Complementi di Idraulica - Esercitazioni

Università degli studi di Cassino e del Lazio meridionale

Corso di idraulica ambientale / complementi di idraulica.

Esercitazione n. 1.

Profilo di corrente a portata incognita.

Docente studente.

Prof. Ing. Angelo Leopardi.

Anno Accademico 2020/2021.

Esercitazione n. 1

Profilo di corrente a portata incognita

1/3 -1.

I dati del problema sono un canale in calcestruzzo (kst=60 m^1/3*s^-1) a sezione trapezia di base b=2,178 m e inclinazione delle sponde 2/3, caratterizzato dal profilo longitudinale riportato in figura, dove il tratto AB ha una lunghezza L =650 m e una pendenza longitudinale i = 0.0216, mentre il tratto BC ha una lunghezza L =928 m (lunghezza tratto di valle) e una pendenza longitudinale i = 0.001. Esso deriva da un bacino con acqua in quiete per mezzo di un manufatto d’imbocco ben raccordato (trascurabilità delle perdite di carico).

Si vuole determinare la portata defluente in moto permanente nel canale e tracciare il profilo di corrente quando il livello dell’acqua nel bacino di monte è alla quota di 2 m al di sopra della soglia di imbocco, mentre il livello del serbatoio di valle è pari a 2.10 m al di sopra della quota dello sbocco. Dati coseno angolo ϒ 0.8321.

X= 14 b [m]= 2.178 0.0216.

hv [m]= 2.10 L [m]= 650 i =1 1 0.001.

Em [m]= 2.00 L [m]= 928 i =2 2.

Per il corretto svolgimento dell’esercitazione, in primo luogo si deve determinare il tirante di stato critico h e la rispettiva portata defluente nel canale, mettendo a sistema l’equazione di stato critico (F=1) e quella della conservazione dell’energia specifica.

Si procede per via iterativa, assegnando un valore di primo tentativo del tirante nell’equazione di stato critico e si ricava il valore di portata Q.

Questi valori possono poi essere sostituiti nell’equazione dell’energia specifica che deve essere pari a quella di monte (E =2m).

La corrente VA nasce da una condizione di stato critico (ovvero la condizione di monte deve essere una condizione di stato critico), che si verifica sul punto più alto dell’incile. Essendo l’incile ben raccordato si possono considerare le perdite di carico trascurabili nel primo tratto. Il punto più alto dell’incile è il punto in cui ho la minima distanza tra il fondo alveo e la linea dei carichi e rappresenta l’energia specifica E .0.

Dal momento che l’ipotesi iniziale è quella di alveo a forte pendenza, bisogna andare a verificarla calcolando il valore del tirante di stato critico h . A tal fine si impone un sistema di due equazioni in due incognite, in cui le equazioni sono quella di stato critico e quella di conservazione dell’energia:

2 = = 1 (stato critico).

2 ∙√∙ℎ2ℎ+ = 022 ∙ (conservazione dell’energia).

Il valore di tirante di stato critico e il valore di portata ricavati dal sistema sono:

2h [m] bw hm Q equazione 1 Em [m]σ [m ] 11.7 4.4444 5.6289 1.2665 19.8408 2.3333 1.6 4.3111 5.1911 1.2041 17.8415 2.2021 1.5 4.1778 4.7667 1.1410 15.9472 2.0705 Fr 1.4 4.0444 4.3556 1.0769 14.1570 1.9385 1.447 4.1066 4.5455 1.1069 14.9783 2.0000 1.0000.

Noto h , si procede nel calcolare il tirante di stato uniforme h sia per il primo che per il secondo tratto. Il valore di tirante uniforme è ricavato partendo dalla portata Q precedentemente calcolata.

Determinare hu tratto 1

h bw σ χ R Q 3.3796260.5 2.8444 1.2556 0.371507213 5.7217 3.6199960.6 2.9778 1.5467 0.427256453 7.7369 0.890 3.3647 2.4668 4.317467 0.57136448 14.9783.

