Statistica

2017/2018 statistica P. Rrof Icce rissui SS - Struttura didattica speciale in Scienze strategiche

Esame

Esame: scritto e orale; uno scritto e un orale. Lo scritto è di 4 esercizi: il primo più difficile con più conti che riguarda la prima metà del corso, metà del punteggio. Il secondo è più piccolo, sempre di calcolo (numero indice o Gini), il 3 esercizio è di lettura di tabella o grafico e si deve interpretare. Il 4° esercizio è sull’ultima parte del corso (analisi fattoriale, delle strutture principali), non è di conto, è un articolo da commentare.

L’orale, subito dopo lo scritto il pomeriggio, c’è l’orale. Se invece siamo in tanti l’orale sarà un giorno diverso.

Abbiamo una lista di 28 domande, già disponibile. La lista: si sorteggiano 3 delle 28 domande (1 facile, una media e una difficile).

Per i frequentanti nell’ultima lezione c’è un esonero che vale per l’orale. Durante la lezione si sorteggiano le domande e le facciamo scritte nell’ultima lezione. Poi considerato valido per il primo appello (1 settimana di maggio).

Dare l’elenco di quelli che lo sostengono.

Per l’esame serve una calcolatrice, una penna e una matita.

Allo scritto abbiamo un formulario, che è già online da stampare.

Rispetto all’anno scorso è sbagliata una dimostrazione.

Campionamento

Questo è lo schema principale della statistica. Facciamo statistica in particolare per avere informazioni sulla popolazione, una popolazione anche se finita è sempre in movimento e quindi è come se fosse infinita.

Se non è infinita è spesso difficile da raggiungere tutta (tempi e costi).

Dobbiamo quindi scegliere un sottoinsieme della popolazione che possiamo raggiungere. È però necessario sceglierlo “bene” affinché le informazioni che otteniamo sul nostro campione siano applicabili alla popolazione di partenza.

Ad esempio: misura media dell’altezza dei cittadini di Torino. Anche arrivando all’altezza media dei torinesi, quel valore è in evoluzione, perché la popolazione muta sempre. Quindi il problema della popolazione è un problema perché anche se finita la posso pensare come infinita.

Noi abbiamo una popolazione, con la tecnica di campionamento noi estraiamo un campione della popolazione e poi da questo campione dobbiamo restituire le informazioni sulla popolazione attraverso una inferenza statistica, che significa usare le risposte del campione per applicarle poi alla popolazione, per rispondere alla domanda sulla popolazione.

Tutti i processi di inferenza dicono l’altezza dei torinesi ma “una certa probabilità”, nemmeno molto sicura e poi non si dà un solo valore, ma spesso viene dato un intervallo.

Esempio tipico sono i sondaggi delle elezioni. Tra una volta e l’altra vengono fatti tanti campionamenti della popolazione, e usano tutti i calcoli fatti sul campionamento per rispondere alle domande sulla popolazione.

Lo fanno con uno scarto statistico (intervallo di confidenza), ma questo è sbagliato perché non si può dare un valore preciso, ma un intervallo con una percentuale di errore.

L’inferenza è il punto fondamentale della statistica. Dalla popolazione facciamo il campionamento e poi descriviamo questo campione.

È un processo circolare, se sbaglio i passaggi, come il campionamento (abbiamo un campione non rappresentativo della popolazione), otteniamo dei risultati sbagliati.

Studio EPIC

Questo si chiama studio EPIC, messo tra il 93 e il 98, che ha recuperato in tutta Europa 500 mila persone sane a cui tra il 93 e il 98 è stato chiesto cosa mangiavano, i loro stili di vita, gli è stato persino prelevato un campione di sangue. Questo doveva essere un campione rappresentativo della popolazione e venivano seguiti e, in particolare, di cosa morivano. Si occupa in particolare della relazione tra dieta e tumori. Questo studio ha reclutato persone da 10 nazioni dell’Europa.

Come facciamo a reclutarli affinché siano rappresentativi della popolazione? Vogliamo che queste persone abbiano la disponibilità di fare il questionario, prendere il sangue e poi vogliamo poter recuperare anche nel tempo le informazioni sanitarie.

