Statistica III - Teoria

Regressione non lineare

Famiglie e modello generale

famiglieModelGeneraleGLM Linearsed 2 nuovesono=• di modelliRegressione NON parametrica• LINEARI LMMODELLI :Y YXp VariabileE casuale+ colonnaVettorerisposta= = =( '""" ^"nxa Coefficiente ignotipo dia)in regressioneun+ =} / variabile esplicativadellaeffettol'indica cardinaleè Matrix✗qual nota== variabile aleatoria• E naturacovariante riferisce dicui si errorea = KY / cabinatovariabile ampiezza campanariasulla risposta n°n ==- /✗ deterministica delpo sistematica modellocomponente=E aleatoria casuale osservabilecomponente non= ,Yi )(XÌPEi EBot rispostaBn tti✗ iBu+ Xin +++ nesimo niin = =-• = .. .. . . Tasi ✗della matricecolonnarigaesima-( ) XÌB Mi consentaYi DISPOSTAE lineare chepredittoreMEDIAMi ci:=== di previsione puntualirispostefare sulle) {(E N mediaipotesi Distribuzione sistematicitàJI~sulla o 7-: non• , auoschedastiatà-Laauoschedasltcetà incarnationemedialinearità della )luiYin N 1<d al dii. variarequindi io=/µ sononon • ,DEL LMModello* UNITI) modellistata dei che prevedonolaallascheda servonoi → nonNORMAUTÀ)Ii ) UNEARLTÀ modelli dubitialcuni lineare altri loIii # sono→ sono non,Re a)) deve (SUPPORTOin essere as→ +- ,sufficientiQUINDI linearimodelli realtàdescrivere lasono causanoni: aaluminaridei dei modelliestendiamoloro la casisticaLINEARI GLMGENERALIZZATIMODELLI :direzioniEstendiamo gli LM due :in④ f FUNCTIONMi UNKMi)luiè lineare MA=/→ µnon g; = NOTA MONOTONA DEDIVABIUE, ,② YinNORMAUTÀ Deaèc' =Dnon famiglia EsponenzialeDispersione diDea 1di ordine= GommaNormale Bernoulli PoissonBinomiale Betainclude : , ,,, ,osservazioni* modellii gli metodi diho stimatuttiUNIFICATA stessiproposta TEODLA per• . .. )Ille YiValenei indipendenteGLM l' indipendentianche v.sono c.a. PI dobbiamoil è trasformataadquindisupporto passare una• ?(h )Yi Y Rche haTRASFORMATA supportoad ora=' ;)-1 YENEly Mi Ncon=ti hYi consentemitrasformatadiscretoil cheèdi esisteNonsupportose una- , Normalitàstudiaredi arrivare diad una in Yi) Ythuiin direttamentevariazioneBi esprimono una e non- =f. identitàfunction Yin Nlink &la DeaSe siamo casog in un=•. ,GLMquindiabbiamo che LM=e Dicotomica diY modello logisticaregressionese• Y paissaiuauaconteggio =D regressionese Y fatturatoESEMPIO : =:Y log / )hY Y Problemi interpretazionedi= =p)() Mi( hMi e )(YE Y *y→ NORMALE SCHEDAstickamo= = , , . ..()/ 1)Yi ehi MiE Yimi g= =_→Mi)luig =

