I paradossi di Zenone: tra dialettica e regresso all'infinito

Zenone e la dialettica

Zenone, allievo di Parmenide, non ha una propria concezione filosofica bensì realizza diversi paradossi per difendere e confermare le tesi di Parmenide.

Viene definito da Aristotele come ‘padre della dialettica’ e, per quanto il titolo possa sembrare positivo, Aristotele lo intende come un insulto. Infatti addita la dialettica come cause di un ‘ragionamento fallace’ che produce concezioni fallaci e un falso ragionamento esclusivamente per prevalere nei discorsi. Platone invece attribuisce ad esso un significato positivo ponendo due metodi di ragionamento: deduttivo (dall’universale al particolare) e induttivo (dal particolare all’universale).

Per difendere le tesi del suo maestro, Zenone attua la dimostrazione per assurdo e il regresso all’infinito.

Quali sono i paradossi di Zenone?

Nei paradossi (da paradoxa, ovvero ‘contro il senso comune’) Zenone utilizza la dimostrazione per assurdo:

- tesi da confutare si accetta come vera;

- si arriva a conclusioni paradossali;

- dimostra che la tesi accettata come vera è falsa:

- paradosso dello stadio(o dicotomia): mettiamo che un corpo debba muoversi dal punto A al punto B su una retta. Il corpo però prima di arrivare a B, dovrà arrivare a C, e prima di arrivare a C dovrà arrivare a D e così via. Perciò essendo che sono infiniti tratti di spazio ci vorrà un tempo infinito per percorrerlo, e il corpo non arriverà mai al punto d’arrivo.

- paradosso di Achille e la tartaruga: in una gara di corsa, Achille dà qualche metro di vantaggio alla tartaruga, un animale molto lento e che lui dovrebbe essere in grado di raggiungere in men che non si dica. La tartaruga parte dal punto T e Achille raggiungerà presto il punto T, ma la tartaruga sarà già in T1. Achille raggiungerà T1 ma la tartaruga si sarà mossa di un passetto e sarà in T2 e così via. Achille quindi non raggiungerà mai la tartaruga.

Regresso all'infinito

Con questi due paradossi Zenone dimostra il regresso all’infinito, ovvero la possibilità di ripetere una divisione o addizione all’infinito. Zenone infatti pone uno spazio finito divisibile infinite volte, il che vorrebbe dire che l’ente (fino adesso considerato come ‘divisibile’) sarebbe sia finito che infinito. Ciò ovviamente non è possibile, e cade l’ipotesi della divisibilità e si arriva alla conclusione che l’ente è unico e indivisibile come sosteneva Parmenide.

Secondo Aristotele la fallacia nei paradossi zenoniani sta nell’aver posto il piano logico su quello fisico-ontologico. Infatti, con il pensiero logico possiamo dividere lo spazio infinite volte ma non possiamo farlo sul piano fisico perché viviamo in un mondo finito.

- Il paradosso della freccia: la freccia scoccata dall’arciere vola nell’aria e raggiunge il bersaglio ma Zenone sostiene essa rimanga ferma. Questo perché la freccia percorre lo spazio in istanti indivisibili (che non durano nel tempo) occupando uno spazio pari alla sua lunghezza. Dato quindi che l’istante è indivisibile nel tempo e in ogni istante la freccia è immobile, allora la freccia sarà sempre ferma.

- paradosso delle masse dello stadio: due atleti (A e B) corrono alla velocità di 20km/h. B corre da destra a sinistra, A da sinistra a destra, e un terzo atleta C rimane fermo. Quando tutti e tre si incrociano, dal punto di vista di C B corre alla velocità di 20km/h, mentre dal punto di vista di A B corre alla velocità di 40km/h. Questa si tratta di una conclusione vera: la velocità è relativa.