Forza su una carica all'interno di un solenoide

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di _Steven
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Scopri il funzionamento del solenoide, un dispositivo elettromagnetico cilindrico. Approfondisci il calcolo della forza su una carica in movimento al suo interno, analizzando un esercizio pratico con dettagli su corrente, avvolgimenti e inclinazione.

Concetti Chiave

  • Un solenoide è un dispositivo cilindrico costituito da spire di filo conduttore attraversate da corrente, con proprietà elettromagnetiche distintive.
  • Il campo magnetico all'interno di un solenoide può essere calcolato utilizzando la legge di Ampère, considerando il numero di avvolgimenti e la corrente.
  • La forza agenti su una particella carica in movimento in un campo magnetico è descritta dalla forza di Lorentz, che dipende dalla carica, dalla velocità e dall'angolo di inclinazione.
  • Nel caso specifico, per un solenoide di 40 cm e 400 avvolgimenti con una corrente di 17 A, si calcola una forza di 0.15N su una particella con carica di 50 mC.
  • La formula utilizzata per calcolare la forza considera anche l'angolo di inclinazione tra il vettore velocità della particella e il campo magnetico.

Uno degli scopi principali di questo appunto è capire che cos'è un solenoide. Un solenoide è un dispositivo cilindrico attorno al quale si avvolge un insieme di spire percorse da corrente. Tali dispositivi hanno proprietà elettromagnetiche particolari, che verranno approfonditi nell'esercizio successivo. In particolare, l'esercizio in questione chiede di calcolare la forza agente su una particella che viaggia all'interno del solenoide ad una velocità nota. Vediamo il testo dell'esercizio.

Testo dell'esercizio

Un solenoide di
[math]40 cm[/math]
e
[math]400[/math]
avvolgimenti è percorso da una corrente di
[math]17 A[/math]
.
Qual è la forza su una particella con carica di
[math]50 mC[/math]
che viaggia con una velocità  di
[math]1000 m/s[/math]
all'interno del solenoide con inclinazione di
[math]8[/math]
gradi?

Svolgimento dell'esercizio

Sappiamo che il campo magnetico all'interno del solenoide (applicando la legge di Ampère) è data da:
[math] |\vec{B}| = \mu_0 \cdot N \cdot \frac{I}{L}[/math]
considerando un solenoide con all'interno il vuoto, e avendo chiamato
[math]L[/math]
la lunghezza del solenoide,
[math]N[/math]
il numero di avvolgimenti,
[math]I[/math]
la corrente.
Inoltre è noto che una particella carica in movimento in un campo magnetico subisce la forza di Lorentz, quantificabile servendosi dell'equazione vettoriale
[math] \vec{F_B} = q\vec{v} \times \vec{B} [/math]
. Il campo magnetico all'interno del solenoide (assumendo questo snello, con lunghezza dello stesso molto maggiore dell'area delle spire) è parallelo all'asse, quindi possiamo assumere che
[math]8[/math]
gradi sia l'angolo di inclinazione tra il vettore velocità  della particella e il vettore campo magnetico, e pertanto:
[math] |\vec{F}| = q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta) = q \cdot v \cdot \mu_0 \cdot N \cdot I/L \cdot \cdot \sin(\theta) =0.15N[/math]

Domande da interrogazione

  1. Cos'è un solenoide e quali sono le sue caratteristiche principali?

    2. Un solenoide è un dispositivo cilindrico avvolto da spire percorse da corrente, che presenta proprietà elettromagnetiche particolari, come descritto nel testo.

  2. Come si calcola la forza su una particella carica all'interno di un solenoide?

    3. La forza su una particella carica in movimento in un campo magnetico è calcolata usando l'equazione di Lorentz, che considera la carica, la velocità della particella, il campo magnetico e l'angolo di inclinazione tra la velocità e il campo.

  3. Qual è il risultato finale del calcolo della forza su una particella con carica di 50 mC all'interno di un solenoide?

    4. La forza calcolata su una particella con carica di 50 mC che viaggia all'interno del solenoide è di 0.15 N, come indicato nel testo.

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