Microeconomia - Esercizi

Funzione di utilità Cobb-Douglas

U(x₁, x₂) = x₁^1/3 x₂^2/3

I = 1500

p₁ = 5

p₂ = 10

Calcolare il paniere ottimo

x₁^* = α · I / p₁ = 1/3 · 1500 / 5 = 100

x₂^* = β · I / p₂ = 2/3 · 1500 / 10 = 100

oppure - β / α x₂ - p₂ / p₁ x₁ = 0

x₁ = 2/3 x₂

x₁ = 5/10 x₂

1500 = 5x₁ + 10x₂

x₁ + x₂ = 100

x₂ = x₁ → VINC. DI TAN.

Calcolare il nuovo paniere ottimo

x₁^' = α · I / p₁^' = 1/3 · 1500 / 10 = 50

x₂^' = β · I / p₂ = 2/3 · 1500 / 10 = 100

oppure - ½ x₂ / x₁ = -10/10 x₁ / x₂

x₁ = 2x₂ → VINC. DI TAN.

x₂ = 100

x₁ = 50

1500 = 30x₁

Calcolare l'effetto prezzo e lo si scampuja in effetto sostituzione ed effetto reddito

EP = x₁^' - x₁^* = 50 - 100 = -50

Reddito campionato: I^' = p₁x₁^' + p₂x₂^' = 10 · 50 + 10 · 100 = 2000

Funzione di utilità Cobb-Douglas

U(x₁, x₂) = x₁^1/3 x₂^2/3

I = 1500

p₁ = 5

p₂ = 10

1. Calcolare il paniere ottimo

x₁^* = α ⋅ I / p₁ = 1/3 ⋅ 1500 / 5 = 100

x₂^* = β ⋅ I / p₂ = 2/3 ⋅ 1500 / 10 = 100

oppure - β / α x₂ = - p₁ / p₂ → - 2/3 x₂ = - 5 / 10

1500 = 5x₁ + 10x₂

x₁ = x₂ → VINCOLO DI TANGENZA

I = p₁x₁^* + p₂x₂^*

x₁^* = 100

x₂^* = 100

2. Calcolare il nuovo paniere ottimo URE caso p₁'=10

x₁^*' = α ⋅ I / p₁' = 1/3 ⋅ 1500 / 10 = 50

x₂^* = β ⋅ I / p₂ = 2/3 ⋅ 1500 / 10 = 100

oppure - 1 / 2 x₂ = - 10 / 10 x₂ = 30x₁ → VINCOLO DI TANGENZA

x₁^* = 50

x₂^* = 100

3. Calcolare l'effetto totale e lo scomporlo in effetto sostituzione ed effetto reddito

EP = x_1S - x_1A = 50 - 100 = -50

Reddito compensato I^* = p₁x₁^* + p₂x₂^*

x₂^*' = 100

AD: 100 + 10 ⋅ 100 = 2000

calcolo ottimo di x₁ con P₁=10 e I*=2000

x₁ = α ^I*⁄_P1 = 4⁄3 × 2000⁄10 = 66,6

oppure -Þx₁⁄2+x₂=Δ0⁄102

x₂=x₁→{2000=Δ0x₁+Δ0x₂}→{2000=Δ0x₁+2Δ0x₁}

{x₁=66,6}

ES=x₁⁎-x₁⁎=66,6 ⁄ 200 × 100 = 33,3

ER=EP-ES=50-(-33,3)=16,6

Perfetti complementi

U(x₁, x₂) = min { x₁, x₂ }

I: 60

p₂: 4

p₁: 2

Calcolare la domanda dei due beni

La scelta ottima dovrà essere necessariamente nel punto d'angolo di una curva di indifferenza, poiché qualsiasi punto che non sia un punto d'angolo implica uno spreco di risorse. La condizione di ottimo che otteniamo nel sistema con il vincolo di bilancio è dunque quella che impone che i due beni siano consumati nello esatta proporzione in cui il consumatore li vuole consumare.

x₁* = x₂* = I-----------p₂ + p₁

60-- = 204+2

oppure { x₁ = x₂ { x₁ + x₂ = I

60 = x₁ + 2x₂

60 = 3x₂

x₂* = 20

Calcolare il nuovo paniere ottimo nel caso p₁* = 1

x₁* = x₂* = I-----------4+1

60--- = 305

oppure { x₁ = x₂ { x₁ + x₂ = I

60 = x₁ + x₂

60 = 2x₂

x₁* = 30

x₂* = 30

Determinare l'effetto prezzo

EP: x₁* - x₂* = 30 - 20 = 10

Reddito compensato = I*: 4*20 + 1*20 = 40