Tratto 1 i 0.021613 14.9783 Q(m /s) L (m) 6501 hu 0.890 alveo a forte pendenza hc 1.447.

Determinare hu tratto 2

h bw σ χ R Q 6.9851722 4.8444 7.0222 1.005304129 13.3708 2.1 4.9778 7.5133 7.225542 1.039829769 14.6316 2.127 5.0134 7.6466 7.289672 1.048965531 14.9783.

Tratto 2 i 0.001023 14.9783 Q(m /s) L (m) 9282 hu 2.127 alveo a debole pendenza hc 1.447.

Questi valori di tirante uniforme vengono confrontati con il tirante di stato critico per determinare la pendenza dell’alveo nei due tratti. Nel caso specifico risulta che nel tratto ℎ ) iniziale si ha un alveo a forte pendenza (h e nel secondo tratto un alveo a debole c > ℎ ). pendenza (hc <.

Per delineare i profili di corrente per entrambi i tratti è stato utilizzato il metodo dello Standard Step.

Nel tratto 1 il profilo di corrente è di veloce accelerata, mentre nel tratto 2 è di lenta accelerata.

Per la valutazione della cadente piezometrica (J) si è fatto riferimento all’equazione di K Strickler con un coefficiente di scabrezza =60 m^1/3*s^-1. In questo modo è stato possibile tracciare il profilo di corrente del primo tratto e del secondo tratto.

Profilo di corrente linea di fondo hc 16 14 hu(1) 12 hu(2) 10 lenta 8 accelerata veloce 6 accelerata 4 lenta ritardata 2 veloce ritardata 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800.

Bisogna, infine, determinare la posizione del risalto idraulico presente all’interno del sistema, il quale si verifica quando si ha l’equilibrio delle spinte totali (intese come spinta di monte che “resiste” alla spinta di valle).

La spinta totale è la somma della spinta idrostatica (calcolata come la pressione nel baricentro per l’area della sezione) e della spinta idrodinamica che agisce sulla sezione.

2Տ = +.

Si deve stimare sezione per sezione, il valore della spinta totale (conoscendo portata e tirante), eguagliando la spinta della corrente veloce con quella della corrente lenta in modo da poter localizzare la posizione del risalto.

h (m) S (N)tot 98471.072952) 2.123791) 0.89017 101004.7743 S(hu2)<S(hu1) risalto a valle.

In questo caso si ha nella sezione di passaggio da alveo a forte pendenza a debole pendenza un tirante di 0.916 m a cui corrisponde una spinta 98510,4 N. Questa spinta viene eguagliata, partendo da valle alla spinta del secondo tratto, a cui corrisponde un tirante pari a 2,128m.

Il profilo di corrente risultante in seguito al tracciamento del risalto è il seguente.

Profilo di corrente 18 linea di fondo 16 hc 14 12 hu(1) 10 hu(2) 8 risalto 6 4 2 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800.

Dopo di che è stato effettuato lo stesso procedimento nel caso in cui il livello di valle raggiunga i 3 m di altezza, in questo caso il profilo della sezione nel tratto 1 rimane una corrente veloce accelerata mentre nel tratto 2 abbiamo una corrente veloce ritardata.

Profilo di corrente linea di fondo 18 hc 16 hu(1) 14 12 hu(2) 10 lenta ritardata 8 veloce 6 accelerata lenta 4 accelerata 2 veloce ritardata 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800.

Per quanto riguarda il risalto:

h (m) S (N)tot 117155.15172) 2.410001) 0.89017 101004.7743 S(hu2)>S(hu1) risalto a monte.

Come possiamo notare con un valore di hv=3 m il risalto si è spostato verso monte.

Profilo di corrente 18 linea di 16 fondo 14 hc 12 10 hu(1) 86 hu(2) 4 Risalto 20 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800.