• L’ospedale ha una serie di vantaggi, ad esempio in PS, il problema è che il paziente sta già male.
• Vado in ospedali in cui hanno subito dei traumatismi: il problema dei pazienti del CTO è che abbiamo parte di questi che sono persone con delle abitudini all’alcool, altri sportivi o lavoratori; le persone sono sane e dell’età giusta ma sono molto diversi tra di loro.
• Dai pazienti di base non va bene perché vanno persone che stanno male tendenzialmente.
• Se io faccio uno studio pagando ho un livello socio-economico più basso, mentre quando non pago ho un livello socio-economico più alto. Ma in Europa è vietato pagare i pazienti per lo studio.
• Donatori di sangue sono tendenzialmente sani.
• Non si può nemmeno cercare tra i gruppi religiosi perché alcuni hanno delle diete molto differenti.
• Un'altra possibilità è prendere dalle aziende.

Follow-up: poter seguire il paziente e accedere ai suoi dati sanitari nel tempo.

In questo studio cosa è stato fatto realmente? Hanno preso dei volontari tra i 35 e 65 anni, selezionati in due modi: il primo dai donatori e poi una parte dai medici di famiglia, in modo da avere sia persone con una salute migliore dai donatori, mentre dai medici abbiamo delle persone che invece non stanno molto bene.

Il grosso svantaggio è che sono più sani, nel corso degli anni si sono assimilati alla popolazione generale. I tassi dei tumori nei primi 10 anni sono molto più bassi, mentre negli ultimi 10 la percentuale è molto più simile alla popolazione.

Il problema è che quando abbiamo un campione non rappresentativo questa non funziona con un rapporto esterno.

Tipi di campionamento

Il campionamento è di due tipi:

• Campionamento casuale: ad ogni unità della popolazione compete una probabilità nota e non nulla di essere selezionata. Vuol dire un campionamento per cui ad ogni unità della popolazione corrisponde una probabilità nota e non nulla di essere estratta. Questo vuol dire che io ho una popolazione e tutti i soggetti di questa popolazione hanno una probabilità di essere estratti non nulla (tutti possono essere estratti) e poi la probabilità è nota (so qual è la probabilità per ogni persona di essere estratta). Una volta si estraevano dalle pagine bianche, però quello che succedeva è che le persone che non avevano il telefono non potevano essere chiamate, quindi tutti avevano una probabilità nota, ma non tutti non nulla, perché quelli senza telefono non venivano considerati.
• Campionamento non casuale: tale tecnica non fornisce a ciascuna unità della popolazione la stessa occasione di essere scelta a far parte del campione, ma alcuni gruppi o individui hanno maggiore probabilità di essere scelti. Il campionamento non probabilistico è da considerare un cattivo metodo di campionamento. BIAS: è quando succede solo una delle due probabilità, cioè o si ha una probabilità nulla o una probabilità nota. Quando alcune probabilità non sono nulle o non sono note. Questo campionamento crea l’errore del campionamento (cioè un campione non rappresentativo della popolazione); in questo caso si dice che si ha fatto un “bias” del campionamento: estratto un campionamento non rappresentativo della popolazione che accade sempre con un campionamento non casuale.

Il campionamento casuale più semplice è il campionamento casuale semplice: tutti gli individui hanno una probabilità uguale di essere inseriti nel campione pari a 1/N, con N dimensione della popolazione.

Dobbiamo possedere una lista completa della popolazione e poi sorteggiare il campione necessario, ad esempio tramite una tavola dei numeri casuali o tramite un’opzione di un programma statistico. Un esempio è l’estrazione delle domande all’orale che sono 1/28. Spesso si fa con l’estrazione, con le tavole ecc.

Il campionamento casuale può essere semplificato ancora di più con il campionamento sistematico. Data la lista completa della popolazione, i soggetti sono selezionati mediante un “passo” k, cioè prendo un soggetto ogni k soggetti della lista; cioè anziché campionarli casualmente scelgo un numero (come 300), ne scelgo uno ogni tot, questo TOT “K” che si chiama passo di campionamento, cioè si sceglie un soggetto ogni K in cui K è un passo di campionamento.