Regressione logistica

Regressione logistica YN Beruto)Y BernoulliDicotomica o→• ftp.OJ-ouln-OY-YECYJ-Q-mvoely/--OCn--10,14Sy↳ A a)perchèEscludo LN : Sy RBERNOUULANADistribuzione #:a. EIY ) Mi PaecteeMi XÌB #sensoNONOi sopportiaiHAMi- =-• - =- _- ER)10,1C- ETEROSCTLEDASTICLTÀVally )) :(-0 noi• E più separazioneERRATICA èla c'dato chehaCOMPONENTE senso nonnon• sistematica erraticacomponentetra edMiticiYiDato -• - Yi Ei probabilitàè Oise Oid--0 → -= probabilitàYi, Ei1 ainoise →a - -__)etti ( 9.)Ei qualepuò due valori d-aio sapereassumere non possiamomaspecificazione logisticoDEL ModelloYin ) )Beruto oi-uielo.isdove;• Mi XÌB) Nickguai dove-- -• _ ) ☒Devo glq abbiatrovare che quindisopportotale caneg :. ,Ficcato %-)/ )) Rtatalog c-→ -- )logiitloiUNK Botbixi XÌBloget == --DATASETY di/ malattiaassenzapresenta una= Ò✗ = . .. .... .... .. ... . . i ... . ...fi#SCAtteRPWT--Do..../.............---7---100 lineareM non- etàNDO IÈ%" = DEUAPRTOBacomplemento . "ehh "#ielog =legit epootbnxi0 =p9 = == Botbnxi È)Mi•"0isolando Oi=D g-= == AtamilogisticoSTIMA DEL Modello "! "Yi (fai I) dovea.) Yn YnYnAQ In0 =D=, . . .. .. ."" ")) (LIQY DiFunzioneOi Oi verosimiglianzaa= -, .FI/YilogOitla-Yi)lagln-oiDwG-lag )49×-1=110,1 verosimiglianza= [TÈ logln-oiptlaglnt-a.tt( lagoYi ;= -:[ lagna:|:-.? logaY += :logitoi.bg?i-q.--Mi=xi-B--?IIYiXi-Btlogn-oidato }Iiilogin a) logRecato Migloitdato =- .È/("g- Mi Q UNK→ INVERSO. == Mi@di ÈÈB )( " )"lag (bagno lag aten ji -: = - =era Fi [ }:-B )Nè) (llb lagilixib --- )" }È ✗#lui i) ()/l ( lag eBnBa B. XiBot +a-=Hbo )BnMax ¥,Baba EhiÈh ! //È TÈ /[ 0Yi Oiµ eroina. . = =-.a-"+ " .BE?Ifxiyi.xia+-:!piii.-/--.EIxiYi-xioit- °Bn ÌÉ:{ "" ° °"p = yi.IQÈAnaliticaesisteNON soluzione →0 È i./ i;) ^"✗ioYi OXi =-i n=Interpretazione :II Yi # del campionesuccessi=ÌÉ probabilità popolazionedelladelle nellache soggettostimeOi Sanno un= abbia malattiaanni laXicon linearile di parametriNONverosimiglianza datoneiequazioni sono NON soluzionelinearmenteentranoB quindiiche esisteenon unaesplicita NON DIdi tipo analitico possiamo LAUSARE STIMA→verosimiglianzaMASSIMA Bo ÈIRLSSTIMA=D nostranonumericometodo ,BiBI gli MLstimatori di Babasono,PROPRIETÀ finitoValevanoLM per nnel: GLM ASINTOTICAMENTEnei Valgono per + am →DATASETYi età✗malattia o Aaasani A-→= =↳ malatiI (Mi ))gloispecificazione Mi"ai g-: -= _ È"logitoi-poi-B.li a.→ =dt@BotBnXiSTIMAi.BoBÌ-5.309 0.AM= = Èlegit.MN/ig-s.3O9to.nnnXiSTIMATOEquazione -5.309+0modello : =È 0.043 ✗ 20Se= =È ⇐ È Se0.0049 ✗attoniti= =È =D✗0.973 Se=logitoi noi✗ a-0.973 - - - - - -- - -- -- ;-- - - i0.043 •--- -- '- - ; ,agga. ,. > ✗, gg i20 ag-g-5.309 ; 'è evidente NONWNEARtb-lbo.bnd-r.NU?che g-]) Eri, - asuetdtchedibionicamatricepio pà stimesono, BÌBÒ STIMATORIsono, VEROSIMIGLIANZA MLMASSIMASTIMATORI DI :Bibi IL;) ]/È( ) in Eri-_ ."B)=/Ej /I Voiuante asintoticadimatrice dependechecovarianzae stimaredai dovremoparametri ignoti cheBeµ È '[ -)/// b) ) )I :( Exioilne ENEA20 noi Oi "_ == dB -↳ " )) :(Expo:(✗ noi noiio Età "[ ]ÈEpi )ICESTIMARE matricedi nellaINPWG-1 =otteniamocuidaDATASET :ZVAWE P-VALUESTIMA SEBo po-4.685.309 0.001 significativo1337A. →- InBn significativo0.0010.0241÷j Bn→)PIZ2. 12-1> À ).se/pioHa ILho altrimenti .FIBosio %: : , -ÈB =/ }calcolo Bo-0.02667728547A. Ba0.000579-0.026677 ponBa CatÈ )=/ VÒECBO Bibi )) (→ vàelbicadrà È)),VÒCBOT=/)setaNB : IPOTESIVERIFICA DI NBO valuequiz Zoss- =significativitàTEST WALD TEST ZDI :- ÈHo Statistica test Z:B 0 : ==. )SEIBI( )=/ VatelPValete 2- ZZp -=- )( SEIIC )In± poiBn poiper %= - ÈÈÈlagitlogitIC ai puntuale✗ STIMA+=Dper i= BÒTBÌXIÈlagit STIMATORE; = laZaZa NN NVote zxicalbo.PExivaelbiKVÒEIÀOI ))legit È + +VVOIllagitiq.IE#È )sellogit =/ })(logitlòilagitoi ) lgit.aeIC )In±per se% -= - [logitò ]In logit là i# se% - )( -÷EàeÈàIC Oiper = nie daDATASET precedente✗ 0.05= Òilegit50 -50=0.24✗ -5.309+0se MA→i == .)a28Sd7t5Ó*aaO579t2•5O&f0O266H_± 96A240 *. ÈI 975.[ ]( )lagitIc -0.26 0.74= , (0.435,0-667)ÈÈ((a) )26°g- .IC = =,go.co .