Analisi di un corso d’acqua in HEC-RAS in caso di moto permanente

Infine, per lo svolgimento della nostra esercitazione ci si avvale di un codice di calcolo, che prende il nome di HEC-RAS, il quale consente di studiare agevolmente i problemi di moto permanente attraverso una tecnica di integrazione numerica, al fine di confrontare la soluzione con quella ottenuta con il foglio di calcolo Excel, siccome non è possibile risolvere le equazioni analiticamente.

In prima battuta si deve tracciare l’andamento del canale, da sinistra verso destra e dall’alto verso il basso, (River Reach).

Al fine di costruire il modello in HEC-RAS occorre innanzitutto definire la geometria, la quale è rappresentata mediante un numero di sezioni scelto arbitrariamente, nel nostro caso ogni 5 m (Tools XS Interpolation), e tali sezioni sono numerate convenzionalmente da valle verso monte. Ciascuna sezione è definita attraverso le coordinate Local Station (x) ed Elevation (y) ricavate su Excel. Successivamente per le 3 sezioni considerate, si inseriscono la distanza dalla sezione di valle, il coefficiente di Manning (1/K ) e il confine tra la savanella e le banchine, ovvero il valore della x dove termina la golena sinistra (LOB) e quello dove inizia la golena destra (ROB).

Profili di corrente

Per tracciare i profili di corrente in moto permanente, si inserisce la portata Q= 14.97833m /s, ed è necessario assegnare le condizioni ai limiti, fissando il livello di valle hv = 2.1m.

Quindi si prosegue (Steady Flow Data flow) immettendo la portata e poi definendo le condizioni al contorno:

A questo punto si fa partire la simulazione di moto permanente definendo le caratteristiche della corrente (subcritical = corrente lenta).

3 profilo Q1= 14.9783 m /s.

È stato effettuato un ultimo profilo nel caso in cui il livello di valle raggiunga i 3 m di altezza e considerando una portata sempre pari a Q1= 14.9783 m /s. In questa situazione il risalto tenderà a spostarsi verso monte.

Per concludere i dati di HEC-RAS sono stati esportati su un file Excel ed è stato confrontato il profilo dei calcoli effettuati tramite Excel con quelli di HEC-RAS. Di seguito sono riportati i grafici di confronto:

Profilo di corrente confronto Excel HEC-RAS Hv=2.1 m 18 16 linea di fondo 14 risalto Excel risalto 12 HEC-RAS 10 8 6 4 2 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800.

Profilo di corrente confronto Excel HEC-RAS Hv=3 m 18 linea di fondo 16 Risalto Excel 14 risalto HEC-RAS 12 10 8 6 4 2 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800.

Università degli studi di Cassino e del Lazio meridionale

Corso di idraulica ambientale / complementi di idraulica.

Esercitazione n. 2.

Passaggio tra le pile di un ponte.

Docente studente.

Prof. Ing. Angelo Leopardi.

Anno Accademico 2020/2021.

Esercitazione n. 2

Passaggio tra le pile di un ponte

Un tratto di un corso d’acqua, della lunghezza L = 1000 m, è caratterizzato da una sezione approssimativamente rettangolare, della larghezza di 12 m, e da una pendenza longitudinale pari ai = (0.009+X/100000). Il fondo e le sponde del corso d’acqua sono composte da materiale avente la granulometria della ghiaia.

A metà del tratto considerato è prevista la costruzione di un ponte, avente la sezione trasversale riportata in figura, e con una carreggiata di 8 m (profondità nella direzione longitudinale del corso d’acqua).

Nell’ipotesi di dissipazioni trascurabili nel passaggio attraverso le pile del ponte, si valuti l’effetto di rigurgito indotto dalla presenza del ponte, in corrispondenza del deflusso delle portate 30, 50 e 3100 m /s.

Si richiedono la produzione di una relazione di calcolo e di un profilo grafico in scale opportune.

