Statistica economica

Statistica

Concetti introduttivi

1. La statistica ci offre gli strumenti per: Organizzare, riassumere, analizzare i dati relativi ad un fenomeno, ottenuti attraverso le misurazioni.

2. L’inferenza ha lo scopo di: Dedurre le caratteristiche dell’intera popolazione a partire da dati raccolti.

3. La statistica descrittiva: Organizza e riassume i dati.

4. La popolazione è: L’universo di elementi che forma l’oggetto di uno studio statistico.

5. Il campione è: Un sottoinsieme della popolazione.

6. Un campione rappresentativo è: Casuale.

7. Il campionamento sistematico è: Caratterizzato dalla selezione di un elemento ogni k elementi successivi.

8. Il campionamento stratificato è: Caratterizzato da popolazione divisa in sottogruppi omogenei.

9. Il campionamento a blocchi è: Caratterizzato da cluster.

10. La statistica permette di ragionare: Facendo deduzioni ed induzioni.

11. Le fasi di una indagine statistica si conviene siano le seguenti: Definizione degli obiettivi della ricerca; Rilevazione dei dati; Elaborazione metodologica; Presentazione ed interpretazione dei risultati; Utilizzazione dei risultati raggiunti.

12. L’indagine statistica può essere: Campionaria o di tipo censuario.

13. La statistica induttiva: Fa inferenza.

14. La mutabile è: Un carattere qualitativo.

15. Il numero di lanci di una moneta è una: Variabile discreta.

16. Il reddito pro-capite è una: Variabile continua.

17. Consideriamo la relazione y=f(x), dove x è rappresentato dall’inflazione ed y sono i tassi di interesse nell’Euro Area: x è la variabile indipendente.

18. Considera la relazione causa-effetto y = -f(x), calcola la y sapendo che f(x) = -10 ed indica il tipo di relazione: y = 10; la relazione è lineare.

19. Considera la relazione causa-effetto y=-f(x)², calcola la y sapendo che f(x)=-10 ed indica il tipo di relazione: y = 100; la relazione è non lineare.

20. La sommatoria di tutte le frequenze relative di una tabella di frequenza è pari a: 1.

21. Che cosa è l’unità statistica: L’unità elementare oggetto di osservazione e di studio.

22. La popolazione è finita: Quando è determinabile il numero di unità che compongono.

23. Il lancio di una moneta è un esempio di: Popolazione infinita.

24. Il carattere sesso è: Carattere qualitativo sconnesso.

25. Il carattere età è: Un carattere continuo.

26. Il carattere titolo di studio è: Un carattere qualitativo rettilineo.

27. Il carattere stato civile è: Carattere qualitativo sconnesso.

28. Il carattere numero di figli è: Carattere discreto.

29. Il carattere professione è: Un carattere qualitativo sconnesso.

30. Non è una scala di misura delle manifestazioni di un carattere statistico: La scala semilogaritmica.

Frequenze e rappresentazioni grafiche

31. La frequenza assoluta è: Il numero delle volte n_i in cui la modalità x_i è stata osservata.

32. La frequenza relativa è uguale: n_i/n.

33. In una distribuzione statistica, la somma delle frequenze relative: È sempre uguale a 1.

34. Una classe è aperta: Se entrambi gli estremi sono esclusi.

35. Una classe è chiusa: Se entrambi gli estremi sono inclusi.

36. L’ampiezza della classe è: La differenza tra estremo superiore e estremo inferiore della classe.

37. La classe è chiusa a sinistra se: Solo l’estremo sinistro è incluso.

38. Il valore centrale è: La semisomma dei due estremi.

39. In una tabella doppia se entrambi le variabili sono qualitative, si parla di: Tabella di contingenza.

40. In una tabella doppia se entrambi le variabili sono quantitative, si parla di: Tabella di correlazione.

41. La rappresentazione grafica di distribuzioni di frequenze che si sviluppa attraverso una serie di rettangoli contigui viene chiamata: Istogramma.

