Somme vettoriali di velocità

_Steven
di _Steven
2 min
Ominide
Vota 4/5
Appunto verificato
Contenuto verificato e approvato dal  Team di Esperti di Skuola.net Informazioni appunto verificato Informazioni appunto verificato hover

Scopri come risolvere un esercizio di fisica sulle somme vettoriali di velocità. Analizziamo il caso di due nuotatori che attraversano un fiume, evidenziando le operazioni tra vettori e il calcolo della velocità necessaria per raggiungere il punto B.

Concetti Chiave

  • I due nuotatori partono da A per raggiungere B, uno nuotando direttamente mentre l'altro compensa la corrente nuotando perpendicolarmente.
  • Il primo nuotatore impiega un tempo calcolato con la formula t = d/sqrt(v^2 - V_0^2) per attraversare il fiume.
  • Il secondo nuotatore, oltre a nuotare, deve camminare lungo la sponda per tornare a B, aumentando così il tempo totale di attraversamento.
  • La corrente del fiume influisce sul secondo nuotatore, facendogli percorrere un tratto verso valle durante la traversata.
  • La velocità con cui cammina il secondo nuotatore è espressa dall'equazione u = (v^2 - V_0^2 + v * sqrt(v^2 - V_0^2)) / V_0.

Testo dell'esercizio

Due nuotatori lasciano il punto
[math]A[/math]
sulla riva di un fiume per raggiungere il punto
[math]B[/math]
situato esattamente di fronte ad
[math]A[/math]
sull’altra riva. Uno di loro nuota seguendo la linea retta
[math]AB[/math]
mentre l’altro nuota perpendicolarmente alla corrente e poi cammina lungo la sponda tornando indietro fino a
[math]B[/math]
, ove giunge contemporaneamente al primo. La velocità della corrente sia
[math]V_0[/math]
e la velocità di ognuno dei nuotatori rispetto all’acqua sia
[math]v[/math]
. Qual è la velocità
[math]u[/math]
con cui cammina il secondo nuotatore?

Soluzione dell'esercizio

Indichiamo con
[math]t[/math]
il tempo impiegato dai due nuotatori e con
[math]d[/math]
la larghezza del fiume.
Il primo nuotatore, per attraversare perpendicolarmente il fiume deve nuotare in una direzione che compensi la componente data dalla velocità della corrente. La velocità risultante è:

[math]v_1 = \sqrt{v^2-V_0^2}[/math]

Il tempo della traversata diventa:

[math] t = \frac{d}{v_1} = \frac{d}{\sqrt{v^2-V_0^2}} [/math]

Il secondo nuotatore attraversa il fiume in un tempo:

[math]t_1=d/v[/math]

Durante la traversata la corrente gli fa percorrere un tratto verso valle dato da:

[math]x=V_0t_1= \frac{V_0d}{v}[/math]

Il tempo impiegato dal secondo nuotatore per raggiungere il punto B è dunque:

[math] t = \frac{d}{v}+ \frac{x}{u} = \frac{d}{v}+\frac{V_0d}{uv}[/math]

Uguagliando le due espressioni del tempo si ottiene:

[math] \frac{1}{\sqrt{v^2-V_0^2}} = \frac{1}{v} + \frac{V_0}{uv} [/math]

Da questa uguaglianza si trova:

[math] u = \frac{v^2-V_0^2+v\sqrt{v^2-V_0^2}}{V_0}[/math]

Domande da interrogazione

  1. Qual è la strategia del primo nuotatore per attraversare il fiume?

    2. Il primo nuotatore nuota in linea retta verso il punto B, compensando la corrente del fiume, il che gli consente di attraversare perpendicolarmente. La sua velocità risultante è calcolata come \( v_1 = \sqrt{v^2 - V_0^2} \).

  2. Come si calcola il tempo impiegato dal secondo nuotatore per raggiungere il punto B?

    3. Il secondo nuotatore impiega un tempo totale dato dalla somma del tempo di attraversamento del fiume e del tempo per camminare lungo la sponda, espresso come \( t = \frac{d}{v} + \frac{V_0d}{uv} \).

  3. Qual è la formula finale per determinare la velocità con cui cammina il secondo nuotatore?

    4. La velocità \( u \) del secondo nuotatore è data dalla formula \( u = \frac{v^2 - V_0^2 + v\sqrt{v^2 - V_0^2}}{V_0} \), derivata dall'uguaglianza dei tempi impiegati dai due nuotatori.

Appunti correlati

Domande e risposte

Hai bisogno di aiuto?
Chiedi alla community
Vai al forum