Si ripeta il tracciamento del profilo di corrente utilizzando il software HEC-RAS, e si confrontino i risultati ottenuti.

Come prima cosa si vanno a completare le informazioni dei dati con la relativa X. Nel seguente caso la X in discussione è data dalla somma delle cifre della matricola dell’allievo. Dunque, avremo: X=5+1+1+1+6=14; a seguire calcoliamo i dati mancanti: i = (0.009+X/100000) = 0.00908.

Per il corso d’acqua in esame è stato scelto di utilizzare un coefficiente di Strickler pari a 45, in tutti e tre i casi. (K =45)st.

Primo passo dell’esercitazione è stato quindi quello di determinare i valori di tirante di stato critico “h ” ed il valore del tirante di moto uniforme “h ”. A tal fine si va a realizzare la scala di deflusso per poter determinare “h ”. Quindi si imposta una tabella con i valori di “h”, “s”, “c”, “R”, “Q” ed “E ” e “v”; dove si è partiti da un h=0.1 fino ad arrivare al valore di h in cui ci si trova la Q=30 m /s. Questo sarà il nostro “h ”.

Determinare hu

2 3c [m]sh [m] [m ] R [m] E [m]Q [m /s] m 0.1000 1.2000 12.2000 0.0984 1.0964 0.1426 0.2000 2.4000 12.4000 0.1935 3.4434 0.3049 0.3000 3.6000 12.6000 0.2857 6.6965 0.4764 0.4000 4.8000 12.8000 0.3750 10.7033 0.6534 0.5000 6.0000 13.0000 0.4615 15.3655 0.8343 0.6000 7.2000 13.2000 0.5455 20.6107 1.0177 0.7000 8.4000 13.4000 0.6269 26.3826 1.2028 0.7587 9.1050 13.5175 0.6736 30.0000 1.3121.

Volendo la “E ” si poteva calcolare anche dopo aver trovato “h ” con la seguente formula: m u E 1.312081m.

Così come per “E ”, anche per il tirante di stato critico “h ” si può procedere sia via diretta con la formula che in modo tabellare, ove nella tabella si procede partendo da h=0.1 fino ad arrivare ad un h tale che il numero di Froude sia pari ad 1:

Determinare hc

2 2h [m] hm [m] Frs [m ] v [m /s] 0.1000 1.2000 0.1000 25.0000 25.2409 0.2000 2.4000 0.2000 12.5000 8.9240 0.3000 3.6000 0.3000 8.3333 4.8576 0.4000 4.8000 0.4000 6.2500 3.1551 0.5000 6.0000 0.5000 5.0000 2.2576 0.6000 7.2000 0.6000 4.1667 1.7174 0.7000 8.4000 0.7000 3.5714 1.3629 0.8000 9.6000 0.8000 3.1250 1.1155 0.8100 9.7200 0.8100 3.0864 1.0949 0.8200 9.8400 0.8200 3.0488 1.0749 0.8300 9.9600 0.8300 3.0120 1.0556 0.8400 10.0800 0.8400 2.9762 1.0368 0.8500 10.2000 0.8500 2.9412 1.0185 0.8600 10.3200 0.8600 2.9070 1.0008 0.8601 10.3212 0.8601 2.9066 1.0006 0.8602 10.3224 0.8602 2.9063 1.0005 0.8603 10.3236 0.8603 2.9060 1.0003 0.8604 10.3248 0.8604 2.9056 1.0001 0.8605 10.3260 0.8605 2.9053 1.0000.

hu 0.7587 hc 0.8605 hu < hc alveo a forte pendenza.

Una volta determinato i valori di “h ” ed “h ” si stabilisce la tipologia di alveo. In tal caso h < h , dunque, si ha un alveo a forte pendenza.

Si riportano i valori di s – h in un grafico e si nota che si tratta di una corrente veloce accelerata VA 0,88000 0,86000 0,84000 0,82000 0,80000 0,78000 0,76000 0,74000 -100,00000 0,00000 100,00000 200,00000 300,00000 400,00000 500,00000.