42. Le densità di frequenza di un istogramma: Si ottengono dal rapporto tra la frequenza di una classe e l’ampiezza della classe medesima.

43. Come viene classificato l’ortogramma: Sia a nastro sia a colonne.

44. Costituiscono rappresentazioni grafiche adatte per caratteri quantitativi: L’istogramma e box-plot.

45. La rappresentazione grafica che si sviluppa attraverso una circonferenza suddivisa in tanti spicchi, viene chiamata: Diagramma circolare.

46. Per la costruzione di un box plot si utilizzano i seguenti valori: Xmin Q1 Med Q3 xmax.

47. Il box plot, rappresentato tramite un rettangolo, è diviso al suo interno: Dalla mediana.

48. Il box plot fornisce informazioni: Sulla variabilità, sulla presenza di valori anomali e sulla simmetria/asimmetria della distribuzione.

49. All’interno del rettangolo (box plot) sono contenute: Il 50% delle osservazioni.

50. Costituiscono rappresentazioni grafiche adatte per caratteri qualitativi: Ortogramma e diagramma circolare.

Indici di contingenza

51. Tra due variabili vi è indipendenza assoluta se: Le frequenze osservate sono uguali alle frequenze teoriche.

52. Si chiama contingenza: La differenza tra frequenze osservate e frequenze teoriche.

53. La somma delle contingenze di ciascuna riga e di ciascuna colonna sono: Nulle.

54. L’indice chi-quadrato di Pearson (χ²): Dipende dalla dimensione del collettivo.

55. Se si raddoppia la numerosità campionaria, il valore del chi-quadrato: Raddoppia.

56. Il max χ² è uguale: n x [min (r-1; c-1)].

57. L’indice di contingenza quadratica medio φ² è uguale: χ²/n.

58. L’indice di connessione di Cramer varia: Tra zero e uno.

59. Indice chi-quadrato è un indice: Simmetrico.

60. Quali di questi indici è relativo: L’indice di connessione di Cramer.

Medie statistiche

61. Vengono prelevate 15 compresse da un lotto di produzione, i valori sono: 0,485; 0,442; 0,466; 0,448; 0,419; 0,415; 0,450; 0,435; 0,443; 0,410; 0,434; 0,450; 0,422; 0,440; 0,464. Calcolare il peso medio: 0.4415.

62. Consideriamo i seguenti dati: classi frequenze 10-20 5 20-30 8 30-40 12 40-50 9 50-60 3. Calcolare la media aritmetica: 34.19.

63. La media geometrica è uguale: Alla radice n-esima del prodotto dei termini.

64. Trovare la media geometrica: 3, 5, 6, 6, 7, 10, 12: 6.43.

65. Calcolare la media geometrica relativa all’andamento dei prezzi di un dato prodotto: 1,103 1,031 0,939 1,097: 1.04.

66. I voti riportati da uno studente in fisica, statistica e matematica sono: 71, 78, 89 (voti in centesimi). I pesi attribuiti alle discipline sono rispettivamente 2, 4, 5. Calcolare la media dei voti: 82.

67. La media armonica è: Il reciproco della media aritmetica dei reciproci dei termini.

68. Due punti C e D, distano 80 km, un corpo si muove da C a D alla velocità di 80 km/h e da D a C alla velocità di 20 km/h. Determinare la velocità media dell’intero tragitto: 32 km/h.

69. La media armonica è particolarmente usata: Quando si mediano rapporti di tempo.

70. La media geometrica è particolarmente usata: Quando i diversi valori vengono per loro natura moltiplicati.

Mediana, quartili e variabilità

71. Calcolare la mediana della seguente serie di voti: 19, 20, 22,18, 26, 30, 28: 22.

72. Calcolare la mediana della seguente serie: -2, -3, -5, 0, 1, 4, 7: 0.

73. Il secondo quartile coincide con: La mediana.

74. Si consideri la seguente distribuzione in classi: pesi frequenze 48-52 7 53-57 31 58-62 25 63-67 22 68-72 20 73-77 11 78-82 4. La classe mediana: 58-62.