Questo campionamento sistematico è un campionamento casuale semplice ma con una tecnica ulteriore. Il campionamento sistematico funziona bene in alcuni casi ma non in altri; esempio dei pazienti in ospedale: ad esempio prendo tutti i pazienti del lunedì, con un passo di campionamento di 6, questo non funziona perché i pazienti che vanno il lunedì sono diversi da quelli degli altri giorni. Bisogna fare sì che attraverso il passo non si scelgano dei pazienti tutti uguali.

Altri tipi di campionamento

Campionamento opportunistico: campione in cui i soggetti sono dei volontari. Non so mai se rispecchia la popolazione. Distorsione da selezione, è un campionamento non casuale, non sono dei soggetti con la stessa probabilità di essere estratti.

Campionamento probabilistico: i soggetti della popolazione non hanno la stessa probabilità di essere estratti, ma tale probabilità è nota. È un campionamento in cui tutti i soggetti hanno una probabilità non nulla ma una probabilità diversa, mi permette in parte di aggiustare le distorsioni.

Permette di “aggiustare” le distorsioni dovute al campionamento opportunistico (ad esempio, nel campione EPIC, so che la probabilità che ho di avere soggetti con comportamenti alimentari più sani è maggiore rispetto a quella di avere soggetti con comportamenti alimentari meno sani: utilizzerò questa informazione per correggere le stime).

A partire da questi campionamenti ne posso fare ulteriori:

Campionamento stratificato: è un campionamento utile quando si vuole mantenere fissa la percentuale legata ad una determinata variabile (ad esempio il sesso).

Si suddivide la popolazione rispetto alla variabile di interesse e si decide a priori quanti soggetti verranno estratti per ciascun valore della variabile di interesse.

A questo punto si procede al campionamento nei sottogruppi. Ho una certa variabile categorica, cioè con delle categorie (come quella di genere), e invece che fare un campione in tutta la popolazione faccio un campione su ogni categoria divisa per una variabile. Prima separo la categoria e poi estraggo dalle singole categorie. È un campionamento che può essere casuale o meno, dipende da quale campionamento viene usato in ogni strato.

Campionamento a cluster (si pronuncia claster): è un campionamento in cui le unità di campionamento non sono più i soggetti, ma dei gruppi in cui i soggetti sono suddivisi.

Di solito si usa per i campionamenti di studenti. Non si campionano i vari studenti (avendone uno per scuola) ma si campionano le scuole o le classi, prendendo solo studenti in quel “cluster”. Si fa quando si vuole avere dei soggetti ma mi è molto complicato andare direttamente al soggetto. Ad esempio, campionamento sulle scuole elementari torinesi, però anziché campionare tra i 100 mila bambini nelle scuole, io campiono le classi; le classi saranno 3.000 e io campiono 10 classi e allora ho campionato un’unità superiore dei bambini, è molto più semplice perché vado solo in 10 classi e non in tutte le classi per un bambino. È molto più comodo e meno dispendioso.

È un campionamento che può essere sia casuale che non a seconda del metodo che adotto. Se io i reparti ospedalieri li seleziono casualmente dalla lista di tutti i reparti allora avrò un campionamento casuale, se invece i reparti ospedalieri li seleziono prendendo i miei 5 amici che lavorano in Italia e quindi faccio un campionamento opportunistico, allora si tratterà di un campionamento non casuale. Se li campiono casualmente in tutta Italia avrò la rappresentazione di tutta l’Italia, se scelgo i miei 5 amici io non ho la certezza che i reparti che ho scelto siano un campionamento rappresentativo: la scelta è se lo faccio casualmente ottengo un campione rappresentativo, se io lo faccio opportunisticamente non ottengo un campione rappresentativo.

Questo campionamento può essere:

• A uno stadio: quando includo tutti i soggetti del cluster.
• A due stadi: quando campiono ulteriormente all’interno del cluster.

Bias di selezione

Bias di selezione è quell’errore che si compie quando i soggetti del campione non sono rappresentativi della popolazione; quindi a questo sussegue che quando faccio inferenza non so su che popolazione la sto facendo, la popolazione non è sempre totale, ad esempio su uno studio sulle ovaie la popolazione saranno le donne, non gli uomini.

