Esercizio su secondo e terzo principio della dinamica

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Erectus
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Scopri come applicare il secondo e il terzo principio della dinamica attraverso un esercizio pratico con due pattinatori. Analizzeremo forze, accelerazioni e distanze percorse, fornendo un approccio chiaro e dettagliato per comprendere questi concetti fondamentali.

Concetti Chiave

  • Il secondo principio della dinamica stabilisce che la forza è il prodotto della massa e dell'accelerazione, esprimibile con la formula F = m * a.
  • Francesco, con una massa di 70 kg, subisce un'accelerazione di 0,42 m/s², mentre Alba, con una massa di 50 kg, ha un'accelerazione di -0,6 m/s².
  • L'accelerazione negativa di Alba indica che si muove all'indietro a causa della spinta di Francesco.
  • La distanza percorsa da Francesco in 2 secondi è di 0,84 m, mentre Alba percorre 1,2 m, risultando in una distanza totale di 2,04 m.
  • Il terzo principio della dinamica spiega che le forze esercitate tra i due pattinatori sono uguali e opposte, influenzando le loro accelerazioni diverse.

Di seguito presenteremo un esercizio svolto relativo a due dei tre principi della dinamica. Saranno molto utili, in particolare, il secondo e il terzo.
Ricordiamo che il secondo principio della dinamica afferma che

[math] \vec{F} = m \vec{a} [/math]
, dove
[math] \vec{F}, m, \vec{a} [/math]
sono rispettivamente forza, massa e accelerazione.
Infine, il terzo principio della dinamica, detto anche principio di azione e reazione, afferma che dati due corpi
[math] A, B [/math]
, se
[math] A [/math]
esercita una forza su
[math] B [/math]
, allora anche
[math] B [/math]
esercita una forza su
[math] A [/math]
. Tale forza è uguale in modulo ma opposta in verso.

Testo dell'esercizio

Due pattinatori, Francesco e Alba, sono fermi uno di fronte all'altro nel mezzo di una pista ghiacciata. Francesco, che ha una massa di
[math]70 kg[/math]
, spinge Alba, che ha una massa di
[math]50 kg[/math]
, con una forza di
[math]30 N[/math]
.
  • Calcola le accelerazioni di Alba e di Francesco.
  • Calcola la distanza fra i due pattinatori dopo
    [math]2s[/math]
    .

Svolgimento dell'esercizio (1)

Prendiamo in considerazione la formula della seconda legge della dinamica e da qui ricaviamo la formula inversa, dell'accelerazione:
[math] \vec{F} = m \vec{a} \to \vec{a} = \frac{1}{m} \vec{F} [/math]
Dunque:
[math] a_F = \frac{F}{m_F} = \frac{30 N}{70 kg} = 0,42 \frac{N}{kg} [/math]
[math] a_A = \frac{F}{m_A} = \frac{30 N}{50 kg} = 0,6 \frac{N}{kg} [/math]

Tuttavia, poiché Alba è spinta da Francesco e si muove all'indietro, la sua accelerazione è da considerarsi negativa, cioè

[math] a_A = - 0,6 \frac{N}{kg} [/math]

Svolgimento dell'esercizio (2)

Per calcolare la distanza fra i due pattinatori, dobbiamo prendere in considerazione il terzo principio della dinamica, secondo il quale quando un oggetto
[math]A[/math]
esercita una forza su un oggetto
[math]B[/math]
, anche
[math]B[/math]
esercita una forza su
[math]A[/math]
e queste forze sono uguali e opposte.
Quindi calcoliamo lo spazio che percorrono entrambi i pattinatori in due secondi.

[math]s_F = 1/2 at^2 = 1/2 \cdot 0,42 m/s^2 \cdot (2 s)^2 = 0,84 m [/math]

[math]s_A = 1/2 at^2 = 1/2 \cdot 0,6 m/s^2 \cdot (2 s)^2 = 1,2 m [/math]

Pur essendo sottoposti alla stessa forza, Francesco, essendo più pesante, subirà una spinta minore di Alba. La distanza totale sarà data dalla somma delle due.

[math] s_{TOT} = s_F + s_A = 0,84 m + 1,2 m = 2,04 m [/math]

Domande da interrogazione

  1. Qual è la formula del secondo principio della dinamica e come si applica nell'esercizio?

    2. La formula del secondo principio della dinamica è [math] \vec{F} = m \vec{a} [/math]. Nell'esercizio, si utilizza per calcolare le accelerazioni di Francesco e Alba, ricavando l'accelerazione come [math] \vec{a} = \frac{1}{m} \vec{F} [/math].

  2. Come si determina l'accelerazione di Alba e perché è considerata negativa?

    3. L'accelerazione di Alba si calcola con [math] a_A = \frac{F}{m_A} = \frac{30 N}{50 kg} = 0,6 \frac{N}{kg} [/math]. È considerata negativa perché Alba si muove all'indietro, opposta alla direzione della forza applicata da Francesco.

  3. Qual è la distanza totale percorsa dai pattinatori dopo 2 secondi e come si calcola?

    4. La distanza totale percorsa dai pattinatori dopo 2 secondi è di 2,04 m, calcolata sommando le distanze percorse da Francesco e Alba, rispettivamente 0,84 m e 1,2 m, utilizzando la formula [math] s = \frac{1}{2} at^2 [/math].

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