Verifica del modello e test rapporto verosimiglianza

VERIFICA ModelloDEL Test Rapporto VerosimiglianzaGLM TRV consenteNel usiamo che ci=annidaticonfrontare modellidi { / parametri MaHaA cardinale inModello → no=( NaK / parametri2 inricamatemodello → =, Hamodelli Via incioè altei Kzcalorie aggiuntiveleANNIDATI• sono < sonoe,di èatetali covoniche il nucleo lo stessocomuni sempre ]]Ha Haesempio XnXa ✗ ✗Modello modello: == aa, .Ha ✗V12 ✗ ✗ ✗ NON✗ ✗ ANNIDATO ANNIDATO4= = s32 ^^ ,,,, Ma Knc ViaDato Ma direstrizione Cavani ateconHaMo almeno mettoBruta poBy 0 un non: :== =. . ..( )?Mevale la passare apena hannoMaHo leche dicaditoievuolio direaccetto tutteaggiuntivese→ Masignificativocoefficiente NON che convienequindi passaremie non apiù darebberopoiché in NI contributoesplicativele mi maggioreDato delLa Mmodelloverosimiglianzasup=la log del Mmodelloverosimiglianzasup -= ¥ È)( )( lmd- lmlogTRV TEST -2: -2 ~- -== Kakz., -)( boss=P XIvaluep >- un, _la dm MaHorifeuto significativose sto →> , Marifiuto Hop-value significativose ✗ →< →%)FÉE p-value PerE- il DITEOREMA WILKS✗ :'> È✗Èac-a.jo?F:t--to ka-* CONFRONTO WALD WILKSe④ Ma Homodellose Bnnullo Bn -0: -= = .. .Ma correntemodello=② HoMoeueodlllo cotonata Btse senza una -0:Ma correntemodello=p ASINTOTICAMENTE cioèi due equivalentitest solo nse +sono a→o ,DATASET)( lmaMn Bo 68.331K=D -0 -= lmn l< Ma4)( lmMa KBaBo gzgggg= -=, .,Ho :B 0=a ( (-68.3311-53.6768))lmalmn ✗ -2 29.31-2 →= - ==oss)( !X=Pp-Value Ho10 rifiuto29.31 →>Io boss✗ Ho3.84 rifiuto29.31< →==.gsÈ MamodelloIlmeglio=D /f :)^ ×ÉE- ✗una'-no^÷É÷ "

Regressione logistica multipla

LOGISTICA MULTIPLAREGRESSIONE K A>DICOTOMICAY Benedettidellaprobabilità diTAO successo-_lagitoi-XTB-Mi.oi-l-t-B.lv• dt@BotBnXnt.tBuXv, Èl'(9×-1,1191) 19×1=0 NUMERICOcalcolo calcolo IRLS<• ,}/ ( III.ben Eri. DATASET200A-Mi sopravvissuto→ o↳ A mortoetà ✗ Xaiuefeidll✗ ✗ pressionecancro= ⇐g- <✗ bianco→ BASEUNEserata ✗ Danero• Daaltrolegit oi-botbnxiatbzxiatbsxistbaxiatbsdiai-BGD.czSTIMA 0.02=27SE A-P-VALUE2- TEST-3.512 -4.312 SignificativoCOEF 0.8145 0.000ETÀ ! significativo0.027 0.0^90.0116CANCRO 0.244 significativo0.6920.6168 nonPRESSIONE 646d. significativo0.080.6234INFEZIONE 0.681 0.3804 significativa0.074 nonARAZZA -0.957 significativa086 0.377A. non0.26 0.87132 significativoRAZZA 0.766 nonlegit Ò= età infezione646+0.244 +0.68A3.5121-0.027 A. ++ pressionecancro- +0.26razzola0.957 rattaz- ✗ Dz✗ DA✗ XiaIA iz i } ,, ,,,bontàVerifico del modellola : HaiHo 0 almenoBgBz poBn ¥0un: ==== . .. lmnMa 08intercettasolo noo→ -= = .lnMa ate -89.656 covoni →= =,)lmaboss lma(-2 8620-= = . 8:07 )( (P )§✗ Ha %20.86 Petito 5,20.00494 < A meno= a= ,0.0A Macioè SCELGO?significativiNonposso togliere Cat . HaHo almeno BtBs BoBo:B 0 0#: un=> === Xqdn.dz#&lMn=-Ma ✗ ✗ 94 9763n= ., laMa Xa 89✗ Xs 65-2= = ., , >, ( È )8. theP Value 3248 potrei Nullaipotesiaccettare0 >- = . ° 01 SENZA Bza. propendere PER modelloIL 5,6,INTERPRETATIVIAspetti MiPer della mediaVariazioneLM postgli rispostami: a== fronte di variazione di ✗unitariauna g-legit Oi )lui VariazionePer Mii GLM della medianel logitpost rispostag a: == fronte di ✗diaudience✓ unitariauna g-