sviluppata nel funzionamento normale a pieno carico;
2. Descriva, nell'ipotesi che il motore debba ridurre la velocità a pieno carico del 10%, il sistema di regolazione e ne effettui il dimensionamento.
3. Infine, nell'ipotesi che il motore si debba avviare con una coppia resistente di 78,5 Nm, il candidato indichi le condizioni per avere un corretto avviamento del motore, limitando la corrente allo spunto, e individui e dimensioni il dispositivo in grado di consentire tale corretto avviamento.

Durata massima della prova: 6 ore.

È consentito l'uso di manuali tecnici e di calcolatrici non programmabili.

È consentito l'uso del dizionario bilingue (italiano-lingua del paese di provenienza) per i candidati di madrelingua non italiana.

Non è consentito lasciare l'Istituto prima che siano trascorse 3 ore dalla dettatura del tema.

Dati e svolgimento

2P = 6

Collegamento stella

V_n = 400 V     I_1n = 35 A     n = 970 giri/min

f = 50 Hz     cos = 0,9

Prova a vuoto:

I₀ = 10 A     P_m = P_av = 300 W     I_avv = 5,8 I_m

cos = 0,15

1) Rendimento e coppia a pieno carico

Svolgimento:

1) Potenza assorbita nominale:

P₁ = 1,73 V_n I_1n cos

1,73 · 400 · 35 · 0,9 = 21798 W

Potenza assorbita a vuoto:

P₀ = 1,73 V_n I₀ cos

1,73 · 400 · 10 · 0,15 = 1038 W

Potenza joule di statore a vuoto:

P_j0 = 3 R₁ I₀² = 3 · 0,15 · 10² = 45 W

Perdite addizionali:

P_add = 0,5 P₁ / 100 = 0,5 · 21798 / 100 = 109 W

Perdite per attrito e ventilazione:

P_av = P_m = 300 W

Le perdite nel ferro si ottengono sottraendo alla potenza a vuoto P₀ le perdite joule a vuoto e le perdite per attrito e ventilazione:

P_fe = P₀ − P_j0 − P_av

P_fe = 1038 − 45 − 300 = 693 W

La potenza totale persa alle correnti nominali vale:

P_j1 = 3 R₁ I₁² = 3 · 0,15 · 35² = 551,25 W

Pertanto la potenza trasmessa vale:

P_T = P₁ - P_fe - P_j1 - P_add =

21798 - 693 - 551,25 - 109 = 20444,75 W

La velocità di sincronismo vale:

n₁ = 60f / p = 60 · 50 / 3 = 1000 giri/min

Lo scorrimento vale:

s = (n₁ - n) / n₁ = (1000 - 970) / 1000 = 0,03 (s = 3%)

Le perdite nel rame di rotore sono:

P_j2 = s P_T = 0,03 · 20444,75 = 613,34 W

La potenza meccanica vale:

P_mecc = P_T - P_j2 = 20444,75 - 613,34 = 19831,41 W

La stessa può essere ottenuta come segue:

P_mecc = P_T (1 - s) = 20444,75 (1 - 0,03) =

= 19831,41 W

La potenza resa vale:

P₂ = P_mecc - P_aux = 19831,44 - 300 =

19531,44 W

Il rendimento vale:

η = P₂ / P₁ = 19531,44 / 21798 = 0,896

La coppia nominale vale:

C_n = P₂ · 60 / (2 · n) = 19531,44 · 60 / (2 · 970) = 192,38 Nm

2) Regolazione della velocità

Per ottenere una regolazione della velocità massima mantenendo costante la coppia resa bisogna alimentare il motore asincrono mediante un convertitore VSI (Inverter a tensione impressa) il cui schema di potenza è riportato in fig. 1.

V_n 400 V, 3~

L1, L2, L3

AC/DC

V_dc

DC/AC

Controllo di V

V*

Sistema di controllo

Valore di riferimento

Controllo di segnale di velocità

Motore 3~

Encoder

Il convertitore AC/DC è costituito da un raddrizzatore trifase a ponte controllato con interruttori statici SCR o GTO - il controllo del valore della tensione è realizzato intervenendo sull'angolo di ritardo degli impulsi di comando secondo la relazione

V_di = 1,35 V_n cos alfa_i

Per esempio per un angolo minimo di innescamento di 15° si ottiene la tensione V_{di max}:

V_{di max} = 1,35 · 400 · cos 15° = 522 Volt in continua

Il controllo della frequenza agisce sul convertitore DC/AC. Per migliorare le prestazioni il convertitore può essere comandato con la tecnica PWM (Modulazione a larghezza di impulso).