Io ho la popolazione, il campione: se faccio campionamento casuale tra popolazione e campionamento non ho bias di selezione. Mentre se faccio campionamento non casuale ho un bias di selezione. Non tutti quelli che seleziono partecipano. Se ho fatto un campionamento casuale rischio di avere un bias di selezione, perché qualcuno partecipa e altri no, e non so il perché. Mentre se ho fatto un campionamento non casuale è che tutti partecipano, perché sono volontari e per definizione partecipano.

Conclusione: a meno che non si tratta di esseri inanimati, c’è un bias nel passaggio da campione a partecipanti. Quindi il ricercatore deve cercare di ridurre sempre di più il bias.

Prima domanda del corso: quali sono i tipi di campionamento?

Variabili

È la caratteristica dell’unità di studio. Differenza tra i tipi di variabili:

• Qualitativa: una variabile a cui posso attribuire una caratteristica non numerica (esempio genere).
• Quantitativa: è una variabile a cui posso attribuire una caratteristica numerica (esempio altezza).

È possibile attribuire un numero alla variabile qualitativa, questa continua ad essere qualitativa.

L’importante è il suo significato ma non come viene scritto (ad esempio associo 1 al genere femminile e 0 al genere maschile), continua a essere una variabile qualitativa. La differenza tra quantitativa e qualitativa è che sulla quantitativa sono dei numeri su cui posso fare dei calcoli mentre nella qualitativa è una caratteristica non numerica della mia unità di analisi, non importa che valore gli associo.

Matrice di dati

È un’organizzazione dei dati in cui sono riportati gli stati del soggetto sulle proprietà analizzate (variabili).

La matrice di dati è un insieme di righe e colonne dove:

• Ogni riga è una unità statistica: rappresenta un caso di analisi. (Es. se stiamo facendo un’analisi sui soggetti sono i soggetti stessi, oppure un’analisi sulla qualità di prodotti, le righe saranno il singolo prodotto; se facciamo un’indagine sulle scuole, l’unità statistica sono le scuole; sono le entità su cui facciamo la statistica. Non sempre l’unità statistica sono gli individui).
• Ogni colonna rappresenta una variabile: carattere (le caratteristiche dei soggetti che abbiamo misurato sulle righe). “La variabile è una caratteristica manifesta o latente che può essere rilevata e i cui stati possono essere codificati”.

Una variabile è una caratteristica del mio caso in analisi. Le matrici dei dati sono fatte in questo modo.

Abbiamo dei soggetti, ogni riga ha un soggetto, che ha un suo codice, poi abbiamo il centro, poi abbiamo una serie di altre misurazioni.

Tipi di variabile

Le variabili qualitative si dividono in:

• Nominali (o non ordinali): i valori rientrano in categorie (o modalità della variabile). Sono variabili in cui non posso dare un ordine (etnia). Se questa ha solo due categorie (maschio-femmina) si chiama variabile di tipo dicotomico, cioè ammette solo due valori.

Esempio

Variabile dicotomica (2 modalità): sesso = maschio / femmina. Variabile politomica: centro = Torino/Varese/Firenze/Ragusa/Napoli.

Per rilevare tale variabile si compie un’operazione di “classificazione”. Alle modalità può essere dato un formato numerico, es: 1 / 2, ma sono comunque non ordinate.

• Ordinali (o ordinabili): è importante l’ordine tra le categorie, ma i numeri corrispondenti alle modalità non hanno valore intrinseco in modo che posso dargli un ordine (molte operazioni aritmetiche non possono essere effettuate).

Esempio

Esempio è la gravità della demenza, livello di istruzione, numero di stelle in un albergo, intensità del dolore.

Per rilevare tale variabile si compie un’operazione di “ordinamento”.

Le variabili quantitative si dividono in: (rappresentati da numeri veri, cioè con il significato di numero)

• Discrete: è importante sia l’ordine sia la grandezza. I numeri rappresentano quantità misurabili, però non sono possibili valori intermedi ai valori specifici che la variabile può assumere (si possono effettuare molte operazioni aritmetiche).

Esempio

Numero di porzioni alimentari.

Numero di interventi chirurgici.

Numero di figli di una donna.

Per rilevare tale variabile si compie un’operazione di “conteggio”.

• Continue: i numeri rappresentano quantità misurabili e la variabile può assumere tutti i valori. La differenza è la possibilità di usare la virgola, nell