75. Con riferimento alla domanda 4 la mediana: 61.52.

76. Il primo quartile: Quel valore che lascia alla sua destra il 75% delle osservazioni e alla sua sinistra il 25% delle osservazioni.

77. Si consideri la seguente distribuzione in classi: pesi frequenze 48-52 7 53-57 31 58-62 25 63-67 22 68-72 20 73-77 11 78-82 4. Calcolare il primo quartile: 55.97.

78. Si consideri la seguente distribuzione in classi: pesi frequenze 48-52 7 53-57 31 58-62 25 63-67 22 68-72 20 73-77 11 78-82 4. Calcolare il terzo quartile: 69.

79. Data una serie di valori numerici, il valore a cui corrisponde la massima frequenza si chiama: Moda.

80. Cosa si intende variabilità: È l’attitudine di un fenomeno quantitativo ad assumere differente modalità.

81. Quale dei seguenti indici indica la variabilità di una serie dei dati: Scarto quadratico medio.

82. La devianza è: La somma degli scarti dalla media aritmetica al quadrato.

83. Conoscendo la devianza, lo scarto quadratico medio si ricava calcolando: La radice quadrata del rapporto tra devianza e numerosità del collettivo.

84. Calcolare la varianza dei seguenti numeri: 12,6,7,3,15,10,18,5: 23,75.

85. Calcolare lo scarto quadratico medio dei seguenti numeri: 12,6,7,3,15,10,18,5: 4,87.

86. Il coefficiente di variazione è dato dal rapporto, espresso in termini percentuali, tra: Lo scarto quadratico medio e media aritmetica.

87. La differenza interquartile è data dalla: Tra terzo e primo quartile.

88. Il campo di variazione è dato dalla: Differenza tra valore massimo e minimo della distribuzione.

89. La mutabilità è: L’attitudine di un fenomeno qualitativo ad assumere differente modalità.

90. Dire se la seguente distribuzione è simmetrica: 8,14,16,16,16,21,21: Non è simmetrica.

91. L’asimmetria di una distribuzione denota che: I valori del carattere sono distribuiti con frequenze differenti attorno al suo valore centrale.

92. L’asimmetria di una distribuzione può essere: Nulla, positiva o negativa.

93. Se la distribuzione è asimmetria positiva si ha: Med-Q1.

94. Se la distribuzione è asimmetria negativa si ha: Med-Q1 > Q3-Med.

95. L’indice di asimmetria Skewness di Pearson è calcolato: Come differenza tra la media aritmetica e la moda divisa la deviazione standard.

96. La curtosi rappresenta: Il grado di schiacciamento di una distribuzione intorno al suo centro di gravità e rispetto alla curva normale.

97. La distribuzione si dice platicurtica se: È più schiacciata rispetto alla normale.

98. La distribuzione si dice leptocurtica se: È più appuntita rispetto alla normale.

99. Il coefficiente di curtosi di Pearson è uguale: Momento quarto/quadrato della varianza.

Correlazione e regressione

100. Si ha indipendenza in media tra due variabili statistiche se: Le medie parziali sono uguali tra di loro ed uguali alla media generale.

101. L’indipendenza in media: Non è un concetto simmetrico.

102. Il rapporto di correlazione di Pearson varia: Tra 0 e 1.

103. Si ha concordanza tra due variabili se: Cod(X,Y)>0.

104. Si ha discordanza tra due variabili se: Cod(X,Y).

105. Si ha indipendenza correlativa tra due variabili se: Cod (X,Y)=0.

106. Due variabili si dicono perfettamente correlate se: Il coefficiente di correlazione è pari a 1 in valore assoluto.

107. Date le variabili: X(Velocità km/h): 60,80,100,120,130 Y(Consumo in quinta km/litro): 28.8, 24.2,20,18.2,16. La codevianza (X,Y) è: -577.6.

