Risoluzione di triangoli qualsiasi
Teorema dei seni
a / sen = b / sen = c / sen
1) Sen = sen / a * b
2) Sen = sen / a * c
3) c = a / sen * sen
Se ci pensi bene, queste due formule stanno ad indicare queste parole:
Per trovare un angolo, bisogna dividere il seno dell'angolo che abbiamo, il lato opposto a quest'ultimo, e moltiplicare al risultato, il lato opposto all'angolo che dobbiamo trovare!
Qui invece si è così: "Per trovare un lato, bisogna dividere il lato che abbiamo, il seno dell'angolo opposto a quest'ultimo, e moltiplicare al risultato, il seno dell'angolo opposto al lato che ci dobbiamo trovare!"
Teorema dei coseni (Carnot)
Questo teorema lo utilizzi quando hai noti due lati solo i lati del triangolo.
Comunque sia devi sapere che:
a = b2 + c2 - 2bc * cos
b = c2 + a2 - 2ac * cos
c = a2 + b2 - 2ab * cos
Servono per trovare i lati, ma si utilizzano solo per i quadrati!
cos = (a2 - b2 - c2) / (-2bc)
Questa è la formula principale del teorema che devi sapere a memoria!
Teorema dei seni e dei coseni
Molto importante è la formulazione del teorema dei seni e dei coseni. La risoluzione di triangoli qualsiasi può essere effettuata con il teorema dei seni e quello dei coseni, detto anche Teorema di Carnot. Partendo dalla formula generale del teorema dei seni, si ricavano le formule per calcolare i seni degli angoli di un triangolo qualsiasi e anche le formule inverse. Mentre con il teorema di Carnot, che si utilizza solo se si hanno i lati, si calcola il coseno di un angolo.
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