Meccanica - Soluzione (18599)

Esame di stato 2008/09

Indirizzo meccanica

Tema di: disegno, progettazione, organizzazione industriale

Verifica di stabilità dell’albero

L’albero rappresentato nell’allegato può essere assimilato ad una trave su due appoggi.

Esso risulta essere soggetto a sforzi di flessione e di torsione secondo lo schema seguente: S M

50 144

Si calcola il momento torcente M e la spinta sull’albero S.

Data la potenza da trasmettere e il numero di giri, il momento torcente è dato da:

M_t = P/ω

Dove ω = 2×π×n/60 = 2×π×1450/60 = 151.77 rad/s.

Essendo P = 100 KW, risulta:

M_t = 658.9 Nm.

La spinta sull’albero S è data da:

S = F_t/cosθ

dove:

θ = 20° = angolo di pressione

F_t = M_t/r = forza tangenziale

r = m*Z/2 = raggio primitivo della ruota dentata 1

Essendo:

m = 5

Z = 17

r = 42.5 mm

risulta:

F_t = 15504 N

S = 16500 N

Si determinano le reazioni vincolari come da schema seguente:

16500 N 658.9 Nm

50 144 4253 N

12247 N

Si tracciano quindi i diagrammi di sollecitazione a torsione e a flessione, trascurando il taglio:

Torsione 658.9 Nm

Flessione 612.35 Nm²

Si verifica l’albero solo a torsione nell’estremità del profilo scanalato UNI 8953-8x42x48 e si verifica a flessotorsione nella sezione maggiormente sollecitata.

La verifica a torsione richiede che τ_max < τ_ammf.

τ_max = 16 M_t³/π*d³ = 45.3 MPa

Nell’ipotesi che il materiale dell’albero sia un acciaio legato e bonificato 42CrMo4 UNI EN 0083, con R_m = 1000 MPa, la τ_ammf risulta pari a 50 MPa.

L’albero risulta pertanto verificato a torsione.

La verifica a flessotorsione si esegue determinando il momento flettente ideale e confrontando la σ_f con la σ_ammf.

Il momento flettente ideale risulta:

M_fi = √(M_f² + 0.75*M_t²) = 837 Nm

Dunque:

σ_f = 32*M_f³/(π*d³) = 32*837000/(π*46³) = 87.6 MPa

Essendo σ_ammf = 140 MPa, l’albero è verificato a flessotorsione.

Verifica di stabilità della ruota dentata

Per ingranaggi con velocità superiore a 3 m/s la verifica dovrebbe essere fatta ad usura in funzione della pressione sui fianchi e della durata prevista.

Non essendo dato il rapporto di trasmissione non è possibile procedere in tal modo e quindi si calcola il modulo secondo il metodo di Lewis e lo si confronta con quello adottato (m=5 mm).

Formula di Lewis: 1/3

m ≥ (2*M_t/λ*z*y*σ_amm)

dove:

M_t = 658900 Nmm