Una tensione di riferimento V_R sinusoidale (modulante) con frequenza pari a quella desiderata in uscita,

La tensione V_R viene confrontata in ampiezza con un segnale triangolare ad alta frequenza (rispetto alla frequenza di rete), attraverso un comparatore - il risultato del confronto è mostrato in fig. 2.1b -

V

Portante triangolare

Riferimento sinusoidale

V

Uscita PWM

Tensione in uscita filtrata

La regolazione di velocità del motore deve avvenire mantenendo costante il flusso di magnetizzazione della macchina asincrona. Dalla relazione:

U₁ = K₁ f N₁ max

si ottiene max = U_1s/f = costante

Pertanto se voglio una diminuzione della velocità di rotazione bisogna ridurre il valore della frequenza della stessa quantità in percentuale

n = 60 f/p (1 - s).

Pertanto per ridurre la velocità del 10% a pieno carico occorre ridurre sia la frequenza di alimentazione che la frequenza del motore della stessa quantità in percentuale in modo che il loro rapporto rimanga costante e proporzionale al flusso max.

Pertanto il motore verrà alimentato alla tensione di:

V = 0,9 · V_n = 0,9 · 400 = 360 V

e alla frequenza di:

f = 0,9 · f_n = 0,9 · 50 = 45 Hz.

In questo processo lo scorrimento s non cambia.

La caratteristica meccanica del motore alle varie frequenze è la seguente:

Curva di coppia a 50 Hz

Curva di coppia a 45 Hz

n [giri/min]

900  n'₁

1000  n₁

La nuova velocità di sincronismo vale:

n'₁ = 60f'/p = 60 · 45/3 = 900 giri/min.

a cui corrisponde una velocità di rotazione del motore di:

n' = n'₁ (1 - s) = 900(1 - 0,03) = 873 giri/min.

cioè il n° è minore di 970 giri/min.

"Ulteriori approfondimenti sulla regolazione di velocità di motori asincroni sono disponibili al sito:

www.azionamenti.blogfree.net.

3) Avviamento del motore

La taglia del motore in esame è di 18,5 kW.

Dal manuale del primo troviamo che il motore è compreso fra 18,5 kW e 22 kW.

Ipotizziamo un momento d'inerzia del motore di 0,30 kgm² ed un carico (pompe e ventilatori) con un momento d'inerzia J_c compreso fra 10 e 20 volte il momento d'inerzia del motore.

Considerando il caso peggiore con J_c = 20 J_m si ha per I_avv = 2 I_n un avviamento con coppia C_Av pari a C_Av = 2 C_N, in quanto con il tipo di convertitore scelto il flusso max è costante a tutte le velocità.

C_Avv = 2 C_N = 2 x 192,38 = 384,76 N.m

La coppia di accelerazione vale

C_acc = C_Avv - C_r = 384,76 - 78,5 = 306,26 N.m

Il momento d'inerzia totale vale:

J = J_m + J_c = 0,3 + 6 = 6,3 kg.m²

Calcoliamo il tempo di avviamento da

C_acc = J · n_m / t_avv · 1/9,55

t_avv = J · n / C_acc · 1/9,55 = 6,3 · 970 / 306,26 · 1/9,55 = 2,1 (s)

Poiché il t_avv è minore di 60 secondi non interverranno le protezioni dell'inverter.

Possiamo però pensare di avviare con la corrente nominale e con le coppie nominali.

C_acc = C_N - C_r = 182,38 - 78,5 = 113,88 114 Nm

t_avv = J ⁿ / C_acc · 1/9,55 = 6,3 370/114 · 1/9,55 = 5,6 secondi

Questo tempo è un po' lungo per un semplice avviamento, pertanto scelgo un avviamento con due volte I_n del motore per 1,1 secondi, tarando i parametri di rampa intorno a 2,5 secondi e limitando il regolatore di corrente dell'inverter a 2 I_n.

Conclusioni

Il convertitore VSI è una scelta obbligata in quanto vogliamo regolare la velocità del motore. Si fa notare che le varie configurazioni con autotrasformatore o resistenze di statore sono metodi di avviamento e devono essere usate soltanto come tali ed è concettualmente errato pensare di utilizzare tali configurazioni per modificare lo scorrimento (e quindi la velocità) del motore.

Il convertitore VSI rappresenta una soluzione semplice ed elegante.

Ing. Veccaro