Successivamente si va a lavorare nel piano “q-h” con l’ipotesi di conservazione di energia (E=Cost.=E ) relativa al tirante di moto uniforme che si ha all’inizio.

E si è andado a confrontare “q ” (relativa alla sezione con b=9m) con la “q ” ricavata nel grafico:

2 max3h q q [m /s]c max 20.8605 2.5591 3.3333 q2 > q max.

In tal caso “q >q risulta essere maggiore e dunque il restringimento nel caso in esame è forte.

Successivamente si procede con il calcolo dei seguenti parametri in corrispondenza del restringimento: h 1.0424c2 E 1.5635822. Si uguagliano sempre per la conservazione E ' 1.563582 dell’energia, cioè l’energia alla quale deve arrivare m la corrente per defluire sotto il ponte. h ' 1.4013741’.

Dove “h ” è il nostro h di rigurgito e si può determinarlo anche graficamente:

Dunque, nel caso di restringimento forte, la corrente da veloce accelerata attraverso un risalto idraulico deve diventare lenta per poter rigurgitare (incrementando il suo consumo energetico) e poter defluire sotto il ponte.

Si va a calcolare la S in corrispondenza del “h ” e di “h ”, per poter assicurarci che il risalto sia TOT u 1 a monte: h [m] Su tot monte 0.7587 132732.7043 S monte valle 1.4014 169111.0609 TOT.

Dopo di che si procede con la costruzione del profilo di corrente, sia a monte che a valle:

Ds [m] 0.5 corrente lenta ritardata 2 2 c gg xg[m] h (s-Ds)[m]ss grafico[m] s [m] h [m] [m ] hm [m] Fr R [m] J Sv [m /s] tot 496.0000 0.0 1.401374 16.816488 1.401374 1.783963 0.481143 14.802748 1.136038 0.001326 1.396329 0.700687 0.695642 168278.789811 495.5000 -0.5 1.396329 16.755948 1.396329 1.790409 0.483753 14.792658 1.132721 0.001341 1.391277 0.698165 0.693113 167643.242226 …461.0000 -35.0 1.010805 12.129661 1.010805 2.473276 0.785424 14.021610 0.865069 0.003665 1.003738 0.505403 0.498335 133496.162113 460.5000 -35.5 1.003738 12.044852 1.003738 2.490691 0.793734 14.007475 0.859887 0.003746 0.996530 0.501869 0.494661 133169.877230 460.0000 -36.0 0.996530 11.958360 0.996530 2.508705 0.802361 13.993060 0.854592 0.003832 0.989164 0.498265 0.490899 132849.276346.

Ds [m] 0.5 corrente veloce accelerata 2 2 c [m] h (s-Ds)[m]ss grafico[m] s [m] h [m] [m ] hm [m] Fr R [m] Jv [m /s] 504.0000 0.0 0.850473 10.205670 0.850473 2.939542 1.017689 13.700945 0.744888 0.006319 0.811800 504.5000 0.5000 0.811800 9.741595 0.811800 3.079578 1.091270 13.623599 0.715053 0.007324 0.807201 …618.0000 114.0000 0.758749 9.104982 0.758749 3.294899 1.207699 13.517497 0.673570 0.009080 0.758748 618.5000 114.5000 0.758748 9.104981 0.758748 3.294900 1.207699 13.517497 0.673570 0.009080 0.758748 619.0000 115.0000 0.758748 9.104980 0.758748 3.294900 1.207699 13.517497 0.673570 0.009080 0.758748.

Localizzato il risalto:

Localizzato il risalto, si va a tracciare il profilo di corrente, riportando anche la linea di fondo del canale (sia in Excel che in HEC-RAS):

Con Excel:

Con HEC-RAS:

Successivamente si confrontano, sovrapponendoli:

In seguito, si è