Analisi statistica delle deviazioni nel lancio di monete

Probabilità nel lancio di monete

Nel lancio di una moneta: p(T) = 1/2. 

p(C) = 1/2.
Se lanciamo una moneta un numero pari di volte è probabile che non si ottenga esattamente il rapporto atteso 50 : 50?
 Per esempio, su 200 lanci potremo ottenere: T = 97 volte e C = 103 volte .

Domanda: Posso considerare questa deviazione dall’atteso come dovuta al caso?

H0 o “ipotesi nulla”
 Alternativa: Problemi di conio, usura delle monete, monete truccate. 

Che entità deve avere la deviazione dal rapporto ATTESO 50 : 50, in un dato esperimento, perché si debba scartare l’ipotesi nulla? 

Significatività statistica

Per convenzione, l’ipotesi nulla è respinta quando la deviazione dell'atteso è così grande da poterla attribuire al caso meno del 5% delle volte. In questi casi la differenza si dice significativa.

Vi sono modi diversi in cui una  serie di eventi può manifestarsi.

Con l’aumentare del campione, si ha un aumento dei risultati possibili e quindi un aumento del numero degli scostamenti. A maggiori scostamenti corrisponde una minore probabilità, a minori scostamenti una probabilità maggiore.

Quando l’ipotesi è scartata al livello del 5% c’è una probabilità di 1 : 20 di scartare un’ipotesi valida.


La statistica quindi non può dare la prova assoluta della validità di un’ipotesi, ma solo porre limiti alla nostra incertezza. Se si vuole essere ancora più sicuri, si può usare il livello dell’ 1% (differenze altamente significative). In questo caso si ha una probabilità di 1 : 100 di scartare un’ipotesi valida.

Distribuzione di probabilità e chi quadrato

L’utilizzo della distribuzione di probabilità del c2 facilita enormemente la valutazione della bontà di adattamento tra dati osservati e dati attesi, in base ad una ipotesi “ipotesi nulla”.
Si tratta di una variabile continua data dalla somma degli scostamenti al quadrato, rapportati alla frequenze teoriche ed è indipendente dalle dimensioni del campione.

Il x2 è un indice di dispersione dei dati sperimentali dall’attesa teorica e può assumere qualsiasi valore tra 0 e ∞.

Quando x2 = 0 --> perfetto accordo con l’ipotesi; cresce man mano che gli scostamenti aumentano.

Lo scarto assoluto è valutato in relazione al numero delle osservazioni. 

I valori di probabilità del x2 corrispondenti ai vari scostamenti, approssimando quelli dello sviluppo del binomio (p+q)n. La distribuzione di probabilità è stata calcolata e i valori importanti per il test statistico sono stati tabulati (tab). Per ogni valore di x2, è riportata la probabilità di ottenere un risultato uguale o maggiore per solo effetto del caso. Se la probabilità è > 0,05 (5%), si conclude che la differenza non è significativa.

Libertà e vincoli nel sistema

La libertà che lascio al sistema dopo avergli dato un certo numero di “imposizioni”.

Esempio: Nel caso delle monete abbiamo due alternative: “T” e “C”. Se definiamo un totale di osservazioni (es: 100) ed assegno il numero di volte che si è presentato “T”, automaticamente sappiamo anche quante volte si è verificato “C”. Quindi il totale rappresenta sempre un vincolo per il sistema.