108. La covarianza (X,Y): È una misura simmetrica.

109. Il coefficiente di correlazione: È un numero puro.

110. Il coefficiente angolare bi rappresenta: La pendenza della retta.

111. Con il metodo dei minimi quadrati: Si minimizza la somma dei quadrati degli scarti tra valori osservati e valori teorici.

112. Date le variabili: X(Velocità km/h): 60, 80, 100,120,130 Y(Consumo in quinta km/litro): 29.8, 24.2, 20, 18.2, 16,2. Determinare l’equazione della retta: y^= 39,882-0,1857xi.

113. Date le variabili: X(Velocità km/h): 60, 80, 100,120,130 Y(Consumo in quinta km/litro): 29.8, 24.2, 20, 18.2, 16,2, il coefficiente di determinazione lineare è: 0,9650.

114. Il coefficiente di determinazione lineare è uguale a 1 se è nulla: La devianza residua.

115. La devianza di regressione misura: Quanta parte della variabilità della Y è spiegata dalla relazione lineare.

116. Se la Cod (X,Y)>0: La retta di regressione è crescente.

117. Il coefficiente di determinazione lineare è: Il quadrato del coefficiente di correlazione lineare.

118. Il coefficiente di determinazione lineare è nullo se è nulla: La devianza di regressione.

119. Se il coefficiente di correlazione r=0: Non c’è correlazione lineare.

Calcolo delle probabilità

120. Un esperimento casuale è: Un’operazione il cui risultato non può essere previsto con certezza.

121. Dati i seguenti eventi: A=(1,2,3), B=(2,3,4). Determinare A?B: A?B={1,2,3,4}.

122. Dati i seguenti eventi: A=(1,3,5,7), B=(3,5,9,10), C(1,5,9,10). Determinare A?B?C: A?B?C={1,3,5,7,9,10} ∩.

123. Dati i seguenti eventi: A=(1,3,5,7), B=(3,5,9,10), C(1,5,9,10). Determinare A B: ∩A B={3,5} ∩.

124. Dati i seguenti eventi: A=(1,3,5,7), B=(3,5,9,10), C(1,5,9,10). Determinare A C: ∩A C={1,5} ∩.

125. Dati i seguenti eventi: A=(1,3,5,7), B=(3,5,9,10), C(1,5,9,10). Determinare B C: ∩B C={5,9,10} ∩ ∩.

126. Dati i seguenti eventi: A=(1,3,5,7), B=(3,5,9,10), C(1,5,9,10). Determinare A B C: ∩ ∩A B C={5}.

127. Per il postulato 2 dell’assiomatizzazione del calcolo delle probabilità, l’evento certo Ω ha probabilità: P(Ω)=1.

128. La probabilità dell’unione di due eventi A e B non incompatibili: ∩P(A?B)= P(A)+P(B)-P(A B) ∩.

129. Se due eventi A e B sono indipendenti allora: P(A B)= P(A)P(B).

130. Una variabile casuale: È una funzione definita sullo spazio dei campioni.

131. La funzione di ripartizione di una variabile casuale: Esprime la probabilità che la variabile casuale assuma valori inferiori o uguali ad un valore fissato.

132. Una distribuzione di probabilità di una variabile casuale: L’insieme delle coppie probabilità dei diversi valori possibili della variabile casuale.

133. La funzione di ripartizione di una variabile casuale discreta: È una funzione a gradini non decrescente.

134. Sia data una v.c X, se essa assume valori in corrispondenza di un insieme numerabile allora X è: Discreta.

135. Una variabile casuale continua X: Assume tutti i valori appartenenti ad un intervallo.

136. Affinché una v.c X continua sia ben definita occorre che:

137. Il valore atteso E(b+X) è: (b è una costante reale): E(b+X)=b+E(X).

138. Il valore atteso E(X+Y) è: (X e Y sono due variabili casuali): E(X+Y)= E(X)+E(Y).

139. La Var (aX+b) è: a e b sono due costanti reali: Var (aX+b)=a²Var (X).

140. La variabile casuale uniforme discreta: È tale che ogni sua realizzazione è equiprobabile.

141. La distribuzione della normale standardizzata: Ha media uguale a 0 e varianza uguale 1.

142. La distribuzione binomiale: Può essere utilizzata per descrivere casi in cui gli esiti possibili di una prova sono solo due.

143. La distribuzione normale è: È simmetrica rispetto al valore medio.

144. A quanto corrisponde l’area sotto la curva normale tra z=0 e z=1,2: 0,3849.

145. A quanto corrisponde l’area sotto la curva normale tra z=0 e z=1,4: 0,4192.

146. A quanto corrisponde l’area sotto la curva normale tra z=0,81 e z=1,94: 0,1828.

147. La variabile casuale chi-quadrato: Non può assumere valori negativi.

148. La variabile casuale t di Student: Al tendere di n all’infinito la v.c t di Student tende alla normale standardizzata.

149. La variabile casuale F di Fisher-Snedecor: Ha valore atteso E(F)= m/(m-2).

Campionamento e stima

150. Nel campionamento bernoulliano: Ogni unità statistica può entrare a far parte più volte del campione.

151. Nel campionamento bernoulliano: I risultati delle estrazioni sono indipendenti.

152. Da una popolazione composta da 5 unità statistiche (A, B, C, D, E) si voglia estrarre, con ripetizione, un campione casuale di numerosità 2. Lo spazio campionario è composto da: 25 possibili campioni.

153. Da una popolazione composta da 4 unità statistiche (A, B, C, D) si voglia estrarre, con ripetizione, un campione casuale di numerosità 2. Lo spazio campionario è composto da: 16 possibili campioni.

154. Da una popolazione composta da 4 unità statistiche (A, B, C, D) si voglia estrarre, con ripetizione, un campione casuale di numerosità 3. Lo spazio campionario è composto da: 64 possibili campioni.

155. Una statistica è: Una variabile casuale definita sui campioni.

156. Una distribuzione campionaria è: La distribuzione di probabilità di una statistica.

157. La media della distribuzione della media campionaria: Coincide con la media della popolazione.

158. Quando la popolazione è infinita: Lo schema di campionamento con ripetizione coincide con lo schema di campionamento senza ripetizione.

159. Il teorema del limite centrale: Afferma che al crescere di n la forma della distribuzione della media campionaria si approssima alla forma normale.

160. Cosa si intende per stima puntuale: La stima attraverso la quale si giunge alla determinazione di un solo valore numerico per uno o più parametri della popolazione.

161. Cosa si intende per stima intervallare: La stima attraverso la quale si giunge alla determinazione di un intervallo, che include il parametro stimato, con livello di confidenza 1-.

162. Lo stimatore di un parametro: È una variabile casuale.

163. Si definisce stima: Il valore assunto dallo stimatore per un dato campione.

164. Uno stimatore corretto: È tale che il suo valore medio coincide con il valore del parametro da stimare.

165. Se lo stimatore è corretto: EQM=Varianza dello stimatore.

166. Lo stimatore varianza campionaria corretta: Ha media pari al parametro da stimare.

167. Uno stimatore si dice consistente: Al crescere della numerosità campionaria, tende a concentrarsi sul parametro da stimare.

168. Uno stimatore corretto è più efficiente di un altro stimatore corretto del parametro "teta" non noto se: Se presenta varianza inferiore.

169. Dati due stimatori T1 e T2 di uno stesso parametro: Se entrambi sono non distorti, il confronto tra i due stimatori in termini di efficienza può essere effettuato solo sulla base della varianza.

170. Un intervallo di confidenza è: Un intervallo di valori che si ritiene contenga il vero parametro della popolazione con una prestabilita "fiducia".

171. Una quantità pivotale è: Una quantità che è funzione delle osservazione e del parametro del quale si vuole costruire l’intervallo di confidenza, con la caratteristica che la sua distribuzione è nota e non dipende dal parametro in esame.

172. L’ampiezza dell’intervallo è tanto più elevata quanto più